Fibonacci, die Zahlenfolge und ihre Geheimnisse

@AnGSt
Sehe ich auch so.

Was bringen mir all die Zahlen, wenn ich sie nicht in "Bezug/Beziehung" stellen kann ...

@Phantomeloi

Ferner ist die Zahl auch nicht das Zahlzeichen und nicht das Zahlwort. Der Begriff „Ziffer“ geht auf arabisch sifr zurück, das Null oder Leere bedeutet. Der alte kabbalistische Text „Sefer Jetzira“ schreibt von „Zehn Ziffern ohne etwas“ oder „Zehn unbeschreibliche Ziffern“. Wobei die Übersetzung „Ziffer“ für „Sefira“ aber nur ein Behelf ist ... wie so oft mit alten Sprachen.

Moin Jungs. Geht gleich los :).

@AnGSt
Das ist schon sehr "weit" hergeholt. Doch es ist dennoch der Ursprung von den Zahlen gemeint, denke ich.

AnGSt schrieb:Der Begriff „Ziffer“ geht auf arabisch sifr zurück, das Null oder Leere bedeutet

Unsere Vorfahren haben sich ja die Grund-Gedanken/Ur-Gedanken darüber gemacht. Die hatten keine Formelsammlung zur Hand. Die musste man ja erst erkunden und in die heutige Zeit überliefern.

Die Ziffer - die Null oder Leere. Interessant!

Sie wussten wohl, bzw. es war ihnen bewusst, dass ohne Bezug (zu was?!) jegliche Ziffer keinen Wert hat.

@shionoro

Okay der Test, ich will die 2. Primzahl und die ist 3 (oder 5, falls man die 2 als "nullte" Primzahl definiert):

N:=2
n:=0
k:=2

(0=!2)
(2==prim) n:=1
k:=3

(1=!2)
(3==prim) n:=2
k:=4

(2=!2)

Output "4 ist die 2. Primzahl"

shionoro schrieb:Voll der gute algorithmus bekomm ich jetzt auch geld? :p

Für diesen Schund bekommst du Note 6! :p

"4 ist die 2. Primzahl" :D :D :D
Bis auf die 0. Primzahl = 2 und 1. Primzahl = 3, gibst du nur gerade Zahlen aus, da du die Abbruchvariable nur bei einer Primzahl k inkrementierst und dann gleich k inkrementierst. Na immerhin kann dein Algorithmus zwei Primzahlen richtig ausgeben. Meine Katze hätte bestimmt nur eine geschafft.

Außerdem ist der Algorithmus absolut in­ef­fi­zi­ent (selbst für Primzahlalgorithmen-Verhältnisse). Wenn ich auf der Suche nach der 10 000. Primzahl erst 9999 sinnlos das Sieb des Eratostheles durchexerziere. (Die 10000. Primzahl ist nun definitiv größer als 10000 ... sehr viel größer!) Da sollte man eher den Primzahlsatz von Gauß nutzen, um schon mal grob abzuschätzen, welche Großenordnung die gesuchte Primzahl hat. Dann 10% aufschlagen und dann braucht man das Sieb des Eratostheles ein einziges Mal durchzurechnen und hat seine n-te Primzahl gefunden.

Aber auch das ist mir zu ineffizient. :D

Phantomeloi schrieb:Sie wussten wohl, bzw. es war ihnen bewusst, dass ohne Bezug (zu was?!) jegliche Ziffer keinen Wert hat.

Das wird's sein. Aber was, ist eine gute Frage. Gibt es einen Bezug zum Zähler? Oder vielmehr zu anderen Teilen der durch Zählung gruppierten Sinn-Einheiten / der Existenz?

Interessant verhält es sich auch mit dem Zähler ober Beobachter: Der begreifbare oder begriffene Beobachter ist an sich auch wieder etwas Beobachtetes oder Gezähltes. Oder es gibt den Beobachter garnicht. Und doch ist es logisch, dass er existiert. Auch hier kommen wir auf die Leere.

@Sauffenberg
Moinmoin :D

Dies zu den Primzahlen - es ist immer förderlich & interessant, sich den Ursprüngen zu widmen.

Aus Wiki:

Eine natürliche Zahl größer als 1 heißt prim, wenn sie eine Primzahl ist, andernfalls heißt sie zusammengesetzt.

