Grundlagen der Physik - Das Nachhilfeforum

Ziegenpetra schrieb:Du bist so kluk

Ich weiß :)

@Lupo54

Nochmal an einem anderen Beispiel erklärt:

Stell dir vor, du schwebst schwerelos im Raum, also janz weit weg von dem ganzen Massen-Kram (natürlich im Raumanzug - wegen der Atmung und so).

Du bewegst dich dabei auch nicht im Raum selbst, also deine 3 Raumkoordinaten sind quasi invariant. Dafür bewegst du dich aber entlang der Zeitkoordinate, und zwar wie doll und verrückt, quasi mit Lichtgeschwindigkeit.

Jetzt stell dir vor, eine große Masse bewegt sich auf dich zu, und du gelangst immer mehr in deren Wirkungsbereich, und wirst auf die Masse hin beschleunigt. Von nun an bewegst du dich auch im Raum, aber immer noch kräftefrei, dabei folgst du du einer Bahn, die durch die Raumkrümmung bestimmt wird, einer sog. Geodäte.

Die Ursache dafür, dass du dich plötzlich auch im Raum bewegst, ist die durch die große Masse verursachte Raumkrümmung, durch die nun auch die Zeitachse gekrümmt wird. Du bewegst dich nun nicht mehr mit LG entlang der Zeitachse, sondern auch mit zunehmender Geschwindigkeit entlang der Raumachsen, und zwar mit der sog. "Vierergeschwindigkeit" (je schneller die Bewegung im Raum, desto langsamer die Bewegung entlang der Zeitachse, und umgekehrt).

Und das Ganze geschieht Kräftefrei, bis sich irgendwelche Materie in den Weg stellt, die dich mit allen elektromagnetischen Mitteln versucht aufzuhalten (z.B. die pösen Bett-Atome, oder Fussboden-Elektronen, und der ganze andere geladene Kram auch noch).

Peter0167 schrieb:Und erst dann, wenn das geschieht (also wenn du durch ein Hindernis gestoppt wirst), erst dann wirken tatsächlich Kräfte

Dann musst Du mir aber erklären was mich mit 9,81 m/s² in Bewegung setzt.

Peter0167 schrieb:Dein Körper will einfach nur der Raumkrümmung folgen

ist da etwas dünn. Tatsächlich will ich das gar nicht wenn da ein Brett unter meinen Füßen zerbricht und ich mit viel Luft und einem Betonboden 12 Meter tiefer konfrontiert werde. Passiert aber trotzdem.

Peter0167 schrieb:Jetzt stell dir vor, eine große Masse bewegt sich auf dich zu, und du gelangst immer mehr in deren Wirkungsbereich, und wirst auf die Masse hin beschleunigt.

Das bei großen Massen (Sonnen, Schwarze Löcher) die Raumkrümmung wirkt wird von mir nicht bestritten. Es geht mir mehr um irdische Verhältnisse. Mit der Raumkrümmung ist es da nicht so doll und man braucht schon sehr genaue Uhren um Veränderungen an der Zeitachse festzustellen. Trotzdem wirkt die Schwerkraft.
Und das missing Link zwischen der Gravitationskraft und der Raumkrümmungsformel ist weiter ungeklärt.
Da hat doch hoffentlich keiner eine schöne Formel erfunden die in der Realität nicht funktioniert?

Lupo54 schrieb:Dann musst Du mir aber erklären was mich mit 9,81 m/s² in Bewegung setzt.

Du willst es aber wirklich genau wissen. :)

Also warum der Betrag der Erdbeschleunigung nun bei 9,81 liegt, ist dir sicher bekannt, das war die Sache mit der Masse und dem Abstand zum Massenschwerpunkt.

Was es nun genau ist, was dich da in Bewegung versetzt, ist nicht einfach zu beschreiben, aber dafür gibt es ja ein paar mehr oder weniger gute Analogien. Im Grunde mag ich ja dieses Gummituch-Dingens nicht wirklich, aber in diesem Fall ist es evtl. hilfreich.

