Schwierigkeit der Längenkontraktion

GuggstDu schrieb:Weißt Du wie hoch die Ellipse bei 99,9999%LG wird? Brauchst Du gar nicht rechnen, der Umfang ist dann ggf. einige Millionen Meter lang.

Auf Grund der Längenkontraktion würde diesem Umfang dann ggf. zu einer 20000km hohen Ellipse..

Man spricht in Fachkreisen bereits von der Höhenquetschexpansion.. ;)

??? Du sprichst in Rätselsn zu mir:)

mojorisin schrieb:??? Du sprichst in Rätselsn zu mir:)

...ich versuche nur die Kausalität zu erhalten :D

GuggstDu schrieb:Auf Grund der Längenkontraktion würde diesem Umfang dann ggf. zu einer 20000km hohen Ellipse..

OK aber Spass beiseite, ich checks nicht. Was willst du mit oberem Statement sagen. Während die x-RIchtung kontrahiert bleibt die y-RIchtung doch gleich. VOn daher kapier ich nicht worauf du hinaus willst.

@mojorisin

1. Der Umfang der Räder bleibt 3m im System des Fahrers
2. Der Umfang vergrößert sich für Beobachter am Straßenrand mit steigender Geschwindigkeit des Autos - da die Umdrehungsgeschwindigkeit auf Grund der Zeit-Dilatation abnimmt.

Können wir uns darauf zuerst einigen?

GuggstDu schrieb:1. Der Umfang der Räder bleibt 3m im System des Fahrers

Ja.

GuggstDu schrieb:. Der Umfang vergrößert sich für Beobachter am Straßenrand mit steigender Geschwindigkeit des Autos - da die Umdrehungsgeschwindigkeit auf Grund der Zeit-Dilatation abnimmt.

Nein. Was ist mit dem Lorentzkontraktion für den Beobachter am Straßenrand aufgrund der Tranlationsgeschwindigkeit?
Warum kommt die Zeit-dilatation mit ins Spiel wenn wir über Längen reden?

mojorisin schrieb:Ja.

ok.

mojorisin schrieb:Nein. Was ist mit dem Lorentzkontraktion für den Beobachter am Straßenrand aufgrund der Tranlationsgeschwindigkeit? Warum kommt die Zeit-dilatation mit ins Spiel wenn wir über Längen reden?

Vielleicht habe ich ja bei diesem Punkt einen Denkfehler, machen wir es deshalb so einfach wie möglich:

Ein Rad mit einem Durchmesser von 3m dreht sich auf einer Strecke von sagen wir 1000m - bei einer Geschwindigkeit von 100km/h 333,33 mal. Das auf eine Umdrehung a 3m geeichte Tacho zeigt danach 1km an.

Bleiben wir nun der Einfachheit halber bei einer Geschwindigkeit von 0,5LG. Das Auto mitsamt den Rädern unterliegt nun der Zeit-Dilatation. Dreht das Rad nun immer noch 333,33 mal - auf einer Strecke von 1000m? Edit: Aus der Sicht des Beobachters am Straßenrand.

@GuggstDu

GuggstDu schrieb: Auto mitsamt den Rädern unterliegt nun der Zeit-Dilatation. Dreht das Rad nun immer noch 333,33 mal - auf einer Strecke von 1000m?

Was genau hat die Anzahl der Umndrehungen mit der Zeitdilatation zu tun? Ich denke man sollte sich da nicht zu viele GEdanken machen.

Zuerstmal würde es sicher Sinn machen zu sagen was die invarianten Gegebnheiten sind in denen alle Beobachter übereinstimmen müssen. Das wären tatsächlich die ANzahl der Radumdrehungne. OB das in 100 oder 1 s geschieht soll erstmal unwichtig sein. Können wir davon etwas gundlegendens ableiten?

Daher die nächste wichtige Frage: Der Beobachter auf der Straße sieht das Rad als Ellipse. Ist es die Ellipse die sich dreht? Eher nicht sonst würde das AUto ja eiernd fahren. Es würde also Sinn machen einen Punkt auf dem Rad zu markieren und die zurückgelegte Strekce dieses Punktes aus SIcht des AUtos zu berechnen und aus SIcht des an der Straße ruhenden und aus SIcht des auf des Rades sitzenden. Da kommt man dann zu Gleichungen wie sie @Zotteltier reingestellt hat.

