Relativitätstheorie, Zeitdilatation ganz einfach erklärt.

Vorwort:

Ich will hier mal die Zeitdilatation erklären, ganz einfach, und baue das Stück für Stück auf, wer mag kann gerne Fragen stellen, mal sehen, wie weit wir kommen.

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Das Wichtigste ist erstmal zu verstehen, was ein Punkt in einem Koordinatensystem ist:


Bildquelle: https://easy-schule.de/koordinatensystem/

Das war der erste Schritt.

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Nun zwei Punkte und die Differenzen berechnen:


Bildquelle: https://www.mathbuch.info/lexikon/_detail-9/5020/_noBack-9/1

Ich bin mir echt sicher, das kann so ohne große Probleme verstanden werden kann, wir bekommen hier einfach je eine Differenz zwischen zwei Punkten auf der x-Achse mit

\color{#f0e0d0}\Delta x = x_2 - x_1

und

\color{#f0e0d0}\Delta y = y_2 - y_1

Nun haben wir mit Δx und Δy einfach einen Abstand, eine Strecke, eine Länge.

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Und wie wir die Achsen bezeichnen ist mathematisch egal, wir könnten nun auch Anstelle von y hier t nehmen und dann:

\color{#f0e0d0}\Delta t = t_2 - t_1

berechnen, und ja, wir können t für die Zeit nehmen, konkret für einen Zeitpunkt, wir berechnen also einen Abstand in der Zeit, den Abstand zwischen zwei Zeitpunkten, nennt sich eine Zeitdauer oder kurz Dauer.

Peter geht bei \color{#f0e0d0}t_1 = 15 Uhr und fährt mit dem Rad zu einem Freund, den erreicht er um aus dem Haus \color{#f0e0d0}t_1 = 17 Uhr.

\color{#f0e0d0}\Delta t = t_2 - t_1 = 17 - 15 = 2

Peter hat für den Weg also zwei Stunden gebraucht. Wer hat bis hierher ein Problem das zu verstehen?

Zu Fuß hätte er also etwa 5 Stunden gebraucht?
SpoilerIch gehe tatsächlich davon aus, dass die meisten, die sich in diese Rubrik verirren, bis hierher folgen konnten. Mach einfach weiter.

@emanon

Ja, sorry, ich habe den Link zurück vergessen: Eine Frage zu Einstein und seiner Relativitätstheorie

kaktuss schrieb:Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine unbewegte. Für eine bewegte Person vergeht die Zeit langsamer relativ zu einer unbewegten Person. Die bewegte Person nimmt die Zeit aber normal schnell wahr, friert also nicht ein. Nun die Uhr aus Satz 1 oben friert aber ein, also geht wirklich langsamer.

Kann mir das bitte mal jemand erklären?

Also ich kann gerne weitermachen, würde aber gerne noch ein wenig warten, ob da noch wer mit ins Boot kommt. Ist Dir das denn auch nicht so richtig klar, also Du bist da an einer einfachen Erklärung interessiert?

nocheinPoet schrieb:Ist Dir das denn auch nicht so richtig klar, also Du bist da an einer einfachen Erklärung interessiert?

Unbedingt.
Also bis jetzt konnte ich folgen, ich werde immer mal wieder reinschauen.
Deine Idee finde ich übrigens gut.
Bringst du auch etwas über Navis/Navigationssatelliten? Auch da gehts ja um Zeit und Geschwindigkeit.

nocheinPoet schrieb:Ist Dir das denn auch nicht so richtig klar, also Du bist da an einer einfachen Erklärung interessiert?

Ich bin weniger an der Mathematik interessiert, mehr an dem Gedankenexperiment ...

emanon schrieb:Also bis jetzt konnte ich folgen, ich werde immer mal wieder reinschauen. Deine Idee finde ich übrigens gut. Bringst du auch etwas über Navis/Navigationssatelliten? Auch da geht es ja um Zeit und Geschwindigkeit.

Sehr gut, da hab ich dann auch Lust, wenn ein echtes Interesse besteht. Und das mit GPS ist eine andere Hausnummer, weil da geht es von der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) in die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) weil auch noch Gravitation dazukommt. Und es geht um Beschleunigung, geht auch in der SRT, ist aber dann schon etwas nicht ganz so einfach. Ich gehe mit Euch, da gerne immer weiter, bis hier keiner mehr Bock hat.

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kaktuss schrieb:Ich bin weniger an der Mathematik interessiert, mehr an dem Gedankenexperiment ...

Hilft mir nicht weiter, klingt nach, ich will Waschbrettbau aber nicht trainieren, da gibt es Implantate, gibt es für Physikverständnis nicht. Und keine Ahnung welche Gedankenexperiment Du meinst. Aber wie auch immer, ohne Grundlagen geht es nicht.

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So, ich gebe dann hier gleich mal etwas mehr rein, ich mag nicht alles neu erstellen, in den Grafiken steckt echt sehr viel Arbeit und wenn man will, kann man es Stück für Stück verstehen.

Also wir achten erstmal nur auf rot, wir haben hier ein Koordinatensystem S in rot, linke Seite.