Also, wir stellen uns ein straff gespanntes Gummituch vor. Dieses zweidimensionale Tuch soll unsere ungekrümmte (euklidische) 3+1 dimensionale Raumzeit darstellen ... ja, ich weiß, nicht alles was hinkt ist ein Vergleich :(

Nehmen wir rs dennoch einfach mal so hin, dem besseren Verständnis zur Liebe.

Nun legen wir eine kleine Murmel mit wirklich ganz geringer Masse auf das Tuch. Die Murmel liegt da so rum, ohne sich im Raum zu bewegen. In der Zeit bewegt sie sich aber dennoch, und zwar mit Höchstgeschwindigkeit (LG oder auch Warp 1,0).

Bis hierher wirst du mir sicher noch folgen können.

Und nun nehmen wir eine zweite Murmel, aber diesmal eine voll fette massereiche Murmel. Die legen wir genau in die Mitte des Gummituchs, welches sich natürlich gleich unter der Last krümmt und einen tiefen Trichter bildet.

Was ist da geschehen? Eben hatten wir noch eine schöne euklidische Raumzeit, und kaum ist die fette Murmel da, ist alles krumm und schief, oder wie der Lateiner sagt: minkowskisiert. :D

Aber erinnern wir uns zurück ... da war ja noch die kleine Murmel, die sich bisher mit LG durch die Zeit bewegte, im Raum hingegen nicht. Die schaut jetzt an sich hinunter und muss mit ansehen, wie sich der Boden unter ihr zu einem Trichter krümmt. Geradenoch lag sie regungslos im Raum, und schwupps ... fängt sie an sich ohne jeglichen Eigenantrieb zu bewegen, und zwar beschleunigt.

Das Wichtigste kann diese Analogie aber nur sehr schlecht darstellen, und das ist die Zeit. Rir erinnern uns: das Tuch symbolisiert die 4 dimensionale Raumzeit, und die fette Murmel krümmt nicht nur die 3 Raumdimension, sondern auch die Zeitdimension, in der die kleine Murmel zuvor noch mit Warp 1 unterwegs war.

Die Krümmung der Zeitdimension hat nun zur Folge, dass der bisherige Weg der kleinen Murmel auf der geraden Zeitachse in den Raum umgelenkt wird.

Jetzt bitte nicht abschalten sondern konzentriert bleiben, denn das ist wichtig! Die Bewegung durch die Zeit wird wird durch die Raumzeitkrümmung in eine Bewegung durch den Raum umgelenkt, und die Murmel beginnt zu fallen.

Aus Sicht der Murmel wirkt es tatsächlich so, als würde sie von einer unsichtbaren "Kraft" in den Trichter hinein gezogen, aber das ist eine Täuschung, da ist keine Zugkraft. Solange sie nicht von einer echten Gegenkraft gestoppt wird, folgt sie einfach dem Weg, den ihr die Geometrie der Raumzeit vorgibt.

Alter, ich hab jetzt wirklich mein Bestes gegeben, bitte sag mir, dass du es verstanden hast! :)

Lupo54 schrieb:Und das missing Link zwischen der Gravitationskraft und der Raumkrümmungsformel ist weiter ungeklärt.

Das Gute an der Sache ist, du kannst ja im Grund beide Sichtweisen anwenden, sie stehen weder im Widerspruch, noch schließen sie sich aus.

Newton ist halt schön einfach, so hätten selbst Schulkinder die Chance es zu verstehen, wenn sie es denn wollten. Und die allermeisten Sachen lassen sich hinreichend genau mit Newton berechnen. Die ART brauchen wir nur dann, wenn Newton an seine Grenzen kommt, also ab ca. Warp 0,1, oder bei wirklich voll fetten Murmeln. In diesen Fällen ist Einstein die bessere Wahl. :D

Guats Nächtle...