Alle drei werden sicherlich unterschiedlich zurückgelegte Strekcen des Punktes berechnen, da es sich um drei unterschiedliche INertialsysteme handelt.

mojorisin schrieb:Was genau hat die Anzahl der Umndrehungen mit der Zeitdilatation zu tun? Ich denke man sollte sich da nicht zu viele GEdanken machen.

Eine Uhr an der Außenwand des Autos würde auch langsamer laufen.

mojorisin schrieb:Daher die nächste wichtige Frage: Der Beobachter auf der Straße sieht das Rad als Ellipse. Ist es die Ellipse die sich dreht? Eher nicht sonst würde das AUto ja eiernd fahren.

Hätte das Rad an einer Stelle eine kleine blinkende Lampe - die bei jedem Umlauf 360 mal blinkt, würde der Beobachter den Umlauf dieses Lichtes sehr gut beobachten können. Da das Rad auf Grund der Zeit-Dilatation - genau wie eine am Auto befindliche Uhr nun länger für einen Umlauf von 360° braucht, kann der Beobachter - auf Grund der abgewickelten Strecke auf der Straße - ggf. auf den Umfang des Rades schließen (1 Umdrehung = 360 x blinken).

Frage nochmal: Nimmt der Umfang des Rades - aus der Sicht des Beobachters am Straßenrand - mit steigender Geschwindigkeit zu?

...muss jetzt mal ne Zeit unterbrechen, bzw. bin ab jetzt unterwegs.

GuggstDu schrieb:Frage nochmal: Nimmt der Umfang des Rades - aus der Sicht des Beobachters am Straßenrand - mit steigender Geschwindigkeit zu?

Nein, der kann ja nur abnehmen, und zwar nicht aufgrund der Rotation, die ändert für den ruhenden Beobachter ja nichts, sondern aufgrundd er Tranlation, die die Stauchung des Kreises zur Ellipse zur FOlge hat.

Noch ein letztes @mojorisin : Wieviel Umdrehungen misst das Tacho der Fahrers auf 1000m Ruhelänge?

mojorisin schrieb:Nein, der kann ja nur abnehmen, und zwar nicht aufgrund der Rotation, die ändert für den ruhenden Beobachter ja nichts, sondern aufgrundd er Tranlation, die die Stauchung des Kreises zur Ellipse zur FOlge hat.

...da sind wir wieder.

Da der Umfang der Räder für den Fahrer gleich bleibt (was ja auch ganz klar so ist / sein muss) und je nach Geschwindigkeitserhöhung die Strecke für ihn kürzer wird - sinkt mit steigender Geschwindigkeit auch die Anzahl der Umdrehungen der Räder für die immer kürzer werdende Strecke, - ansonsten würde das Tacho die Länge der kontrahierten Strecke nicht messen.

Der Beobachter kann die Anzahl der Umdrehungen der Räder feststellen - sowie er die Länge der Ruhestrecke messen kann. Für ihn muss sich demnach der Umfang der Räder mit steigender Geschwindigkeit erhöhen (Radumfang = Länge der Ruhestrecke/Anzahl der Umdrehungen).

mojorisin schrieb:Nein, der kann ja nur abnehmen, und zwar nicht aufgrund der Rotation, die ändert für den ruhenden Beobachter ja nichts, sondern aufgrundd er Tranlation, die die Stauchung des Kreises zur Ellipse zur FOlge hat.

Das sehe ich anders. Rotationsgeschwindigkeiten sind an jedem Punkt in Translation umgewandelt

da gibt es natürlich eine Längenkontraktion, das heißt wenn ich das Rad aus Einheitsstäben zusammenlege, und ich platziere einen Einheitsstab ruhend direkt daneben, so dass es einen Punkt gibt, wo die Stäbe immer kurz genau neben dem Ruhestab liegen, dann sind die sich drehenden Stäbe verkürzt im vergleich zum ruhenden Stab, und trotzdem berühren sie sich alle. Der Umfang nimmt also ab - aus dem Laborsystem betrachtet.

