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Mathe Aufgabe

20 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Mathe, Abitur, Ableitung ▪ Abonnieren: Feed E-Mail
Seite 1 von 1

Mathe Aufgabe

30.10.2009 um 21:06
hi ihrs. Hab ein Problem mit einer Aufgabe die wie folgt lautet:

ft(x) = tx* (lnx)^2

Die muss ich ableiten.

Hab mir überlegt, dass ich die kettenregel und die produkt regel kombinieren muss.

also erstma (lnx)^2 abgeleitet ( lnx * lnx)

(v´*u)*(u´*v) = (1/x *lnx) * ( 1/x *lnx) = 2*(lnx/1)

so nu die produktregel u´*v + v´*u

t*(lnx)^2 + 2(lnx/x)*tx

Ab da weiss ich nicht mehr weiter, wie ich das noch zusammenfassen kann.
Ich soll zeigen, dass ft´´(x) =2t(1+lnx/x) ist.

Kann mir einer weiterhelfen. vllt einen tip geben ode meinen fehler finden (wenn ich einen gemacht habe?

Schonma danke

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Mathe Aufgabe

30.10.2009 um 21:09
mom da hat sich ein fehler eingeschlichen

i ihrs. Hab ein Problem mit einer Aufgabe die wie folgt lautet:

ft(x) = tx* (lnx)^2

Die muss ich ableiten.

Hab mir überlegt, dass ich die kettenregel und die produkt regel kombinieren muss.

also erstma (lnx)^2 abgeleitet ( lnx * lnx)

(v´*u)*(u´*v) = (1/x *lnx) * ( 1/x *lnx) = ln/x * ln/x

so nu die produktregel u´*v + v´*u

t*(lnx)^2 + tx*(ln/x^2)
Ab da weiss ich nicht mehr weiter, wie ich das noch zusammenfassen kann.
Ich soll zeigen, dass ft´´(x) =2t(1+lnx/x) ist.

Kann mir einer weiterhelfen. vllt einen tip geben ode meinen fehler finden (wenn ich einen gemacht habe?

Schonma danke


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Mathe Aufgabe

30.10.2009 um 22:24
Ergebnis ist (x²/2)*(ln²(x) - ln(x) + 1/2) + C
also gilt ax² (ln x)² - ax² (ln x + b ) für a=1/2 und b=1/2.

Google ist dein Freund


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Mathe Aufgabe

30.10.2009 um 22:37
hallo erstmal: also zu deiner Aufgabe

zu der Ableitung lnx * lnx = V und U = tx

da musst du auch die Formel u´*v + v´*u verwenden:

Ergebniss: 1/x*lnx +1/x*lnx ist gleich 2*1/x*lnx = V' und U' = t
weiter:

f't(x) = u´*v + v´*u
= t*(lnx)^2 + 2*1/x*lnx*tx
= t*(lnx)^2 + 2*t*lnx

so und jetzt viel Spass mit der 2.Ableitung..


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Mathe Aufgabe

30.10.2009 um 22:48
Nur zur info für sowas ist wolframalpha.com die beste Lösung der spukt alles aus was du zu einer funktion wissen musst.^^

Mfg Matti15


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Mathe Aufgabe

30.10.2009 um 22:50
wow sieht sehr schwierig aus .... o_O


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Mathe Aufgabe

30.10.2009 um 23:41
@Scareface

Was ist das bitte für eine schlampige Notation?

Was soll ft(x) sein? Eine Funktion ft:R->R mit x |-> t*x*ln(x)^2 und t=const.? Oder ist tx eine eigene Variable? Witzig das, dass hier jeder irgendwie versteht. Ich verstehs nicht. Wenn du mir das ordentlich aufschreibst, kriegst du auch ne vernünftige Antwort.

@matti15

Fürs Differenzieren sollte immer noch Stift und Blatt genügen. Die Mathe-Progis stoßen außerdem auch ganz schnell an ihre Grenzen, wenns um analytische Lösungen geht.


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Mathe Aufgabe

30.10.2009 um 23:46
mann, ich versteh nur Bahnhof...