Die Zahlen 0 und 1 sind weder prim noch zusammengesetzt.

Das Wort „Primzahl“ kommt aus dem Lateinischen (numerus primus) und bedeutet „die erste Zahl“.

Die Bedeutung der Primzahlen \mathbb P für viele Bereiche der Mathematik beruht auf drei Folgerungen aus dieser Definition:
Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung: Jede positive ganze Zahl lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben. Diese Produktdarstellung ist bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutig. Zum Beweis dient das
Lemma von Euklid: Ist ein Produkt zweier natürlicher Zahlen durch eine Primzahl teilbar, so ist mindestens einer der Faktoren durch sie teilbar.
Primzahlen lassen sich nicht als Produkt zweier natürlicher Zahlen, die beide größer als 1 sind, darstellen.

Die Zahlen Null und die 1 ... die urersten Zahlen - die wichtigsten und existenziellen Zahlen. Alles andere ist doch nur die Summe von EIN-sern. Zählbar oder auch unzählbar, weil ewig (viel)/unendlich. (N +1)

Schon im antiken Griechenland interessierte man sich für die Primzahlen und entdeckte einige ihrer Eigenschaften. Obwohl Primzahlen seit damals stets einen großen Reiz auf die Menschen ausübten,

dabei sind viele die Primzahlen betreffenden Fragen bis heute ungeklärt, darunter solche, die mehr als hundert Jahre alt und leicht verständlich formulierbar sind.

Dazu gehören die Goldbachsche Vermutung, wonach außer 2 jede gerade Zahl als Summe zweier Primzahlen darstellbar ist, und die Vermutung, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt (das sind Paare von Primzahlen, deren Differenz gleich 2 ist).

Über 2000 Jahre lang konnte man keinen praktischen Nutzen aus dem Wissen über die Primzahlen ziehen. Dies änderte sich erst mit dem Aufkommen elektronischer Rechenmaschinen, bei denen die Primzahlen beispielsweise in der Kryptographie eine zentrale Rolle spielen.

Alles hat seine Zeit. Warum das nicht anerkennen? @Sauffenberg Vieles wird entdeckt. Vielleicht sogar alles ...

@AnGSt

AnGSt schrieb:Das wird's sein. Aber was, ist eine gute Frage. Gibt es einen Bezug zum Zähler? Oder vielmehr zu anderen Teilen der durch Zählung gruppierten Sinn-Einheiten / der Existenz?

Wen meinst du mit Zähler? Denjenigen der zählt?
Den weiteren Satz verstehe ich nicht.

AnGSt schrieb:Interessant verhält es sich auch mit dem Zähler ober Beobachter: Der begreifbare oder begriffene Beobachter ist an sich auch wieder etwas Beobachtetes oder Gezähltes. Oder es gibt den Beobachter garnicht. Und doch ist es logisch, dass er existiert. Auch hier kommen wir auf die Leere.

Ich denke, dass der Beobachter sowohl mitgezählt werden kann, oder auch nicht.

AnGSt schrieb:Der begreifbare oder begriffene Beobachter ist an sich auch wieder etwas Beobachtetes oder Gezähltes.

So wie der Beobachter/Zählende etwas zählt, das selbst beobachten kann (Menschen, Tiere z. B.)


Die Null ist für mich der "Ursprung". Der Anhalts-Bezugs-Beziehungs-Punkt zu all den weiteren Zahlen. Und ganz besonders nah steht die 0 der (natürlichen) + 1.

Wenn ich nicht wüsste, was die 0 bedeutet, dann würde mir die 1 oder die 10.000 nichts sagen.

@Phantomeloi

Ja, den der zählt. Andere Teile der Sinn-Einheiten / Existenz sollen das Gezählte sein. Irgendwie liegt es mir auszusagen dass etwas erst durch das Zählen oder Beobachten Existenz und Sinn bekäme.

Wenn ich den Beobachter mit zähle, meinst Du, ist er dann etwas Gezähltes und der Zählende zugleich?

Etwas zählen, das selbst beobachten kann, ... ich meinte wenn ich zähle, und mich selber mit zähle, dann habe ich wieder eine neue an sich ungezählte Position inne, von der aus ich mich als Zählender beobachte / wahrnehme.