Aus der Perspektive des rotierenden Beobachters sind die Einheitsstäbe selbstverständlich immer noch Einheitsstäbe und der Umfang muss also gleich bleiben, genau wie für das Labor der ruhende Kreisumfang, also die Form, in der das sich drehende Rad aufgehängt ist. (allerdings ist aus sicht des mitrotierten Beobachters der im Labor ruhende Stab verkürzt)

Oder?

Was den Radius angeht, bin ich mit der Wiki überhaupt nicht einverstanden. Wenn der rotierende stab um 90° gedreht wird, um den Radius messen zu können bekommen wir katastrophale Probleme. Aus sicht des Labors bewegt sich die äußere Stabspitze schneller als die innere. Und damit bekommen wir für diese beiden Punkte auf dem Maßstab eine unterschiedliche Eigenzeit - was für ein Einheitsmaß eine Katastrophe ist.

Meiner Meinung nach müssten wir den Stab für die Messung des Radius infinitesimal klein machen. Alternativ nehmen wir nen Vollverspiegelten Stab und messen die Lichtlaufzeit entlang des rotierenden Stabes von einem Ende zum anderen. Aus dem ruhenden Bezugssystem kann man da eine Aussage treffen. Die Lichtbahn wird gekrümmt sein in Bewegungsrichtung, und entsprechend verlängert im vergleich zu einem geraden Weg - was die Lichtlaufzeit verlängert und den Stab verlängert erscheinen lässt.


Mal davon ab gibt's für sich drehende Räder relativ wenig Literatur. Da schwere und träge Masse jedoch identisch sind, müssten die Vorgänge beim rotierenden Rad genau äquivalent zu denen im orbit (außerhalb des Horizonts) eines Schwarzen Loches sein. Man könnte also da mal nach Beschreibungen suchen...

@ComCitCat

ComCitCat schrieb:Aus sicht des Labors bewegt sich die äußere Stabspitze schneller als die innere. Und damit bekommen wir für diese beiden Punkte auf dem Maßstab eine unterschiedliche Eigenzeit - was für ein Einheitsmaß eine Katastrophe ist.

Ja, beschleunigtes Bezugssystem eben, sprich Nichteuklidische Geometrie.

Grøn states that the resolution of the paradox stems from the impossibility of synchronizing clocks in a rotating reference frame.[15]

The modern resolution can be briefly summarized as follows:

   Small distances measured by disk-riding observers are described by the Langevin-Landau-Lifschitz metric, which is indeed well approximated (for small angular velocity) by the geometry of the hyperbolic plane, just as Kaluza had claimed.
   For physically reasonable materials, during the spin-up phase a real disk expands radially due to centrifugal forces; relativistic corrections partially counteract (but do not cancel) this Newtonian effect. After a steady-state rotation is achieved and the disk has been allowed to relax, the geometry "in the small" is approximately given by the Langevin-Landau-Lifschitz metric.

Wikipedia: Ehrenfest paradox#Resolution of the paradox

Das heißt man hat nicht mehr die Metrik eines angenehmen rechtwinkeligen Minkowski-Raums sondern ein kompliziertere gekrümmte Metrik. Daher auch meine Aussage ein paar Posts vorher:

mojorisin schrieb:Will man exakt voraussagen was unter gegeben Umständen aus SIcht aller drei Beobachter passiert, hat man etwas Rechenarbeit vor sich, da man es mit beschleunigten (aber gravitationsfreien) Bezugssystemen zu tun hat. Intuitive Schlussfolgerungen müssen mit Vorsicht genossen werden.

Etwas ausführlicher dazu:

Wikipedia: Born-Koordinaten

Dort steht gleich am Anfang:

Ideale ruhende Uhren auf der rotierenden Scheibe lassen sich nicht widerspruchsfrei synchronisieren. Nicht auf einem Ring mit konstantem Durchmesser auf dem die Uhren zumindest gleich schnell laufen, schon gar nicht auf der ganzen Scheibe, auf der die Uhren, je weiter sie von der Drehachse entfernt sind, um den Faktor γ −1 = (1 − ω2 r2) langsamer laufen (Zeitdilatation). Das heißt, dass die Uhren entlang eines Radius mit t = ϕ = z = const. nicht gleich schnell laufen, sondern im Vergleich mit einer Referenzuhr im Drehmittelpunkt r = 0 mit wachsendem r > 0 langsamer werden.