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Mathe Aufgabe

31.10.2009 um 00:36
@drecksbängel
das is ja das dolle an wolfram alpha der macht das schon richtig bis auf ein paar zusammenfassungen die man manchmal noch machen kann damit es einfacher wird damit zu rechnen.
Aber wenn man mal wieder ne Funktion für die schule analysieren muss kann man immer schon nachgucken obs stimmt^^.

Mfg Matti15


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Mathe Aufgabe

31.10.2009 um 01:28
@nickysha
Geht mir ähnlich, obwohl ich wette, wenn man jetzt die Zusammenhänge und Bedeutungen erklärt bekommen würde - könnten wir es vielleicht annähernd verstehen.
Wenn ich daran denke, wie seltsam ich es als Grundschüler fand, wie man mit Buchstaben rechnen kann, bis ich als Hauptschüler dann merkte dass das nur stellvertretend für Zahlen war *g*


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Mathe Aufgabe

31.10.2009 um 10:55
@drecksbängel
Im Lk-Mathe lernen wir es halt nicht anders. Und das einzige Programm, wo man in diese schreibweise, wie du sie benutzt hat, ein einblick bekommt, ist schätze ich mal Derive.


und übrigens ist diese Notation auch in den Abiturprüfungen gefordert.


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Mathe Aufgabe

31.10.2009 um 10:56
achso in t ist eine eigene variable. Eine Funktionsschar


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Mathe Aufgabe

31.10.2009 um 12:19
so nu hab ich wieder eine ecke, wo ich nicht weiter komme
Kann mir einer sagen, wo ich den fehler hier habe?

Also f´t(x)= t*(ln(x))^2 + 2*t*ln(x)

Da es jetzt eine summe aus 2 funktionen ist, muss ich 2 mal die produktregel anwenden

t*(ln(x)^2

u =t v =(lnx)^2
u´ = 0 v´ = 2*(lnx/x)
2t*lnx/x


2*t*ln(x)

u = 2t v =ln(x)
u´ =2 v´=1/x
2*t*1/x + 2*ln(x)

f´´t(x) = (2t*ln(x)/x) + (2*t*1/x+2*ln(x))

Aber da muss was drann falsch sein. Aber ich weiss nicht, wo ich den Fehler habe


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Mathe Aufgabe

31.10.2009 um 12:54
Zitat von ScarefaceScareface schrieb:Ich soll zeigen, dass ft´´(x) =2t(1+lnx/x) ist.
Das kann nicht stimmen...


ft''(x) = 2*t*ln(x)/x+2*t/x
Zitat von ScarefaceScareface schrieb:Aber da muss was drann falsch sein. Aber ich weiss nicht, wo ich den Fehler habe
Du darfst nicht auch nach noch t ableiten, sondern nur nach x.


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Mathe Aufgabe

31.10.2009 um 12:57
@Tommy137
Achso ja, das ist nicht ganz deutlich.
2*t*((1+ln)/x)

Stimmt das auch nicht? Ist das sone Abiturprüfungsfalle?


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Mathe Aufgabe

31.10.2009 um 13:02
Zitat von ScarefaceScareface schrieb:2*t*((1+ln)/x)
Das ist ausgeklammert das gleiche wie ft''(x) = 2*t*ln(x)/x+2*t/x


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Mathe Aufgabe

31.10.2009 um 13:15
weisst du genau, wo mein fehler ist?
@Tommy137

wäre sehr nett, wenn du ihn mir sagen könntest :)


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Mathe Aufgabe

31.10.2009 um 13:19
Kann das sein, dass ich den fehler gemacht hab, und 2t*ln(x) falsch abgeleitet hab?

Also das nicht als produkt betrachten sondern das 2t als zahl und deshalb nur ln(x) zu 1/x ableiten? Das würde nämlich sinn ergeben


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Mathe Aufgabe

31.10.2009 um 13:22
irgendwie komm ich grad durcheinander


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Mathe Aufgabe

31.10.2009 um 13:28
oh. ok, hat sich schon erledigt. habs gefunden und komme jetzt auf das richtige Ergebniss.
Danke für die Tipss und hilfen

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