In der 10.000 hat die Null eine Funktion, die der Zahl Größe gibt. Als alleinstehende Null, hat sie da auch eine Funktion. Als der „der Ursprung“? Irgendwie erscheint es mir, dass die Null als Anhalts-Bezugs-Beziehungs-Punkt der Zählende ist.

Ich sehe überhaupt nichts Spirituelles in Zahlen, wo man nun unbedingt etwas hineininterpretieren muss:

Der Mensch musste (zu Handelszwecken, zur Sicherung seiner Lebensgrundlagen, ...) größere Mengen von "Dingen" irgendwie beschreiben:

Zum Beispiel: Eine Gruppe von 120 Kriegern ist auf dem Weg zur Siedlung und die Wache muss dem Häuptling diese Zahl irgendwie melden. Nur wie?

Steine:
Die Wache guckt die Krieger von links nach rechts durch und legt für jeden Krieger einen Stein in einen Krug und schüttert den Krug dem Häuptling für die Füße und macht ein paar Kriegergesten.
Vorteil: Häuptling sieht sofort: Oha, viele Steine = viel Ärger.
Nachteil: Man braucht materielle Hilfsmittel Krug, Steine.
Für diese Vorgehensweise werden keinerlei Zahlenkenntnisse.

Hände/Finger:
Irgendwann hat die Wache keinen Bock mehr auf Steine schleppen und zumal es ihr auch zu müßig ist, wegen nur 10 Kriegern den Krug zu schleppen. Also verständigen sich Häuptling und Wache darauf, dass die Wache nun die Hände zeigt pro "Hände voll = Zehn Finger = Zehn" einmal. Ganz ohne Steine geht es erstmal auch hier nicht, denn die Wache muss sich ja merken, wie oft er "alle Finger" zeigen muss. Also wird dann doch wieder ein Stein je "alle Finger" mitgenommen.

Dezimalsystem:
Um "Zahlen" zu speichern könnte man nun auf die Idee gekommen sein, pro "alle Finger" einen großen Stein zu verwenden und für jedes Objekt einen kleinen Stein.
Also 21 Krieger = 2 große und 1 kleiner Stein.

.. so alles recht fix zusammengefasst und der Schritt von "alle Finger" = 1 großer Stein war sicherlich ein Riesenschritt in der menschlichen Evolutionsgeschichte! Mir ist klar, dass es ebenso 5er-Systeme (eine Hand voll), 20er-Systeme(Zehen und Finger), usw. gegeben hatte - vllt. sogar parallel in einem Stamm.

Was ich damit überhaupt sagen will: Zahlen sind etwas von Menschen Geschaffenes, da ist nichts Sprituelles. Die Natur braucht keine Zahlen als Symbole - sie funktioniert, weil die Naturgesetze so sind wie sie sind.

Wir aber wollen abzahlbare Mengen in Symbole fassen. Es würde ja auch genügen für jede Mengenzahl einen Krug mit äquivalenter Anzahl von Steinen zu benutzen. Aber das ist umständlich und der Mensch ist ja faul.

Daher die Beschreibung in Symbolen. Alle Zahlensysteme sind dabei gleich wertvoll - da man jede ganze Zahl problemlos in das andere Zahlensysteme umwandeln kann. Wir haben halt das Dezimalsystem (vllt. wegen der 10 Finger). Hätten wir 8 Finger, dann hätten wir halt das Oktalsystem - das würde unser Leben auch nicht großartig ändern, außer, dass wir öfters runden Geburtstag feiern.

Also falls ihr gerne jubiliert, dann werdet Anhänger vom Binärsystem - dann könnt ihr alle 2 Jahre runden Geburtstag feiern!

21 Krieger:
21 dezimal
25 oktal
111 4er-System
10101 dezimal

Hätten wir also das 4er-System, würden wir die Menge von "21 Kriegern" lustig finden "111" Schnappszahl ... JUHU!

AnGSt schrieb:In der 10.000 hat die Null eine Funktion, die der Zahl Größe gibt.

