Ab wann ist ein Beweis ein Beweis?

@kalamari

kalamari schrieb:Du kannst in der Mathematik einfach behaupten, dass dies oder jenes bewiesen ist?

Es geht wohl eher in Richtung:

In der Beweistheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Logik, werden Beweise formal als Ableitungen aufgefasst und selbst als mathematische Objekte betrachtet, um etwa die Beweisbarkeit oder Unbeweisbarkeit von Sätzen aus gegebenen Axiomen selbst zu beweisen.

Wikipedia: Beweis (Mathematik)

Ein Beispiel dafür ist die Kontinuumshypothese:

Kurt Gödel bewies 1938, dass die Kontinuumshypothese (CH) zur Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Auswahlaxiom (ZFC) relativ widerspruchsfrei ist, das heißt, wenn ZFC widerspruchsfrei ist, was allgemein angenommen wird, aber nach dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz nicht mit Hilfe von ZFC bewiesen werden kann, dann ist auch "ZFC + CH" widerspruchsfrei.

Wikipedia: Kontinuumshypothese#L.C3.B6sung

Also zu gut deutsch: Einen Beweis selbst gibt es nicht, aber man kann die Unbeweisbarkeit beweisen.

Was bin ich froh, dass wir im Studium nur Integrale, Matrizen und den ganzen Firlefanz hatten ^^

Aber auch hier würde gelten, dass ein Beweis nur so lange Geltung besitzt, wie er nicht widerlegt wurde. Würde man also nachweisen, dass Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Auswahlaxiom (ZFC) nicht widerspruchsfrei ist, dann wäre der komplette Beweis hinfällig.

Oder?

@kalamari
Ich vermute mal ja.
Problematisch ist aber, dass man Widerspruchsfreiheit der ZFC nicht durch sich selbst zeigen kann. Ich meine das folgte aus einem von Gödels Unvollständigkeitssätzen.

Aber ich hüte mich vor einer konkreten Antwort, weil ich bislang auch nicht dazu kam, die Axiomentheorie ausführlich zu studieren. Gerade durch @mathematiker wird mir immer wieder bewusst, wie wenig ich doch darüber weis und wie unglaublich weitreichend diese ganze Theorie ist. An anderer Stelle hatten wir aber schon einmal festgestellt, dass diese Grundlagentheorie aber selbst vielen Mathematikstudenten vorenthalten wird.

Wenn ich mir das nochmal so überdenke, dann ist ja auch das Zermelo-Fraenkel Auswahlaxiom "quasi bewiesen". Jetzt nicht durch einen eineindeutigen Beweis sondern durch Beobachtung.

@HeurekaAHOI

Mir hat dein Beitrag mit den Beweisen, wo du zuletzt sagst, man " könne sie in die Tonne kloppen " auch gut gefallen, und auch überzeugt. Vorbildlich. Wirklich gut.

Danke.

@kalamari (Beitrag von kalamari (Seite 5))

Bitte begründe diesen Punkt.

Gerne. Danke für die Frage.

Nun. Was ist überhaupt Mathematik? Mathematik ist nicht anderes als der Versuch eine komplexe Frage, wie z.B. "Wie wird die Zeit definiert?", zu beantworten. Durch die Frage wird versucht ein Nachweis zu erzielen und die Frage vollständig in komplexe Formulierungen zu unterteilen. Die wiederum Fragen enthalten.

Somit ist: Mathematische Berechnung = Fragestellung = Annahme

Eine Annahme bezieht sich immer auf die Fragestellung und enthält immer Fehler die nicht korrigiert werden können. Eine Annahme ist nicht anderes als ein mögliche Variable die als möglicher Beweis dient.

Somit ist: Mathematische Berechnung = Fragestellung = Annahme = Fehler = möglicher Beweis

Es gibt keinen absoluten Beweis auf dieser Welt, der für etwas als Nachweis dienen kann. Da der Beweis immer von der Frage abhängt!

Egal wie genau die Mathematik oder andere Naturwissenschaften einem erscheinen. In dem Moment, wenn du etwas Nachweisen möchtest ist dein Ergebnis schon verfälscht, da es schon durch die Fragestellung bestimmt ist.

Oder wie stellst du dir eine Annäherung an eine Lösung ohne Fragestellung vor?