Uns interessiert also nur rotes, wir haben hier \color{#f0e0d0}E_{00} und \color{#f0e0d0}E_{03} hervorgehoben, das sind zwei Punkte, die ich von nun an Ereignisse nennen werde.

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Um das zu klären, was ein Ereignis genau ist:

• Peter steht um 11 Uhr an der Bushaltestelle, der Bus fährt vorbei.
• Peter steht um 11 Uhr an der Bushaltestelle, kein Bus fährt vorbei.
• Peter steht um 11 Uhr nicht der Bushaltestelle, der Bus fährt vorbei.
• Peter steht um 11 Uhr nicht der Bushaltestelle, kein Bus fährt vorbei. (Es gibt aber den Ort Bushaltestelle und das eben auch um 11 Uhr)
• ...

Also, ein Ereignis ist einfach nur ein Ort zu einer Zeit, ein Punkt in der Raumzeit, ein Punkt in einem Koordinatensystem mit Koordinatenwerten.

Da kann was passieren, muss aber nicht, da können sich Objekte (auch Uhren) treffen oder aber auch nicht.

Zurück zur Grafik, hier haben wir bei \color{#f0e0d0}E_{00} den Nullpunkt von \color{#f0d0e0}\textbf{S} und hier ruht eben die Erde und ein Uhr \color{#d0e0f0}\textbf{V} kommt vorbeigeflogen. Und weil hier der Nullpunkt ist, ist eben auch alles 0, muss man nicht so machen, kann man aber und macht Sinn.

Nun wichtig, auch wenn wir hier schon schön in blau die Anzeige der Uhr \color{#d0e0f0}\textbf{V} sehen können, sollten wir die erstmal solange nicht beachten, bis wir das hier alles wieder soweit verstanden haben.

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So, nun richten wir unsere Augen mal auf das Ereignis \color{#f0e0d0}E_{03}, auch da passiert was, die Uhr \color{#d0e0f0}\textbf{V} fliegt am Mond vorbei.

Wir haben für beide Ereignisse \color{#f0e0d0}E_{00} und \color{#f0e0d0}E_{03} die Koordinatenwerte angeschrieben, schön in rot, den Ort der Erde und vom Mond und die Anzeige der Uhr auf der Erde wenn die Uhr \color{#d0e0f0}\textbf{V} vorbeifliegt und bei \color{#f0e0d0}E_{03} die Anzeige der Uhr die auf dem Mond steht, wichtig, genau lesen, das ist eine andere Uhr.

Weil es wirklich wichtig ist, wir greifen Koordinatenwerte von Ereignissen, von Punkten, das machen wir am Punkt, nicht wo anders.

Wenn wir wissen wollen, wie groß ist der Abstand in der Zeit (ist beim Raum nichts anderes, da ist die Achse eben nur x und nicht t) ist, müssen wir zwei unterschiedliche Uhren ablesen, einmal die auf der Erde und einmal die auf dem Mond.

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Geht das nicht anders?

Ja, hilft aber auch nicht wirklich, wir könnten der Astronaut sein, im Raumschiff mit der Uhr \color{#d0e0f0}\textbf{V}, der kann die Uhr ablesen, wenn er bei der Erde startet und dann wenn er am Mond ankommt. Aber der ruht in seinem Ruhesystem \color{#d0e0f0}\textbf{S'} und das ist das blaue Koordinatensystem.

Ja warum hab ich das nicht so gemacht, ist doch viel einfacher oder?

Nein, ist es nicht, weil wir hier einen Abstand im Raum haben, den von der Erde zum Mond. Und in der SRT haben wir die Lorentzkontraktion das heißt für den Astronauten kommt die Erde vorbeigeflogen und dann der Mond und für ihn ist der Abstand "kontrahiert". Ja klingt nun wild, und genau deswegen kommt so etwas später, wenn die Dinge davor soweit verstanden sind, dass das nicht mehr wild klingt.

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Nun die erste Frage, wenn wir so nun die Reisedauer berechnen wollen, mit der Uhr auf der Erde und mit der Uhr auf dem Mond, was ist für uns dabei für beide Uhren wichtig, gibt es da ein Bedingung?

Die zweite Frage ist, wie viel Sekunden sind auf der Erde und auf dem Mond vergangen für die Reise der Uhr?
Dritte Frage, wie weit ist der Mond von der Erde entfernt?

nocheinPoet schrieb:Und das mit GPS ist eine andere Hausnummer, weil da geht es von der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) in die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) weil auch noch Gravitation dazukommt. Und es geht um Beschleunigung, geht auch in der SRT, ist aber dann schon etwas nicht ganz so einfach.

Das ist richtig. Es ist halt so, dass kein Navi funktionieren würde, wenn man der Zeitdilatation keine Beachtung schenken würde. Viele nutzen täglich ein Navi, haben sich aber noch nie Gedanken darüber gemacht, wie das Ding funktioniert.

@nocheinPoet
Nach langer Zeit wird es endlich mal wieder spannend in der Wissenschaftsrubrik
Großes Kino
Bitte mach weiter.