Peter0167 schrieb:ich hab jetzt wirklich mein Bestes gegeben, bitte sag mir, dass du es verstanden hast! :)

Habe ich. Soo kompliziert ist das nicht. Bei den Fotos von Gravitationslinsen die Hubble und James Webb uns liefern ist der Effekt ja auch zu sehen. Er wirkt ja ganz offenbar in Bereich des sichtbaren Lichts und der Wärmestrahlung (James Webb).
Was dann bei mir zu Irritationen führt: Ein geworfener Stein oder die Springbrunnenfontaine sind nach wenigen Metern heftig abgelenkt. Das Licht seltsamerweise nicht. Dabei müsste - wenn die Raumzeitkrümmung wirkt - die Welt aussehen wie in einem Spiegelkabinett. Tut sie aber nicht.
Das hat evtl. seinen Grund darin, dass die Raumzeitverzerrung unter irdischen Verhältnisssen sehr klein ist. Man kann sie messen. Beim GPS entsteht ein Entfernungsfehler von 10-100 Meter, der wiederum auf einen Raumzeitfehler (hier wohl die zeitliche Komponente) von einer dreimillionstel Sekunde (für 100 Meter) zurückzuführen ist. Für 10 Meter entsprechend das Zehnfache. Eine dreißigmillonstel Sekunde!
https://www.magicmaps.de/gnss-wissen/wie-funktioniert-gps/?L=0
Eine Atomuhr, 80 Meter höher aufgehängt als eine Vergleichsuhr zeigt eine Abweichung von einer siebenmilliardstel Sekunde nach einer Woche. Hier wohl vor allem durch die örtliche Komponente.

Zeitmessung im Kölner Dom - Lichtgeschwindigkeit

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Und es ist weiter ungeklärt wie aus den Komponenten der Raumkrümmung die das gar nicht beinhalten plötzlich Schwerkraft generiert wird.
Die zahllosen Filme im Netz mit dem gespannten Tuch und den beiden Kugeln helfen nicht wirklich weiter weil hier die (Erd-)Schwerkraft in beiden Durchläufen vorhanden ist. Da braucht nichts generiert werden.

Die Sache treibt mich seit Jahren um und ich will sie jetzt einmal geklärt wissen.
Wahrscheinlich wird die Sache nur zu kurz erklärt um sie anschaulich zu machen.

Ich möchte dich auch nicht als Erklärbär mißbrauchen. Du hast dein bestes gegeben.
Was meinen die Anderen dazu?

Lupo54 schrieb:Ein geworfener Stein oder die Springbrunnenfontaine sind nach wenigen Metern heftig abgelenkt. Das Licht seltsamerweise nicht. Dabei müsste - wenn die Raumzeitkrümmung wirkt - die Welt aussehen wie in einem Spiegelkabinett. Tut sie aber nicht.
Das hat evtl. seinen Grund darin, dass die Raumzeitverzerrung unter irdischen Verhältnisssen sehr klein ist.

Die Raumzeitkrümmung ist für beide gleich, der entscheidende Unterschied liegt in der Geschwindigkeit.

Der Stein ist im Vergleich zum Licht arschlangsam, die Krümmung hat also genügend Zeit zuzuschlagen. Das Licht ist hingegen mal richtig schnell, also wirklich richtig richtig schnell. Und bevor die Krümmung salopp gesagt das Photon wahrnimmt, isses auch schon wieder weg. Es bleibt also keine Zeit das Photon so stark abzulenken wie beim Stein.

Lupo54 schrieb:Und es ist weiter ungeklärt wie aus den Komponenten der Raumkrümmung die das gar nicht beinhalten plötzlich Schwerkraft generiert wird.

Es wird keine Schwerkraft generiert, objekte möchten den Geodäten in der gekrümmten Raumzeit folgen.

Ein grundlegend anderes Verständnis der Gravitation ergibt sich aus der allgemeinen Relativitätstheorie nach Albert Einstein. Hierbei wirkt die Gravitation nicht in Form einer Kraft auf die Körper, sondern entspricht einer Krümmung der vierdimensionalen Raumzeit, wobei die Bahnen der Körper, auf die keine weiteren Kräfte wirken, einer kürzesten Linie im gekrümmten Raum, d. h. einer Geodäte, entsprechen.

