Widerlegt sich die Relativitätstheorie nicht selbst?
03.05.2013 um 00:50@WangZeDong
Meine Güte da ist man mal ein paar Tage weg und der Threat explodiert...
also zurück zu den Transformationen
Wir hatten die Galileiotransformation
x'=x-vt
t'=t
Diese Transformation ist wunderbar einfach intuitiv und wir hätten keinen Grund etwas daran zu ändern
Wäre nicht ein kleines hässliches detail.
Gewisse Messungen erwecken den Eindruck dass die Lichtgeschwindikeit in allen Bezugsystem gleich gross ist. Wir können hinterher diskutieren was für messungen das sind.
Soweit es die Relativitätstheorie angeht wird das aber als Fakt vorrausgesetzt, den man nicht wegdiskutieren kann.
Wir haben schon nachgerechnet dass Galileiotransformation erzwingt dass sich geschwindigkeiten
Durch Addition bzw subtration der Geschwindigkeit des Bezugsystemes ergeben.
Nach Galieio müsste wenn ich mich mit V bewege Die Lichtgeschwindigkeit c+v bzw c-v sein
Wenn die Sache mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ein Fakt ist
dann kann Galieiotransformation nicht stimmen.
Aber was stimmt dann?
Wir müssen eigenschaften der Galieotransformation opfern...
Aber welche sind wir NICHT bereit zu opfern?
Zunächst die Galileiotransformation ist linear. Wir sind nicht bereit das zu opfern
Wenn man oben mal zwei orte benutz (x1,t1) ,(x2,t2)
Dann gilt
x1'-x2'=x1-x2-v(t1-t2)
t1'-t2'=t1-t2
Die Differenz der Orte transformiert sich immer gleich egal wo sich der Ursprung des Koordinatensystems befindet. Alle Orte des Universums sind prinzipiell gleichberechtigt.
Davon abgesehen sind lineare System mathematisch VIEL einfacher zu beschreiben als nicht lineare.
Nach dem Motto "alles sollte so einfach gemacht werden wie möglich, aber nicht einfacher"
Ist linear immer der erste Ansatz.
EIn weiterer Punkt ist dass wir geren wollen dass die Richtungen des Raumes gleichberechtigt sind.
Es gibt eine richtung die dadurch ausgezeichet ist dass ihn sie die geschwindigleit v zeigt.
Alle richtungen die dazu senkrecht stehen sind dagegen immprinzip gleichberechtigt und sollten nicht unterschiedlich behandelt werden
Weiterhing würden wir geren haben dass eine Transformation mit der Gewschindigkeit v und eine anschliessende mit der Geschwindigkeit -v sich gegenseitig aufheben sollen.
Dies zusammen bewirkt dass alle Raumrichtungen die sich senkrecht zu unserer geschwindigkeit befinden nicht transformiert werden.
Sagen wir der einfachheit halber mal unsere geschwindigkeit wäre (v,0,0)
dann ist
x2'=x2
x3'=x3
Soweit ist das noch überhaupt nicht anders als bei der Galileiotransformation.
Was bleibt ist
x1'=a11 x1+ a12 t
t'=a21 x1+ a22 t
die Lichtgeschwindigkeit soll jetzt in beiden System gleich sein.
Zum Zeitpunkt Null starten wir eine Kugelförmige Lichtwelle im gemeinsamen Kooridantenursprung.
Und die Beobachter schwören dass in Beiden Bezugsystem diese Lichtwelle die ganze Zeit über Kugelförmig bleibt.
Wir betrachten das ereignis dass die Lichtwelle den Punkt der im ersten Kooridnatensystem (0,x2,0) ist erreicht
Dass passiertzur Zeit t=x2/c
Wie sieht es im zweiten Koordinatensystem aus.
nun dort ist der Punkt (x1',x2,0) Nach Pythagortath x1'^2+x2^2=ct'^2
Also x1'^2+ct^2=ct'^2
Wir sind im Fall x1=0 daher gilt
x1'=a12 t
t'= a22 t
Setzen wir das ein dann bekommen wir
a12^2+c^2=a22^2
Es wird spät.
Ich machen dann später weiter.