Bitte formuliere diesen Punkt weiter aus. Ich lese auch gerne längere Texte, das soll also kein Hindernis sein.

Damit war der Status in der Wissenschaft gemeint.

Ein gutes Beispiel wäre dieses Forum oder auch andere Foren. Spielt in dem Fall keine Rolle.

Hier treffen verschiedene Menschen (Bildung/Intelligenz) aufeinander. In dem Moment wenn einer seine Gedanken äußert, gehen die meisten davon aus, dass er sich auf die gleiche Fragestellung bezieht. Diese Auseinandersetzung führt oft zu Konfrontation und dabei entstehen oft Diskussionen, die z.B. zu solchen Fragen führen können "Welchen Beruf hast du?", "Hast du überhaupt Ahnung von der Mathematik?", "Bist du den überhaupt ein Akademiker, um solch eine Frage zu beleuchten?" oder "Bist du in diesem Land schon gewesen, um so ein Urteil abgeben zu können?".

Durch solche Formulierungen wird der soziale Status überprüft, der mit der Glaubwürdigkeit der Antwort gleichgesetzt wird.

Wieso sollte es in der Wissenschaft keinen Status geben? Die Glaubwürdigkeit und die Beweislage ist immer an einen Status gebunden, die ständig zu Konfrontation unter den Wissenschaftlern führt.

Es fängt doch schon damit an, dass die Beweise einem festgelegten Beweiskriterium unterliegen und daher nur schwer zu bewerten sind.

Was will ich überhaupt sagen? Nun, es gibt sehr viele Fälle in der Wissenschaft, bei denen man von einem Status des Wissenschaftlers von einem Beweis ausgegangen ist.

Was war die Folge? Die Wissenschaftler die es angenommen haben gingen schließlich von der Richtigkeit aus und einem Beweis, da sie es selber nicht verstanden haben.
Wer will schon im Status oder dem Ansehen unter Kollegen rutschen? Und so entstanden oft Berechnung die einfach keiner geprüft hat, die erst als Beweis galten und später sich als fälschlich herausgestellt haben.

Die Wissenschaftler konnten nur durch ähnliche Fragestellung an die Lösung kommen und später den vorherigen Beweis revidieren.

Sowohl die Wissenschaft als auch unser Leben ist sehr durch Status behaftet. Da immer hinterfragt wird, ob du dir auch wirklich die richtige Frage stellst, usw.

Zusammenfassung: Du kannst keinen absoluten Beweis für etwas anstellen. Nur ein zeitlich begrenzt möglicher Beweis ist richtig. Ist es aber dann ein Beweis oder doch nur eine Annahme?

pike schrieb:Nun, es gibt sehr viele Fälle in der Wissenschaft, bei denen man von einem Status des Wissenschaftlers von einem Beweis ausgegangen ist.

Das wäre mir persönlich neu, da insbesondere die praktische Wissenschaft akzeptiert keinen Beweis, bis er nicht von dritten reproduziert wurde oder die Herleitung nachvollziehbar ist.

Was mich jedoch mehr stört ist die ständige Betonung von "absoluten Beweis". Ich habe nirgendwo behauptet, dass ein Beweis absolut wäre, diese Anforderung wurde bisher auch nur von Bumblebee formuliert, weil er dies nutzen konnte um seine Matrixvorstellung zu untermauern.

Ich habe jedoch mehrfach geschrieben, dass ein Beweis nur so lange gilt, bis er widerlegt wurde und man im Falle einer Widerlegung den Beweis sofort verwerfen muss. Etwas für das dies zutrifft ist nicht "absolut".

Selbst in der Juristik oder Mathematik ist ein Beweis nicht absolut sondern gilt nur so lange, bis er widerlegt wurde, wobei das Aufzeigen einer besseren Erklärung ebenfalls als Widerlegung zu werten ist.

Die Forderung nach etwas absolutem stamm einzig aus der Philosophie.

@kalamari

kalamari schrieb:Die Forderung nach etwas absolutem stamm einzig aus der Philosophie.

Richtig. Weißt du warum? Weil schon das Wort Beweis irreführend ist.

Du solltest auch nicht ganzen Begriffe untereinander vertauschen. Wir reden hier von einem wissenschaftlichen Beweis. Die Juristik hat da ihre eigenen Methoden, diese gehen noch mehr in die Philosophie rein und haben mit dem (logischen) Beweis nichts am Hut. Das sind zweirlei Schuhe die nicht verwechselt werden dürfen!

kalamari schrieb:Was mich jedoch mehr stört ist die ständige Betonung von "absoluten Beweis".