Quelle: Wikipedia: Gravitation

Ja, schwer vorzustellen. Aber es gibt viele Dinge, die für mich schwer vorzustellen sind. Dennoch existieren sie.

Grüße
Omega Minus

Peter0167 schrieb:Der Stein ist im Vergleich zum Licht arschlangsam, die Krümmung hat also genügend Zeit zuzuschlagen. Das Licht ist hingegen mal richtig schnell, also wirklich richtig richtig schnell. Und bevor die Krümmung salopp gesagt das Photon wahrnimmt, isses auch schon wieder weg. Es bleibt also keine Zeit das Photon so stark abzulenken wie beim Stein.

Ich werds mal durchrechnen. Und wenn dabei etwas Belastbares herauskommt werd ich es akzeptieren.

OmegaMinus schrieb:schwer vorzustellen.

Das kann man wohl sagen. Da folgt ein Objekt einer Krümmung in der vierdimensionalen Raumzeit und dadurch wird Schwerkraft generiert die wiederum auf das Objekt einwirkt.
Einfach irre.
Kommentar meiner Frau: "Wenn du dich mit solchen irren Dingen wie der Raumkrümmung beschäftigst musst du auch damit rechnen dass solch Irres herauskommt."

Im Grunde braucht man da noch nicht einmal den Vergleich Stein/Licht ... der Stein allein genügt schon. :)

Ich stehe auf der Erdoberfläche, also mitten drin in der gekrümmten Raumzeit, und halte einen Stein in der Hand.

Jedes Objekt bewegt sich lt. ART innerhalb der Raumzeit immer mit LG, nicht mehr und nicht weniger.

Fall 1: Der Stein ruht in meiner Hand. Bewegung im Raum = 0ms^-1, Bewegung in der Zeit = LG

Fall 2: Ich werfe den Stein ein kleines Stück weit. Bewegung im Raum = 1ms^-1, Bewegung in der Zeit = LG - 1ms^-1

Fall 3: Ich werfe den Stein so weit ich kann. Bewegung im Raum = 10ms^-1, Bewegung in der Zeit = LG - 10ms^-1

Fall 4: Ich schieße den Stein mit meiner interplanetaren Superduper-Steinschleuder.

Bewegung im Raum = 11.500ms^-1, Bewegung in der Zeit = LG - 11.500ms^-1

Fall 5: Ich nehme die interstellare Steinschleuder von meinem Bruder (ich hab leider keine)

Bewegung im Raum = 17.000 ms^-1, Bewegung in der Zeit = LG - 17.000ms^-1

Fall 6 fällt aus, weil intergalaktische Schleudern sind technisch wie auch physikalisch nicht möglich. :D


Dieses simple Beispiel zeigt uns mehrere Dinge:

1. Die Bewegung eines jeglichen Objektes in der Raumzeit erfolgt mit einer konstanten (invarianten) Geschwindigkeit, und zwar der Lichtgeschwindigkeit.

2. Im Raum ruhende Objekte bewegen sich mit LG durch die Zeit (1. Extremfall)

3. Objekte die sich mit LG durch den Raum bewegen, ruhen in der Zeit (2. Extremfall)

Für Photonen existiert weder Zeit noch Raum. Das kann man sich kaum vorstellen, is abba so. Ein externer Beobachter könnte ein Photon beobachten, während es emmitiert wird und es nach milliarden Jahren auf einem Exoplaneten von einem Blatt absorbiert wird, physikalisch alles kein Problem. Könnte dieser Beobachter sich nun in das "fiktive" Ruhesystem eines Photons hinein transformieren, würde er feststellen, dass Raum und Zeit singulär wären.

Gerade eben vergingen für ihn zwischen Emission und Absorption noch milliarden Jahre, für das Photon selbst geschieht dies gleichzeitig, ohne dass irgendein Raum durchquert werden muss. Wahnsinn!