Und vieles mehr.

@GuggstDu | @mojorisin

So, eventuell schauen wir doch einfach noch mal nach, was der liebe @pluss damals behauptet hat:

pluss schrieb am 01.07.2017:

nocheinPoet schrieb am 01.07.2017:

pluss schrieb am 01.07.2017:

GuggstDu schrieb am 01.07.2017:... wenn der Bewegte rein hypothetisch an der Außenwand des Ringes lang fahren, - und die Strecke mechanisch mit einem Messrad messen würde, er eine wesentlich kürzere Strecke messen würde ...

Nein, würde er nicht. Er würde so die Ruhelänge als Messergebnis erhalten.

Nein da irrst Du, für ihn ist die Länge die er misst ja die eines für ihn und zu ihm bewegten Körpers, der Kreisring bewegt sich ja unter ihm hinweg. Der ruht also nicht und so misst er dann eine kontrahierte Länge für den Ring.

Nein, da irrst du dich. Misst er mechanisch wird er die Ruhelänge als Messergebnis erhalten, so wie er auch dieselbe Rundenzahl zählt wie der andere Beobachter.

So, habe es mal unterstrichen, er behauptete, würde mechanisch gemessen, würde man die Ruhelänge messen. Und er blieb bei seiner Behauptung:

pluss schrieb am 01.07.2017:

nocheinPoet schrieb am 01.07.2017:Wie gemessen wird ist egal, ob mechanisch oder nicht, eine Länge wird in einem System gemessen, die Frage ist dann wie lang ist das Objekt. Und da kommt doch keiner und macht eine Fallunterscheidung und fragt, wie wurde denn gemessen? Wurde "mechanisch" gemessen dann ist es die Ruhelänge und wenn nicht mechanisch gemessen wurde dann nicht. Das ist doch Unfug und eben falsch.

Ganz deutlich, misst Du da die Ruhelänge in dem beschriebenen Beispiel wurde falsch gemessen, ganz einfach und auch da ist es egal wie gemessen wurde. Die Messmethode ist egal, sie muss die Länge einfach richtig messen. Trivial. Aber es steht Dir ja frei da mal Links zu liefern und zu zeigen, wo da abhängig von der Methode unterschiedliche Längen gemessen werden sollen.

Also noch mal ganz deutlich, es wird immer in einem Bezugssystem gemessen. Da gibt es dann eben ein Objekt dessen Länge gemessen werden soll. Entscheidend ist ob in dem Bezugssystem in dem gemessen wird das Objekt nun ruht oder bewegt ist. Ruht es wird die Ruhelänge gemessen ist es bewegt wird die die (Ruhe)länge kontrahiert gemessen, nennt man dann eben nur die Länge.

Und mit welcher Methode nun in dem System gemessen wird ist egal, entscheidend für das Ergebnis und die Länge ist nur ob das Objekt im System in dem gemessen wird bewegt ist oder nicht.

Eben nicht. Andernfalls erkläre mir mal wie bei einer mechanischen Messung, z.B. mit einem Messrad:

So, er hatte in seiner Antwort nur den von mir hier unterstrichenen Teil meines Beitrages zitiert, da hat er aber schon wichtiges weggelassen und darum habe ich das hier wieder hinzugefügt.

Lesen wir nun @mojorisin aktuell dazu:

mojorisin schrieb:Da aus Sicht des Fahrers der Umfang der Räder jedoch immer gleichbleibt unabhängig von deren Rotation, misst der Fahrer immer die aus seiner Sicht zurückgelegte Strecke, die nicht der Ruhelänge eines z.B. an der Straße abgelegten Stabes entspricht. Der Fahrer kann so keine absolute Ruhelänge messen.

passt doch alles. Genau das erklärte ich auch damals schon, @pluss behauptete, man könnte mechanisch eine Ruhelänge messen, ich erklärte, warum das so eben nicht geht. Nebenbei war da auch @GuggstDu nicht der Meinung, so könnte eine Ruhelänge gemessen werden, @pluss widersprach ja ihm, wie man in den Zitaten oben deutlich nachlesen kann.