Das stimmt. Diese Betonung war nur deswegen wichtig, damit eine klare Unterscheidung gegeben ist. Wir können nicht von einem Beweis reden, der ggf. später widerlegt wird bzw. werden kann. Ist doch verständlich? Deswegen sprach ich auch den zeitgemäßen Beweis an.

Aber selbst in der Juristik sind Beweise nicht absolut.

Niemand, abgesehen von Philosophen, verlangt, das Beweise absolut sind. Was witzig ist, da Philosophen die einzigen sind, die nicht einmal eine Grundlage für ihre "Forschung" besitzen.

Sprich das einzige Fach, wo aus Prinzip kein absoluter Beweis mangels Grundlagen möglich ist ist auch das einzige Fach, dass unbedingt definieren möchte, dass Beweise absolut sind.

@kalamari
Ja. Weil es keine gibt, das ist der einzige Grund dafür. Die anderen Sparten einigen sich nur auf etwas, was das Wort Beweis bekräftigt. Ist das verständlich?

Die Philosophie ist keine Wissenschaft, genau so wenig wie die Psychologie oder die Theologie. Nur weil sie so eingeordnet und bezeichnet wird..

pike schrieb:Die Philosophie ist keine Wissenschaft

O.O <3

Du bist der Erste, der das erkannt hat.

kalamari schrieb:Was mich jedoch mehr stört ist die ständige Betonung von "absoluten Beweis". Ich habe nirgendwo behauptet, dass ein Beweis absolut wäre, diese Anforderung wurde bisher auch nur von Bumblebee formuliert, weil er dies nutzen konnte um seine Matrixvorstellung zu untermauern.

Ich muss es dir ja echt angetan haben das du mich hier immer wieder erwähnst :D

Wenn ich dich mal Zitieren darf:

kalamari schrieb:
Man kann aber beweisen, ob E=mc² für dies oder jenes gilt und das hat NICHTS mit Subjektivität zu tun. Entweder es gilt oder nicht.

Ein Beweis muss immer funktionieren, unabhängig davon, woran Menschen glauben

Wer darin die absolution findet kriegt 100 Punkte ;)

Es gibt keinen "Beweis".

Die Erklärung ist so simpel, dass es Wissenschaftler nicht mal verstehen.

"Beweis" ist immer eine nachvollziehbare, begründbare Argumentation einer These.
Die These grenzt sich IMMER ab!

NUR das GÖTTLICHE/ die NATUR ist eine Manifestation des ALLES!
Und jede Form unter dem ALLES ist ein Ausschnitt.

Ein Ausschnitt ist NIE Teil des ALLES.

Darum ist ein Beweis IMMER eine BEgrenzung auf den Teilausschnitt des ALLES.
Somit ABSOLUT wahr, erbringbar,
aber durch FORMGEBUNG gibt es NIE einen BEWEIS:
Den die Form begrenzt, somit ist aus einem Ereignissraum ein Möglichkeitsraum/Wahnehmungsraum entstanden.

Die beste Antwort auf Deine Frage findest Du im Hölengleichnis von Platon.
DORT ist diese Antwort gegeben!

Holy shit, was hast du denn geraucht?

@Bumbelbee

Jo, deswegen steht da auch:

kalamari schrieb am 11.03.2015:Entweder es gilt oder nicht.

Zumal du ein völlig falsches Zitat verwendet hast, Gratulation dafür. Bei der von dir zitierten Stelle ging es darum, dass du jedem Beweis eine Subjektivität unterstellst, wobei anzumerken ist, dass du den Begriff der Subjektivität falsch verwendest.

Da sieht man mal das du deine eigenen Aussagen nicht verstehst. Der Begriff der Subjektivität verwende ich hier völlig richtig. Aber verwundert mich erlichgesagt nicht das du das anders siehst und dich immer noch trotz mehrfacher Hinweise anderer User daran zweifelst das ein Beweis immer auch etwas Subjektives ist. Naja ich würde dir ja auch gerne dafür Gratulieren aber bei völliger Verweigerung zugunsten der Besserwisserei/Rechthaberei ist das hier wohl fehl am Platz. Ahoi!