Aber ich schweife schon wieder ab, das eigentliche Thema war ja, warum der Stein bei identischer Raumzeitkrümmung nun stärker abgelenkt wird, als das Licht. Und der Grund ist ganz klar die Geschwindigkeit, die Masse des Steins spielt keine Rolle.

Ich kann einen kleinen massearmen Stein, oder auch einen großen massereichen Stein mit 11.500ms^-1 von der Erde weg schießen. das Ergebnis ist das gleiche, beide Steine verlassen das Schwerefeld der Erde. Beim großen muss man natürlich mehr Energie aufwenden, als beim kleinen.

Reicht ihre Geschwindigkeit nicht aus, fallen beide wieder zurück auf die Erde, und zwar nicht weil eine Kraft auf sie wirkt, sondern weil sie sich entlang der Geodäte im freien Fall in Richtung Massenschwerpunkt befinden, bis ihr Fall von einer echten Kraft gestoppt wird (z.B. die der elektromagnetischen Kraft zwischen den äußeren Elektronen des Steins und der Erdoberfläche).

Hast du übrigens gewusst, dass wenn du dir mit einem Hammer auf den Daumen schlägst, also richtig mit Schmackes, sich Daumen und Hammer niemals berühren? Doch, ist wirklich so! Egal wie doll du auch zuhaust, der Hammer berührt niemals den Daumen, auch wenn es weh tut wie Sau. :D

Peter0167 schrieb:Jedes Objekt bewegt sich lt. ART innerhalb der Raumzeit immer mit LG, nicht mehr und nicht weniger.

Das war mir neu, stimmt aber wie eine kurze Recherche im Netz ergeben hat.
So allmächlich komme ich zu der Erkenntnis dass das Raumzeitkontinuum mit unserer 3-D Welt nicht gerade viel zu tun hat. Es wird real existieren, aber es ist uns sinnlich und erfahrungsmäßig nicht zugänglich, ähnlich wie im Kleinen die Quantenwelt.

@Lupo54

Ich muss jedoch zu bedenken geben, dass ich mich da schon sehr weit aus dem Fenster gelehnt habe. Populärwissenschaftlich wird diese Beschreibung sehr gern und häufig verwendet, weil sie halt einfacher zu verstehen ist.

Die Realität ist aber schon noch etwas komplizierter. Es stimmt zwar, dass die Vierergeschwindigkeit in der Relativitätstheorie für massebehaftete Objekte immer konstant die LG ergibt, aber auf der Zeitachse kann natürlich keine echte Bewegung im Sinne von Weg pro Zeit stattfinden.

Es ist vielmehr so, dass ein im Raum ruhendes Objekt, sich zwar auf der Zeitachse "bewegt", diese "Bewegung" aber im physikalischem Sinn gar keine Bewegung ist. Das Objekt verändert seine Position auf der Zeitachse pro Sekunde um genau eine Sekunde. Es altert im eigenen Ruhesystem quasi ich Echtzeit (1s/1s=1).

Um jetzt irgendwie damit rechnen zu können, benötigen Raum und Zeit eine einheitliche Einheit, daher multipliziert man die Zeit t einfach mit der Lichtgeschwindigkeit c. Dadurch ergibt sich zwar mathematisch, dass sich deine Position auf der Zeitachse in jeder Sekunde um den Betrag c ändert, aber wie gesagt, physikalisch gesehen bewegt sich da nix.

Anders ausgedückt kann man auch sagen, dass es sich dabei um eine rein geometrische Eigenschaft unseres 4d-Koordinatensystems handelt.

Ich denke aber, die populärwissenschaftliche Betrachtung hat auch ihre Daseinsberechtigung, da sie sicher vielen Laien wie mir den Einstieg zunächst etwas vereinfacht hat. Wer später etwas sattelfester ist, kann es dann ja richtig lernen. :D

Peter0167 schrieb:Wer später etwas sattelfester ist, kann es dann ja richtig lernen. :D

Fürs erste reicht es mir. Vielen Dank.

Lupo54 schrieb:Ich versuche gerade die Raumzeitkrümmung zu verstehen. Die ja bekanntlich die Gravitation erklären soll. Ist alles nicht so einfach ...