So, ich finde das mit der Scheibe auch interessant, vor allem weil das seltsam wird, wenn ich die in zwei Hälften schneide und ein Laufrad oder eine Panzerkette bastle. Ich sprach das hier auch damals an, wurde aber nicht weiter aufgegriffen. Könnte man ja mal in einem eigenen Thread machen. @pluss lässt das hier ja auch eh nun einschlafen.

@mojorisin

Beispiel:

Bei einer Geschwindigkeit von 299792457,9997m/s verkürzt sich eine Strecke von 300000000m (=100000000 Umdrehungen für das Rad) für den Fahrer auf 424,5m was ca. 141 Umdrehungen des Rades entspricht. Diese Umdrehungszahl ist real – oder nicht? Genau!

Und der Beobachter kann diese Umdrehungszahl messen. Es braucht dazu nur 1x pro Rad-Umdrehung ein rotes Lämpchen aufzuleuchten.

Folglich gilt:

Der Beobachter kann die Anzahl der Umdrehungen der Räder feststellen - sowie er die Länge der Ruhestrecke messen kann. Für ihn muss sich demnach der Umfang der Räder mit steigender Geschwindigkeit erhöhen (Radumfang = Länge der Ruhestrecke/Anzahl der Umdrehungen).

@nocheinPoet

nocheinPoet schrieb:passt doch alles. Genau das erklärte ich auch damals schon, @pluss behauptete, man könnte mechanisch eine Ruhelänge messen, ich erklärte, warum das so eben nicht geht. Nebenbei war da auch @GuggstDu nicht der Meinung, so könnte eine Ruhelänge gemessen werden, @pluss widersprach ja ihm, wie man in den Zitaten oben deutlich nachlesen kann.

...die Meisten schreiben hier nur aus Spaß nach Feierabend ein wenig mit - weil sie das Ganze interessant finden. Ich bin mir sehr oft nicht sicher ob das stimmt was ich da annehme - und bin eigentlich nur daran interessiert heraus zu finden was wirklich...wie funktioniert, bzw. geht es mir nicht um "Recht - haben" - oder was gerade passt.

Da @mojorisin anderer Meinung ist, in Bezug auf den Durchmesser der Räder als ich, bin ich gespannt was da jetzt rauskommt.

Edit:

GuggstDu schrieb:in Bezug auf den Durchmesser der Räder

...meinte natürlich statt Durchmesser Umfang @mojorisin

GuggstDu schrieb:Da @mojorisin anderer Meinung ist, in Bezug auf den Durchmesser der Räder als ich, bin ich gespannt was da jetzt rauskommt.

Gute Einstellung.


Hätte da mal an dich eine Frage: Woher weißt du denn, ob unter relativistischen Umständen die Rollbedingung überhaupt noch gültig ist? Ich würde die ja ganz spontan anzweifeln und lieber nicht verwenden, solange ich nicht hergelitten habe, unter welchen Bedingungen die wie genau gültig ist... ;-)

ComCitCat schrieb:Hätte da mal an dich eine Frage: Woher weißt du denn, ob unter relativistischen Umständen die Rollbedingung überhaupt noch gültig ist? Ich würde die ja ganz spontan anzweifeln und lieber nicht verwenden, solange ich nicht hergelitten habe, unter welchen Bedingungen die wie genau gültig ist... ;-)

...es ist ja sowieso nur ein hypothetisches Beispiel. Setz da ggf. hochfeste Materialien ein die es noch nicht gibt, hydrostatische Lagerung mit Superkühlung, usw.
Für mich ist es erstmal bis auf weiteres einleuchtend, das der Durchmesser größer werden muss. Das Beispiel passt auch sehr gut zum Threadthema.

GuggstDu schrieb:hochfeste Materialien ein die es noch nicht gibt, hydrostatische Lagerung mit Superkühlung, usw.

Das ist schon klar, im Prinzip. Leider handelt das Ehrenfestsches Paradoxon genau davon, dass es solche Materialien gar nicht geben kann. Starre Körper in beschleunigten Bezugssystemen sind einfach nicht möglich. Aber daran hängt ja die Rollbedingung überhaupt nicht.