Aber ich denke die allgemeine strategie wird langsam klar Ich habe vier koeffizienten
Ich konstruiere vierl Fallbeispiele anhand derer ich vier gleichungen aufstelle
die Lösung der Gleichung gibt mir die Koeffizienten
Am Ende zeige ich dass die Transformation wirklich all das tut was ich von ihr verlange
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Meine Güte da ist man mal ein paar Tage weg und der Threat explodiert...
also zurück zu den Transformationen
Wir hatten die Galileiotransformation
x'=x-vt
t'=t
Diese Transformation ist wunderbar einfach intuitiv und wir hätten keinen Grund etwas daran zu ändern
Wäre nicht ein kleines hässliches detail.
Gewisse Messungen erwecken den Eindruck dass die Lichtgeschwindikeit in allen Bezugsystem gleich gross ist. Wir können hinterher diskutieren was für messungen das sind.
Soweit es die Relativitätstheorie angeht wird das aber als Fakt vorrausgesetzt, den man nicht wegdiskutieren kann.
Wir haben schon nachgerechnet dass Galileiotransformation erzwingt dass sich geschwindigkeiten
Durch Addition bzw subtration der Geschwindigkeit des Bezugsystemes ergeben.
Nach Galieio müsste wenn ich mich mit V bewege Die Lichtgeschwindigkeit c+v bzw c-v sein
Wenn die Sache mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ein Fakt ist
dann kann Galieiotransformation nicht stimmen.
Aber was stimmt dann?
Wir müssen eigenschaften der Galieotransformation opfern...
Aber welche sind wir NICHT bereit zu opfern?
Zunächst die Galileiotransformation ist linear. Wir sind nicht bereit das zu opfern
Wenn man oben mal zwei orte benutz (x1,t1) ,(x2,t2)
Dann gilt
x1'-x2'=x1-x2-v(t1-t2)
t1'-t2'=t1-t2
Die Differenz der Orte transformiert sich immer gleich egal wo sich der Ursprung des Koordinatensystems befindet. Alle Orte des Universums sind prinzipiell gleichberechtigt.
Davon abgesehen sind lineare System mathematisch VIEL einfacher zu beschreiben als nicht lineare.
Nach dem Motto "alles sollte so einfach gemacht werden wie möglich, aber nicht einfacher"
Ist linear immer der erste Ansatz.
EIn weiterer Punkt ist dass wir geren wollen dass die Richtungen des Raumes gleichberechtigt sind.
Es gibt eine richtung die dadurch ausgezeichet ist dass ihn sie die geschwindigleit v zeigt.
Alle richtungen die dazu senkrecht stehen sind dagegen immprinzip gleichberechtigt und sollten nicht unterschiedlich behandelt werden
Weiterhing würden wir geren haben dass eine Transformation mit der Gewschindigkeit v und eine anschliessende mit der Geschwindigkeit -v sich gegenseitig aufheben sollen.
Dies zusammen bewirkt dass alle Raumrichtungen die sich senkrecht zu unserer geschwindigkeit befinden nicht transformiert werden.
Sagen wir der einfachheit halber mal unsere geschwindigkeit wäre (v,0,0)
dann ist
x2'=x2
x3'=x3
Soweit ist das noch überhaupt nicht anders als bei der Galileiotransformation.
Was bleibt ist
x1'=a11 x1+ a12 t
t'=a21 x1+ a22 t
die Lichtgeschwindigkeit soll jetzt in beiden System gleich sein.
Zum Zeitpunkt Null starten wir eine Kugelförmige Lichtwelle im gemeinsamen Kooridantenursprung.
Und die Beobachter schwören dass in Beiden Bezugsystem diese Lichtwelle die ganze Zeit über Kugelförmig bleibt.
Wir betrachten das ereignis dass die Lichtwelle den Punkt der im ersten Kooridnatensystem (0,x2,0) ist erreicht
Dass passiertzur Zeit t=x2/c
Wie sieht es im zweiten Koordinatensystem aus.
nun dort ist der Punkt (x1',x2,0) Nach Pythagortath x1'^2+x2^2=ct'^2
Also x1'^2+ct^2=ct'^2
Wir sind im Fall x1=0 daher gilt
x1'=a12 t
t'= a22 t
Setzen wir das ein dann bekommen wir
a12^2+c^2=a22^2
Es wird spät.
Ich machen dann später weiter.
Aber ich denke die allgemeine strategie wird langsam klar Ich habe vier koeffizienten
Ich konstruiere vierl Fallbeispiele anhand derer ich vier gleichungen aufstelle
die Lösung der Gleichung gibt mir die Koeffizienten
Am Ende zeige ich dass die Transformation wirklich all das tut was ich von ihr verlange