Die Ziffern 1 - 9 würden der Zahl ebenso Größe geben. An der Ziffer "Null" in einer Zahl ist nichts besonders.
10000:
10000 dezimal
23420 oktal
2130100 4er-System
114144 6er-System
10011100010000 binär

Hätten wir das 6er-System, würde in der Mengenzahl von 10000(dez) Kriegern die Null nicht einmal vorkommen. Irgendwelchen Ziffern, die der Mensch erschaffen hat, eine besondere Bedeutung zuzusprechen ist Unsinn.

Primzahlen hingegen sind da schon etwas Besonders. Egal, bei welcher außerirdischen Zivilisation in welcher Galaxie ... 17(dez) Steine sind auch dort prim! Auch dort schafft es kein Außerirdischer, 17 Steine in einer Matrix anzuordnen. Also wenn wir uns außerirdisch mitteilen wollen, dann so:

o o
o o o
o o o o o
o o o o o o o
usw.

Jeder Alien erkennt sofort ... oha, Primzahlen!!! Mit "2" "3" "5" "7" kann der Alien nichts anfangen.

@Sauffenberg

Ich verstehe Deine Analogien und Erklärungen. Somit haben sich Zahlen aus praktischer Notwendigkeit heraus entwickelt. Als Programmierer kenne ich das „Problem“ der verschiedenen Zahlensysteme, die aber zugleich auch Lösungen für bestimmte Probleme darstellen.

Eigentlich ist, ganz objektiv betrachtet, jede natürliche Zahl eine besondere Zahl (und dadurch wieder nicht besonders). Das hat mir mal jemand so bewiesen:

Sei M die Menge der nicht besonderen natürlichen Zahlen.
Falls M nicht leer ist, sei m die kleinste Zahl aus M.
Als kleinste nicht besondere Zahl ist m natürlich wiederum eine besondere Zahl.
Somit ist m doch kein Element von M und M muß folglich leer sein.

Spirituelle Bedeutung ist natürlich mathematisch nicht fassbar, wenn überhaupt fassbar.

Dennoch haben zB die Pythagoräer angenommen, entschuldige wenn ich mich irre, dass der Kosmos eine nach bestimmten Zahlenverhältnissen aufgebaute harmonische Einheit bildet. Ist das was anderes? „Harmonisch“ hört sich für mich schon spirituell an.

Ich will nun nicht mal sagen, dass manche Zahlen spirituell betrachtet mehr Bedeutung als andere haben, nur habe ich das Gefühl dass Zahlen für Einen spirituelle (ein anderes Wort fällt mir da gerade nicht ein: ) Entitäten darstellen können, die wiederum (individuell) von Bedeutung sind.

Das mit den Aliens das kenne ich so ähnlich von den Voyager-Plaketten. :)

AnGSt schrieb:Eigentlich ist, ganz objektiv betrachtet, jede natürliche Zahl eine besondere Zahl (und dadurch wieder nicht besonders).

Naja, es kommt darauf an, was man unter "besondere" Zahl versteht. Für manche ist die Zahl 28 eine besondere Zahl, weil ihr Kind am 28. April geboren wurde.

Das jede Zahl besonders ist, sehe ich nicht so - aber das empfindet jeder natürlich anders: Und wenn ich jetzt von Zahlen rede, dann meine ich nicht unsere Dezimal-Codierung, sondern die Kardinalität einer Menge Steine z.B.

Primzahlen sind für mich besondere Zahlen:
2 3 5 7 11 - man schafft es nicht diese Menge Steine in einer Matrix anzuordnen.

Fibanacci-Zahlen
1 1 2 3 5 8 - wir vermehren die Steine wie die Karnickel

Quatdratzahlen
1 4 9 16 25 - wir bauen Quadrate mit den Steinchen

Kubikzahlen
1 8 27 64 125 - wir bauen Würfel mit den Steinchen

Keine besondere Zahlen sind für mich:
123456789

7777777777777777

122333444455555666666777777788888888999999999

Obwohl sie optisch interessant ist, haben sie inhaltlich wenig zu bieten. Zahlen nach Optik zu bewerten ist daher Unsinn.

123456789(dez) im 7er-System ist 3026236221. Tja, da ist nun optisch jeglicher Reiz weg, obwohl es denselben Zahlenwert beschreibt.

