1:unendlich

Also dann:

unendlich ist keine Zahl, kann also auch nicht wie eine reelle zahl einfach benutzt werden per rechenoption.

Darum ist bei Grenzwertbetrachtungen auch immer nur ein Wert da, der gegen positiv oder negativ unendlich (oder gegen eine zahl) strebt, der aber niemals unendlich wird egal was man für x einsetzt.

1/unendlich ist also nicht durchführbar, genauso wie 1/0.

shionoro schrieb:1/unendlich ist also nicht durchführbar, genauso wie 1/0.

Kommt auf den betrachteten Ring/Körper an...

@Quimbo

Hmm, ja, das ist natürlich richtig.

Aber ich denke, sowas führt jetzt zu weit und ich glaub auch nicht, dass dem Threadersteller was daran gelegen ist.

Jedenfalls in R funktinoiert es eben nicht so.

Müsste 1 : unendlich nicht = Epsilon sein?

Und Epsilon = ?

In der Mathematik dient ε zur Bezeichnung einer beliebig kleinen Zahl größer als Null. Eine solche Zahl wird in der Analysis bei der Definition von Grenzwerten wie Supremum und Infimum benötigt. Dieses Gebiet wird deshalb auch als „Epsilontik“ bezeichnet.

Quelle: Wikipedia: Epsilon

Also Epsilon ist quasi die Zahl, die am nächsten an 0 liegt.

Fennek schrieb:Also Epsilon ist quasi die Zahl, die am nächsten an 0 liegt.

Es gibt keine Zahl, die am nächsten an 0 liegt...


ε ist zwar beliebig klein, besitzt aber immer einen festen Wert. Und daher ist natürlich ε/2 kleiner als ε.

ε/2 ist doch dann wiederum ε

Nein.

Wie gesagt, ε ist eine ganz normale reelle Zahl ungleich 0.

Und für solche Zahlen gilt natürlich nicht x = x/2.

Und was wär dann (1/unendlich)/2?

1/unendlich ist gleich null.

Dann ist 1/0 = unendlich.

Nein...1/0 ist nicht definiert.

Wenn du einen guten Taschenrechner hast kannst du schauen was 1/unendlich gibt.

Die Erklärung ist einfach:

1/10=0.1
1/100=0.01
1/1000=0.001
....
Wenn ich den Nenner mit 10 Multipliziere, rutscht die 1 eine Kommastelle nach hinten und ihr vorheriger Platz wird von einer Null eingenommen.

Wenn ich das unendlichmal mache, stehen zwischen dem Komma und dem 1 unendlich viele nullen. Also:

1/unendlich=0.00periode0...1

Nun wissen wir das die differenz zwischen 0.9periode9 und 1 auch 0.00periode0...1 ist.

Da 0.9periode9=1 ist gilt:

0.00periode0...1 = 0

Also:

1/unendlich=0

1/10=0,1
1/0,1=10

1/x=y
1/y=x

1/unendlich=0
=> 1/0=?

Gib mal in nen Taschenrechner 1/unendlich ein. Bei 0,999999999999999999999999999999999999 rundet er irgendwann einfach auf.

man kann nicht durch null dividieren.

Beispiel:

a^2-a^2=a^2-a^2
a(a-a)=(a+a)(a-a) |/(a-a)
a=a+a |/a
1=1+1
1=2

Der Fehler:
bei Schritt 2 wird durch (a-a) dividiert.
(a-a)=0
man darf also nicht durch 0 dividieren.

da die division mit unendlich nicht solche probleme verursacht kann man 1/unendlich rechnen.

PS.
Mein rechner rundet 0.999999999 nicht auf 0

Bei mir auch nicht, sondern auf 1.
Das Problem mit 0,periode9 = 1 ist, dass man davon ausgeht, dass 0,periode3 = 1/3 ist.
0,periode 3 kommt aber nicht an 1/3 ran, da immer noch etwas fehlt. Müsste quasi 0,periode3 1/3 sein.

ok... der Beweis 0.9periode9=1:

x=0.9periode9 |*10
10x=9.9periode9 |-x
9x=9 |/9
x=1

also 0.9periode9=1

Wenn du denn Fehler findest kannst du ihn mir zeigen.

ich mach jetzt mittag.

vielleicht kannst du mir sagen was die differenz zwischen 1 und 0.9periode9 ist..

Ich denke der Fehler liegt im 2. Schritt.
Wenn man am Ende sagt x=1, muss man im schritt 2 sagen können 9,periode9 - 1. Das wäre dann aber 8,periode9 und nicht 9.