@Bumbelbee
Unabhängig von eurem Disput will ich mal nachfragen, ob oder in wie weit du Objektivität und Absolutheit differenzierst?

Mein Standpunkt dazu:
Die Absolutheit fragt meines Erachtens danach, ob ein Beweis auch dann noch funktioniert, wenn irgendwelches neues Wissen hinzukommt,
und die Objektivität fragt meines Erachtens danach, ob ein jeder (unabhängig davon Rasse, Glaube, Geschlecht, etc - also persönlichen Feinheiten) mit dem bisherigen Wissen einen Beweis überhaupt nachvollziehen könnte.

Allgemein sehe ich hier schon einen klaren Unterschied - sofern ich die Begriffe richtig verstehe.

@kalamari

kalamari schrieb:Selbst in der Juristik oder Mathematik ist ein Beweis nicht absolut sondern gilt nur so lange, bis er widerlegt wurde,

In wie fern verlangen Mathematiker nicht, dass ein Beweis absolut ist?

kalamari schrieb:wobei das Aufzeigen einer besseren Erklärung ebenfalls als Widerlegung zu werten ist.

Beweis ist keine Erklärung (zumindest nicht in der Mathematik). In der Mathematik ist ein Beweis eine Bestätigung, dass eine Erklärung bzw. ein Verfahren allgemein gültig ist oder zumindest gültig in einem bestimmten Rahmen ist.

@ähhh

Ich kenne mich in der mathematik jetzt zu wenig aus um irgendeinen "berühmten" Beweis aus dem Hut zu zaubern und dann auch noch zu verstehen worum es dabei geht. Dennoch, wenn für Beweis "A" ein Beispiel gefunden wird, wo er nicht gilt, sagt dann die Mathematik:

"Beweis "A" gilt immernoch so wie gehabt"

?

@BlackFlame

BlackFlame schrieb:Unabhängig von eurem Disput will ich mal nachfragen, ob oder in wie weit du Objektivität und Absolutheit differenzierst?

Ich sehe das in dem Zusammenhang radikaler, eigentlich unterscheide ich nicht zwischen Objektivität und Absolutheit. In der Philosophie gibt es auch die Disskussion ob es überhaupt irgendwas Objektives geben kann da alles was wir wahrnehmen subjektiv ist und jegliche "Objektivität" auf Glauben und Gedankenkonstrukten basiert.

Darin sehe ich auch die Fehlbarkeit eines Beweises.

Natürlich kann man absolut und objektiv auch anders definieren wie du und andere das machen, ist auch nicht falsch wir reden dann aber von unterschiedlichen Dingen.

@kalamari
Wenn du ein Gegenbeispiel findest ist es auch kein Beweis. Also der Beweis war falsch und man muss ihn anpassen.

Die oberste Prämisse in der Mathematik ist, dass ein Beweis allgemein gültig ist. Das heißt, wenn ich eine Behauptung habe, reicht es nicht ein Beispiel zu zeigen, bei dem die Behauptung wahr ist. Ich muss zeigen, dass das allgemein gültig ist (und allgemein gültig ist für mich mit absolut gleichzusetzen)

Außerdem besteht auch die Möglichkeit, wenn man feststellt, dass ein Beweis feherhaft ist kann man versuchen die Fehler auszugrenzen.
Man hat z.B. eine Aussage A, die Funktionen betrifft. Diese hat man bewiesen.
Dann merkt man, dass sie nicht immer stimmt (es gibt Beispiele, die den Beweis widerlegen). Dann kann man dahingehen und eine Regel aufstellen, die all diese Beispiele und zwar nur diese ausschließt. Z.B. indem man verlangt, dass die gefragten Funktion stetig sind usw.

Nehmen wir ein nicht mathematisches Beispiel:
Wir haben vier Länder, in allen vier Ländern gibt es Ziegen.
Ein Forscher aus dem Land A stellt fest, dass er nur schwaze Ziegen kennt. Er macht sich auf den Weg Quer durch A und untersucht alle Ziegen. Er stellt fest, dass alle Ziegen aus A schwarz sind. Er meint dann er hätte damit bewiesen, dass alle Ziegen schwarz sind.
Was er aber tatsächlich bewiesen hat ist, dass in seinem Land A nur schwarze Ziegen gibt