7777777777777777 ist ausgerechnet im 7er-System auch eher öde: 4530160620644530150

2000 Millenium ... Juhu! 2000(dez) im 6er-System 13132 ... naja, das wäre bei Sechsfingern eher ein Standard-Silvester gewesen. Die Siebenfänger hätten sich allerdings wegen Jahr 5555 ordentlich den Kopp mit Schnapps zugekippt.

Und falls ihr Fans des Spirituellen vom 31.12.2015 - auf den 01.01.2016 ein besonderes Silvester feiern wollte, dann werdet den Silvesterabend Fans vom 12er/Duodezimalsystem - da könnt ihr immerhin das Jahr 1200 feiern und habt 2 Nullen, an denen ihr euch ergötzen könnt.

AnGSt schrieb:Dennoch haben zB die Pythagoräer angenommen, entschuldige wenn ich mich irre, dass der Kosmos eine nach bestimmten Zahlenverhältnissen aufgebaute harmonische Einheit bildet. Ist das was anderes? „Harmonisch“ hört sich für mich schon spirituell an.

Die Antwort hast du dir schon selbst gegeben. "Harmonisch" ist schon wieder ein Wischi-Waschi-Begriff. Pythagoräer hatten keine Ahnung von Schwarzen Löchern, Urknall, Quantenphysik, Kernfusion, ... - deshalb muss man in den "Kosmos als harmonische Einheit" nicht mehr interpretieren, als inhaltlich zu holen ist.

@AnGSt

AnGSt schrieb:Wenn ich den Beobachter mit zähle, meinst Du, ist er dann etwas Gezähltes und der Zählende zugleich?

Ja, warum nicht? Gibt ja auch mehrere Standpunkte/Formen/Formeln.
3 = 0 + 1 +1 +1
3 = 1 + 2
(etc.)
Kann doch keiner sagen eine der beiden (Formeln) oben wäre falsch.

AnGSt schrieb:Irgendwie liegt es mir auszusagen dass etwas erst durch das Zählen oder Beobachten Existenz und Sinn bekäme.

Kommt vielleicht auch hin. Der Sinn als sog. "Potenz". D. h. je sinnvoller jemand etwas betrachtet, desto mehr Wert gibt er dem ganzen. Und umgekehrt. (In der Art vielleicht.)

Doch dann könnte man sich gleich die Frage stellen: "Sinn ist was? Was macht Sinn?" :D (... in Bezug auf was?)

AnGSt schrieb:Etwas zählen, das selbst beobachten kann, ... ich meinte wenn ich zähle, und mich selber mit zähle, dann habe ich wieder eine neue an sich ungezählte Position inne, von der aus ich mich als Zählender beobachte / wahrnehme.

Gll - ich "glaube" dich zu verstehen.
Würde das voraussetzen, dass man sich selbst sowohl als Zählender als auch als Gezählter sieht/wahrnehmen/werten kann?
Ich meine, das geht ja dann in Richtung außerkörperliche Erfahrung. Ich sehe mich und ich bin ich ... ?
Könnte kompliziert sein. Vielleicht erklärst du es mir noch mal. Hab´s vielleicht ja doch nicht verstanden.

AnGSt schrieb:In der 10.000 hat die Null eine Funktion, die der Zahl Größe gibt. Als alleinstehende Null, hat sie da auch eine Funktion. Als der „der Ursprung“? Irgendwie erscheint es mir, dass die Null als Anhalts-Bezugs-Beziehungs-Punkt der Zählende ist.

Ja, die Null ist unglaublich "wert-aussagend" oder gar wert-voll.
Doch als Zählender müsste die Null demnach ja eine Persönlichkeit sein/haben. ... na, ich warte erst mal deine Antwort ab :D
Dass Zahlen ein "Wesen" haben/sind, das ging mir auch schon mal durch den Kopf.
Ging dann "dank shionoro" wieder unter.

@Sauffenberg

Sauffenberg schrieb:123456789(dez) im 7er-System ist 3026236221. Tja, da ist nun optisch jeglicher Reiz weg, obwohl es denselben Zahlenwert beschreibt.

Könntest du mir vielleicht erklären, wie du auf die Zahlen des 7er-Systems kommst?
Danke im Voraus.

Geht das alles nicht in Richtung Selbsterkenntnis?