Die (verkürzte) Formel ist ja noch ziemlich einfach:

\large \color{f0e0d0}\Delta s² = c² (\Delta t²) - (\Delta r)²


Mein Problem:

Wenn ich ja jetzt Werte einsetze und die Formel auflöse bekomme ich alles Mögliche ( Zeiten, Entfernungen ...). Aber keine Kraft.

Es ist mir bekannt dass behauptet wird die Gravitation sei überhaupt keine Kraft. Das mag für die Formel stimmen, in der Praxis sieht das bekanntlich aber ganz anders aus. Kann mir jemand weiterhelfen?

Nun ja, die Formel die Du da hast, kommt aus der SRT, nicht der ART, da ist also nichts mit Gravitation drin.

---

Wenn Du Gravitation willst brauchst Du die ART:

\large \color{f0e0d0}R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}R g_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}

Ist aber eine andere Hausnummer, dafür muss man erstmal Newton besoffen frei rückwärts jodeln können, die SRT sauber rülpsen und dann kann man sich an die ART wagen. ;)

@nocheinPoet
Und Tensoranalysis beherrschen. Ich bin auf diesem Weg etwa auf der Hälfte abgestorben…

nocheinPoet schrieb:Ist aber eine andere Hausnummer, dafür muss man erstmal Newton besoffen frei rückwärts jodeln können, die SRT sauber rülpsen und dann kann man sich an die ART wagen. ;)

Ich seh schon. Fürs erste reicht es mir dass ich wenigstens ansatzweise weiß worum es geht.
Kannst du ohne höhere Mathematik erklären wo in dieser Formel die Gravitation "versteckt" ist?

Lupo54 schrieb:wo in dieser Formel die Gravitation "versteckt" ist?

Im rechten Term neben dem Gleichheitszeichen über dem Bruchstrich. Dort befindet sich ein großes G, welches für die Gravitationskonstante steht.

@Lupo54

Ohne Buchstaben kann man nicht wirklich schreiben. Die Gravitation steckt auch nicht in der Gravitationskonstante, die gibt nur an, wie stark die Gravitation eben ist.

Gravitation ist eben die Krümmung der Raumzeit selbst und dieses ergibt sich aus der ganzen Energie und wird durch den Energie-Impuls-Tensor beschrieben.

\large \color{f0e0d0}T_{\mu\nu}


Im Link oben von Wikipedia steht dazu auch darum:

Gemäß den einsteinschen Feldgleichungen ist er für die Raumzeitkrümmung verantwortlich und somit Ursprung der Gravitation.

Grob: Raumzeit links, Materie rechts.
"Die Materie sagt der Raumzeit, wie sie sich krümmen soll, und die Raumzeit sagt der Materie, wie sie sich bewegen soll."
-- John Archibald Wheeler

Grüße
Omega Minus

Das Problem mit der Raumkrümmung ist das wir uns nicht "bildlich" vorstellen können das innerhalb des Gravitationsfelds eines Körpers eigentlich mehr Raum zur Verfügung steht als von aussen sichtbar ist.

Ich bin aus der Quantenphysik einiges gewöhnt was eine gewisse Realitätsferne betrifft.
Daß das in der Relativitätstheorie mit dem Raumzeitkontinuum noch getopt wird ist für mich eine Überraschung.
Ursache und Wirkung folgen nicht mehr hübsch aufeinander sondern bedingen gegenseitig. Wobei die mathemathischen Grundlagen der Hammer sind.
Wikipedia: Raumzeit

Das muß ich erstmal verdauen. Wobei ich darauf vertrauen muß dass diese Wahnsinnsformeln nicht nur ein mathematisches Konstrukt sondern eine Realität abbilden.
Auch wenn es nicht die eigene ist.
Wobei die Existenz von zwei (evtl. noch mehr?) Realitäten die munter nebeneinander existieren auch etwas ist was ich erstmal verdauen muss.
Hoffentlich wars das.