@skagerak 
skagerak schrieb:Womit ich hier noch nicht klar komme, ist der ständige Sichtwechsel von einem zum anderen Bezugssystem. Zumindest was die Berechnungen auf dem Papier angehen. Beim GE bin ich im Kopf ja nur entweder in dem einen oder dem anderen Bezugssystem. Auf dem Papier komme ich mir vor wie ein drittes Bezugssystem. Das verwirrt mich.
Gut, ich will Dir da mal eben helfen. Es ist wirklich ganz einfach, wirst sehen.
skagerak schrieb:Sorry, aber ich muss noch mal blöd von vorne anfangen: Wir haben S ohne die Uhren, und S1 mit den Uhren. Und @pluss, Du meinst ja, dass die eine Uhr nicht dilatiert, ob nun weil vorher gestartet oder nicht. Aber halt dann aus Sicht von S?
Es ist sehr gut von vorne anzufangen, wenn man es richtig verstehen will. Zuerst, die beiden Systeme hier werden S und S' genannt, dazu aber später.
Ich erkläre mal was ein System ist, das ist generell erstmal nur ein Koordinatensystem. Das ist fiktiv und frei und beliebig definiert. Gehe auf eine große Wiese oder in die Wüste, stecke wo Du willst einen Stock in den Boden und nenne den Nullpunkt. Ja genau, Du kannst den Nullpunkt des Systems frei definieren und ganz wichtig, ein System ist kein materielles Objekt. Man liest zwar öfter vom System "Zug" oder System "Bahnhof" das ist genau genommen aber falsch und nur eine vereinfachte und verkürzte Beschreibung.
Man meint damit ein Ruhesystem in dem ein Objekt eben ruht.
So, dann hat ein System keine Grenzen, Du kannst nun die x-Achse und die y-Achse in beliebige Richtungen von Deinem Nullpunkt aus errichten, beide sollten aber in einem Winkel von 90 Grad zueinander stehen.
Nun kannst Du mit einem Zollstock vom Nullpunkt aus beginnend die Werte der Abstände an die Achsen zeichnen, und bedenke die Achsen gehen ins Unendliche. Stelle bei der Gelegenheit gleich noch überall Uhren auf, die untereinander synchronisiert sind, heißt, alle zeigen gleiche Zeiten.
In diesem System S kannst Du nun alles mit Koordinaten angeben, auch die Sonne, den Jupiter, den Eiffelturm und was auch immer Du magst. Beachte dabei gleich mal, es gibt Objekte die über die Zeit ihre Ortskoordinaten nicht verändern und andere die eben dieses machen. Also der Eiffelturm bleibt zu jeder Zeit in Deinem definierten System an seinen Ortskoordinaten, die Sonne hingegen nicht.
Mit den Uhren hast Du ein System mit Orts- und Zeitkoordinaten.
So, nun weiter, ein Objekt "ist" nicht oder "ist nicht" in einem System, da ein System auch kein reales Objekt ist, sondern wird in einem System gemessen, konkret bekommt es Koordinaten. Orts- und Zeitkoordinaten zusammen ergeben ein Ereignis. Schlägt also um 12:00 Uhr ein Blitz in Deinem Stab ein, dann ist das ein Ereignis.
Für das Beispiel hier bedeutet das, beide Uhren können in diesem System mit Koordinaten angegeben werden. Wir halten mal fest, dieses System nennst Du hier einfach mal S.
So, nun siehst Du da ein Tier durch die Wüste rennen und pappst dem mal eben einen Stab auf den Rücken fest. Wir gehen mal davon aus, dass das Tier erstmal mit konstanter Geschwindigkeit durch die Wüste rennt und auch immer in dieselbe Richtung.
Nun kannst Du zu diesem Stab wieder ein System definieren, dass nennst Du nun einfach S'. Das ist das gestrichene System. Auch das ist einfach nur frei definiert, es ist das Ruhesystem des Tiers, da das Tier in diesem System immer ruht, es ändert seine Koordinaten nicht. Koordinaten im gestrichenen System werden immer mit einem ' angegeben.
Mal ein Beispiel, das Tier rennt um 0:00 über Deinen Nullpunkt in S, dann sind die Koordinaten des Tiers eben x = 0, y = 0, z = 0. Die Koordinaten des Tieres im System S' sind hingegen immer x' = 0, y' = 0. Egal um welche Zeit.
So, Du hast nun zwei Systeme definiert, die sind auch zueinander bewegt. Gebe dem Tier noch eine Armbanduhr und schon passt es. Lass das Tier nun einfach auf der x-Achse im System S laufen, es rennt und rennt und rennt.
Nun gibt es eine kleine Laus, die auf dem Rücken des Tieres auf und ab rennt (das entspricht der Kugel in der Ur-Uhr).
Das System in der Wüste ist das Ruhesystem von Alice, das System S und das System des Tieres ist das Ruhesystem S' von Bob mit seiner Kugeluhr.
Du kannst nun die Geschwindigkeit des Tieres im System S angegeben. Und Du kannst die Geschwindigkeit der Laus auf dem Rücken des Tieres im System S' angeben. Im Ruhesystem des Tieres bewegt sich die Laus nur auf und ab. Sie hat also nur auf der y'-Achse eine Geschwindigkeit.
Betrachtest Du die Laus im System S, dann läuft die da auch auf und ab, aber sie bewegt sich ja auch mit dem Tier mit auf der x-Achse und macht somit eine Zickzack-Bewegung.
So, damit ist das ganze hier mal eben schon beschrieben.
Nun ist es so, wenn das Tier die Geschwindigkeit der Laus auf seinem Rücken misst, dann ist diese nach der SRT dort größer, als wenn Du in der Wüste stehend nun die Geschwindigkeit misst, mit der die Laus auf und ab rennt.
Klingt seltsam, ist aber eben die Aussage der SRT.
Nach Newton wäre das anders, da ist für Dich dich Geschwindigkeit nicht kleiner als für das Tier.
So, habe das ganze erstmal eben auf die Schnelle möglichst einfach so zum Einstieg beschrieben, frage nach, wo was unklar ist, und wenn das alles klar ist, geht es weiter.