Du erkennst deine Hand, aber erst wenn dich deine Hand auch erkennt.
So wird es auch mit dem Zähler und dem Gezählten sein.
Sich in etwas reinversetzen und dadurch sich selbst "kurz?" vergessen.

Phantomeloi schrieb:Könntest du mir vielleicht erklären, wie du auf die Zahlen des 7er-Systems kommst?
Danke im Voraus.

Gerne:
Angenommen der Mensch hätte insgesamt 7 Finger. Dann hätten wir vllt. ein 7er-System:

Also nur 7 Ziffern: 0 1 2 3 4 5 6
Wenn man nun aufwärts zählt und ist bei 6, hat man keine 7, wie im Dezimalsystem, sondern braucht eine Stelle mehr. Also ist 7 im 7er-System: = 1 0
Das bedeutet 1*7^1 + 0*7^0 = 7 ... passt!
(Die Zehn ist im Zehnersystem ja auch 1 0. Die 928 im 928er-System ist auch 1 0)

21 im 7er System = 2*7^1 + 1*7^0 = 2*7 + 1 = 15 dezimal.

Hier kannst du etwas rumspielen:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm
Vielleicht wird dir dann klar, dass Zahlen nach unserer Zahlensymbolik überhaupt nichts Außergewöhnliches bedeuten. :)

Exekutive schrieb:Geht das alles nicht in Richtung Selbsterkenntnis?

Was "das"? Selbstbekenntnis deinerseits würde ich sehr begrüßen.

Exekutive schrieb:Du erkennst deine Hand, aber erst wenn dich deine Hand auch erkennt.

Ich lege eben diese jene Hand dafür ins Feuer, dass es reicht, wenn ich meine Hand erkenne.

Exekutive schrieb:So wird es auch mit dem Zähler und dem Gezählten sein.

Ich lege obengenannte Hand dafür ins Feuer, dass ich eine Menge von Steinen so oft durchzählen kann, bis die Sonne zum Weißen Zwerg wird, die Steine werden trotzdem keinerlei Selbsterkenntnis erlangen.

Exekutive schrieb:Sich in etwas reinversetzen und dadurch sich selbst "kurz?" vergessen.

Ich vergiss mich gleich!!!, wenn ich hier weiter solchen gehobelten Unsinn lese :D.
Mich in etwas reinversetzen und mich kurz selbst vergessen - da fallen mir viel bessere Möglichkeiten als "Zählen" ein. Da brauche ich die bereits 2mal genannte Hand nicht mehr. :D

@Sauffenberg

Sauffenberg schrieb:21 im 7er System = 2*7^1 + 1*7^0 = 2*7 + 1 = 15 dezimal.

Ja, das verstehe ich schon. Wir könnten den Tag ja auch in 10 Stunden "fassen" und nicht in 12, bzw. 24/Tag-Nacht.

Nun sagt man, dass das Dezimalsystem wegen unserer 10 Finger eingeführt wurde. Und das ist halt so :) ... von Natur aus, bzw. die meisten Menschen besitzen und verfügen über 10 Finger und Zehen.

@Sauffenberg

Sauffenberg schrieb:Da brauche ich die bereits 2mal genannte Hand nicht mehr. :D

Nein, dafür reicht ein vorstellungskräftiger, bzw. "vermögender" Geist.

Du musst nicht alles so trocken sehen. Nicht alle Menschen verfügen über einen rein-mechanischen Geist und Vorstellungskraft. Alles, das darüber hinaus geht nennt man hier (auf diesem Planeten in mehreren Sprachen) Kreativität.

Eine Kreation, die von einem Individuum aus geht, bzw. eine Kreation, die ein Individuum als das erkennt.
Eine Formel ist auch eine Art von Kreation.

Ich bin es nun mal durch Studium und Beruf gewohnt, präzise und logisch ohne Kompromisse zu sein.

Kein Mensch verfügt über einen rein mechanischen "Geist" und Vorstellungskraft und jeder Mensch ist kreativ.

Wenn diese Kreativität sich allerdings in zusammenhanglos geschwurbelten Phrasen äußert, ohne auch nur im geringsten auf vorherige Meinungen einzugehen (weil man diese nicht verstanden oder aus Faulheit überhaupt nicht zur Kenntnis genommen hat), dann ist das eher ignorant als kreativ.