Relativitätstheorie und ihre berühmte Gleichung

Ilchegu:
Bei
E_kinetisch = (1/sqrt(1-v²/c²) - 1)*(m₀)*c²)
kommt 2,331749903e-16 raus. Wow noch viel genauer.
Cool, kannst du mir sagen was die -1 bewirkt? Was sie dort bedeutet? Denn ich seh da einfach keinen zusammenhang.

MfG

Bei 299792457,99 bekomme ich 0,000513174 Joule

Und bei 299792457,9999999999: 5,13178 Joule


kannst du mir sagen was die -1 bewirkt?

E_kin = E - E0 = 1/Sqrt[1-v²/c²]*m*c^2 - m*c²

Nun hebst Du m*c² heraus:

E_kin = m*c² * (1/Sqrt[1-v²/c²] - 1)

und schon bist Du bei der obigen Formel.

Bei 299792457,99 bekomme ich 0,000513174 Joule

Und bei 299792457,9999999999: 5,13178 Joule

Äh, wie das?? Ich hab zweimal gerechnet. Hm... Aber ich ahbs nicht mit deiner Formel gemacht, mal sehen:

E_kinetisch = (1/sqrt(1-299792457,9999999999²/299792458²) - 1)*(4,663709617e-26)*299792458²
E_kinetisch = 1,621710958e-4 Joule

Versteh ich nicht. Am Rechner kann es nicht liegen. Ich ahb nix falsch eingegeben.
Nimmst du die selbe Masse?
Machst du Fehler? :)

MfG

Machst du Fehler?

Wäre möglich.

Hier meine Rechnung:

m=4.663709617*10^-26
c=299792458
v=299792457.9999999999
Ekin = (1/Sqrt[1-v^2/c^2] -1)*m*c^2 = 5.13178

Das behauptet jedenfalls Mathematica.

Nachdem Du allerdings für v=299792457,99 und v=299792457,9999999999 das selbe Ergebnis erhältst, dürfte der Fehler bei Deinem Rechner liegen :)

Dein Ergebnis 1,621710958e-4 Joule entspricht nämlich (ca.) der Geschwinidigkeit 299792457,9 und die restlichen 9er schneidet Dein Tachenrechner wohl ab, weil er nur mit 10 Stellen arbeiten kann.

Dein Ergebnis 1,621710958e-4 Joule entspricht nämlich (ca.) der Geschwinidigkeit 299792457,9 und die restlichen 9er schneidet Dein Tachenrechner wohl ab, weil er nur mit 10 Stellen arbeiten kann.


Ja, daran wird es liegen. Mein Taschenrechner hier bricht auch nach 14 Stellen ab, egal wieviel Neunen ich zusätzlich eingebe.

Ergebnis für v=299792457,99999:
1,5842502066989*10^-2

v=299792457,9:
5.1318492447008*10^-4

Korrektur:

v=299792457,99:
5.1318492447008*10^-4

@Tommy137

Ergebnis für v=299792457,99999:
1,5842502066989*10^-2

Da scheinen die Rundungsfehler bereits grösser zu werden. Ich erhalte mit folgenden Werten:

m=4.663709617*10^-26
c=299792458
v=299792457.99999
N[(1/Sqrt[1-v^2/c^2] -1)*m*c^2, 14] (auf 14 Stellen berechnet):

0.016226708866443 Joule

Da scheinen die Rundungsfehler bereits grösser zu werden.


Scheint daran zu liegen, dass v zusätzlich quadriert wird. Da wird dann wieder nach 14 Stellen abgeschnitten/gerundet. Wenn ich bei v² per Hand die letzte Stelle verändere, erhalte ich auch solch große Unterschiede.

Ja, das wird der Grund sein.

Man könnte das in JAVA machen, da kann man belibig genau rechnen, hab aber gerade nicht die Zeit was zu basteln. Aber ich denke es ist ja jetzt eh gelöst.

Beliebig genau ... sehr interessant ...
Mal sehen, vllt. kram ich mal meine JScript kenntnisse aus. Obwohl ... ich kann JS nur weil ich das was sie tun durch lesen der Quellcodes verstanden habe, und kann so ein bischen nachvollziehen was was bewirkt. Wird wohl nie was ...

Und das mit den neunen, habt wohl recht.


MfG

JS ist nicht JAVA!

und was ist 10:3?

10/3 sind Zehn Drittel, das ist doch nicht so schwer :)

Was mich jetzt noch stört, ich finde überall im Netz andere Werte mit denen ich die Absolute Atommasse berechne.
Laut Wiki ist sie: 1,660538782*10^-27
Laut einer Wissens Bibliothek im internet: 1,6605387313*10^-27
Laut chemgapedia: 1,6605402*10^-27

Ich hab bis jetzt immer mit dem relativ ungenauen 1,66054*10^-27 gerechnet.
Was stimmt denn jetzt? Die, nach stellen, genaueste von der Wissens Bibliothek?


MfG

JS ist nicht JAVA! Es sit Java Script. Rechnen kannman damit genauso, oder nicht?

MfG

@ ilchegu

Hab grad noch etwas mit der Formal herumgespielt und eine Verbesserung erzielt.

E_kin = (1 / Sqrt[1-v²/c²] - 1) * m * c² = (1 / Sqrt[ (1 + v/c) * (1 - v/c) ] - 1) * m * c²

Bei den großen Werten von v bot es sch dann auch noch an, jeweils den Hauptnenner zu bilden, also:

E_kin = (1 / Sqrt[ ((c + v)/c) * ((c - v)/c) ] - 1) * m * c²


Zum Schluss hab ich dann c+v und c-v noch direkt berechnet (in dem Fall v=299792457.9999999999):

c+v = 2*c - 1*10^-10
c-v = 1*10^-10

=> ((c + v)/c) * ((c - v)/c) = [ (2*c - 1*10^-10) * 1*10^-10 ] / c²
= (2*10^-10)/c - (1*10^-20)/c²


Dann erhalte ich E_kin = (1 / Sqrt[ (2*10^-10)/c - (1*10^-20)/c² ] - 1) * m * c² = 5.1317827272239


Allgemein formuliert also bei Werten nah an c:

E_kin = (1 / Sqrt[ 2*(c-v)/c - (c-v)/c² ] - 1) * m * c²

@FreakySmiley

Der Unterschied zwischen dem Wert von Wiki und dem Wert der Wissens Bibliothek geht in den restlichen Ungenauigkeiten der Berechung sowieso unter. Ich würde sagen, es ist vollkommen egal, welchen dieser beiden Werte Du nimmst.

In der letzten Zeile ht sich ein Fehler eingesclichen:

E_kin = (1 / Sqrt[ 2*(c-v)/c - (c-v)²/c² ] - 1) * m * c²