Warum es für einen sternumkreisenden Planeten keinen Unterschied macht, ob sein Zentralgestirn eine leuchtende Sonne ist oder ein Schwarzes Loch
Der Planet Merkur umkreist die Sonne auf einer Umlaufbahn, die im Mittel 57,909 Millionen Kilometer vom Sonnenzentrum entfernt liegt. Dabei umkreist der Merkur die Sonne mit durchschnittlich 47,36 Kilometern in der Sekunde Geschwindigkeit. Der Mars dagegen ist im Mittel 227,99 Millionen Kilometer vom Sonnenzentrum entfernt, also knapp vier mal so weit wie der Merkur. Seine mittlere Bahngeschwindigkeit bei der Sonnenumrundung liegt hingegen bei 24,13km/s, ist also knapp mehr als halb so schnell wie der Merkur.
Vierfache Entfernung bedeutet also halbe Bahngeschwindigkeit. Besteht da ein Zusammenhang? Schauen wir mal zur Venus. Die fliegt im Mittel in 108,16 Millionen Kilometern Entfernung von der Sonne um selbige. Ist also knapp halb so weit weg wie der Mars. Ihre mittlere Bahngeschwindigkeit beträgt 35,02km/s. 35,02 geteilt durch 24,13 ergibt rund 1,45. Erinnert jemanden diese Zahl an was? Mich erinnerts grob an 1,4142, und das ist die Wurzel aus 2. Ist bei Venus und Merkur ähnlich, auch da sind die Bahnen ungefähr im Verhältnis 2 zu 1 auseinander, und die Bahngeschwindigkeiten ergeben das Verhältnis 1,35 zu 1, also ähnlich nah an der Wurzel aus 2.
Man könnte also sagen, daß alles, was die selbe Gravitationsquelle umkreist, dies nach festen Regeln tut. Ist die Umlaufbahn um den Faktor X größer oder kleiner, so ist die Bahngeschwindigkeit um den Faktor "Wurzel aus X" kleiner oder größer. Man kann es auch so sagen: Multipliziert man den Bahnradius eines Planeten mit dem Quadrat seiner Umlaufgeschwindigkeit, so muß dasselbe Ergebnis bei herauskommen wie bei allen anderen die selbe Sonne umkreisenden Planeten.
Hier mal die Ergebnisse für alle acht Planeten (Sorry, Pluto!), hinzuzudenken sind beim Ergebnis noch eine Million und "Kubikkilometer je Quadratsekunde":
Merkur: 129888
Venus: 132647
Erde: 132673
Mars: 132749
Jupiter: 132963
Saturn: 134600
Uranus: 133210
Neptun: 132534
OK, die Werte weichen doch etwas voneinander ab. Allerdings fliegt kein Planet auf ner exakten Kreisbahn um die Sonne, sondern alle mal näher, mal ferner von der Sonne. Und diese Exzentrizität fällt bei allen ein bisserl anders aus. Der Merkur hat die größte Exzentrizität, und er weicht auch am stärksten vom Mittelwert ab. Scheint also einen Zusammenhang zu geben.
Das sollte also reichen festzustellen, daß hier wirklich ein Zusammenhang besteht, daß also die Formel stimmt. Nun könnten wir also auch berechnen, wie nah ein Planet an der Sonne sein müßte, damit seine Bahngeschwindigkeit sagenwirmal 1km/s sein muß. Oder exakt c. Einfach in der Wikipedia die Bahndaten eines beliebigen Planeten raussuchen (Merkur und am besten auch noch Saturn ignorieren) und dann umrechnen.
Also "Große Halbachse des Planeten mal Quadrat der Bahngeschwindigkeit dieses Planeten durch Quadrat der Lichtgeschwindigkeit".Das ergibt (auch mit den Ausreißern):
Merkur: 1445m
Venus: 1476m
Erde: 1476m
Mars: 1477m
Jupiter: 1479m
Saturn: 1497m
Uranus: 1482m
Neptun: 1475m
Im Mittel ergibt das also ne Umlaufbahn 1 3/4 Kilometer vom Mittelpunkt der Sonne entfernt. Auf dieser Umlaufbahn könnte also ein lichtschnelles Photon auf einem stabilen Orbit um die Sonne kreisen.
Klar, geht nicht, die Sonne ist viel größer, das ist ja mitten in ihr drin. Aber was, wenn die Sonne klein genug wäre?
Und wenn sie so klein wäre, würde sich etwas an den Umlaufbahnen der acht Planeten ändern? Nein, denn die Größe der Sonne hat ja bei der Formel überhaupt keine Rolle gespielt.
Der Rand eines Schwarzen Lochs war doch so definiert, daß er die Grenze bildet, wo gerade noch etwas die Anziehungskraft überwinden und vom Schwarzen Loch entkommen kann. Also wenn es lichtschnell wegfliegt. sind also die 1 3/4 Kilometer der Schwarzschildradius, die Grenze des Schwarzschildrandes? Nein. Die Orbitalgeschwindigkeit nennt man die "erste kosmische Geschwindigkeit". Kann man in der Wikipedia nachschlagen, mit welcher komplexen Formel man die aus der Masse der Gravitationsquelle und der Bahnentfernung ermittelt. Ein Objekt auf einem stabilen Orbit entkommt seinem Zentralgestirn ja nicht, sondern umkreist es "ewig".
Es geht also um die "Fluchtgeschwindigkeit", die auch die "zweite kosmische Geschwindigkeit" genannt wird. Gibt auch dafür ne komplexe Formel. Aber wenn man die erste Geschwindigkeit kennt, gibt es ne einfachere Formel, nämlich erste Geschwindigkeit mal Wurzel aus Zwei. Um von einer minimal komprimierten Sonne von einem Orbit mit 1 3/4 Kilometern Radius zu entkommen, braucht es also eine Geschwindigkeit von c mal Wurzel aus Zwei. Wo ist aber dann der Orbit, wo die Fluchtgeschwindigkeit exakt c sein muß? Na da nehmen wir die andere Formel, mit der wir Bahngeschwindigkeit und Bahnentfernung der Planeten umrechnen können. Und kommen auf: doppelter Bahnradius. Also 3 1/2 Kilometer. Hier müßte der Schwarzschildradius liegen.
OK, beinahe, denn die Wikipedia gibt einen Radius von 2,9km an, also sechshundert Meter weniger als ich errechnet habe. Aber ist trotzdem ungefähr die selbe Größenordnung, nicht 50km oder 50cm.
Wikipedia: Schwarzes Loch#Gravitative AuswirkungenWas ist das Ergebnis?
1) Die Planetenbahnen lassen sich ineinander umrechnen, egal, wie groß und komprimiert das Zentralgestirn ist.
2) Die Planetenbahnen sind gleich, egal, ob das Zentralgestirn eine Sonne ist oder ein Schwarzes Loch.
3) Der Schwarzschildradius unserer Sonne läßt sich aus den Planetenbahnen ziemlich genau errechnen.
4) Da die erste kosmische Geschwindigkeit (Orbitalgeschwindigkeit) in der selben Entfernung um Wurzel aus Zwei geringer ist als die Fluchtgeschwindigkeit, ist im Bereich der äußeren Hälfte des Schwarzschildradius noch immer ein stabiler Orbit möglich, wenn auch mit wahnsinnigen Orbitalgeschwindigkeiten ab 212.000 Kilometern in der Sekunde. Die Objekte müßten allerdings winzig sein, weil sie sonst von der Gravitation zerrissen würden, Stichwort Roche-Grenze.
Wikipedia: Roche-Grenze
NordicStorm schrieb: scheinbar werden sie überlesen oder what ever..
