Was ist Raumzeit?

@TangMi

TangMi schrieb:schon mal belegt waere

Nein, lies noch mal nach...

Damit haben wir jetzt definiert, was der Abstand zwischen zwei Raumzeitpunkten ist. Die Geodäte war ja (bei räumlichen Problemen) der Weg mit dem kürzesten Abstand. In der Raumzeit ist jetzt die Geodäte der Weg mit der längsten Eigenzeit. (Falls ihr euch an die Geodäte nicht mehr erinnert, schaut nochmal in Teil 2.)



...und hier die restlichen 50%!!! :D :D :D

http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/02/02/wie-man-die-raumzeit-krummt-teil-iv/

@Peter0167 ...dafuer koennte ich Dich knuddeln!!!

Bei räumlichen Abständen würden wir so argumentieren: Der Abstand zwischen zwei Orten A und B (Frühstückstisch und Computertastatur) ist der Weg, den man zurücklegen muss, um von A nach B zu kommen – aber natürlich nicht irgendein Weg, sondern der kürzeste Weg (auch wenn der durch die Decke geht). In der Raumzeit ist das ähnlich, aber weil am räumlichen Teil in der Formel oben ein Minuszeichen steht, nehmen wir den längsten Weg, nicht den kürzesten. Also:


Der Abstand zweier Raumzeitpunkte A und B ist gegeben durch den Weg mit der maximale Eigenzeit, die für einen Beobachter vergehen kann, der sich von A nach B bewegt.


Weil das so wichtig ist, habe ich es extra groß gedruckt.

“Halt Stopp!” denkt jetzt bestimmt irgendwer. “Das ist doch Blödsinn. Dann nehme ich halt einen Weg, der ewig lange dauert, dann kriege ich auch eine lange Eigenzeit.”

Aber so geht es nicht, ihr müsst ja von A nach B kommen, und beides sind Raumzeitpunkte. Eure Abfahrtszeit und eure Ankunftszeit stehen also schon fest – erst mal ein 1000-Jahre-Trip rund um Alpha Centauri ist also nicht drin.

Damit haben wir jetzt definiert, was der Abstand zwischen zwei Raumzeitpunkten ist. Die Geodäte war ja (bei räumlichen Problemen) der Weg mit dem kürzesten Abstand. In der Raumzeit ist jetzt die Geodäte der Weg mit der längsten Eigenzeit. (Falls ihr euch an die Geodäte nicht mehr erinnert, schaut nochmal in Teil 2.)

Vermutlich klingt das extrem abstrakt und abgehoben, wenn man es zum ersten Mal liest. Damit ihr ein Gefühl für die Sache bekommt, schauen wir das noch einmal für einen konkreten Fall an:

Stellt euch vor, ihr schwebt völlig frei im Weltall, weitab jeglicher Schwerefelder oder sonstiger Kräfte. Ihr tippt euch mit dem Finger einmal auf den Raumhelm (Ereignis A), wartet dann eine Sekunde, dann tippt ihr wieder auf den raumhelm (Ereignis B). Wie groß ist der raumzeitliche Abstand, was ist also die Verbindung zwischen A und B mit der längsten Eigenzeit?

Damit das Ganze hier etwas physikalischer aussieht und man leichter den Überblick behält, nenne ich jetzt den direkten zeitlichen Abstand zwischen A und B nicht mehr, wie oben, a, sondern dt, räumliche Abstände heißen entsprechend dx (und müssen durch c geteilt werden, damit eine Zeit heraus kommt). Wir vergleichen zwei Wege von A nach B, den direkten (in rot) und einen “Umweg” (in blau):


Man sieht schon, dass der Umweg einen kleineren Wert von s haben wird, denn ich muss ja die “Umwegstrecke” dx2 abziehen. Es ergibt sich also ein kleinerer Wert der Eigenzeit.

Das lässt sich auch direkt physikalisch begründen, denn wir müssen ja mit einer bestimmten Geschwindigkeit hin- und zurückfliegen. Laut spezieller RT läuft dann die Zeit langsamer – letztlich haben wir hier genau das berühmte “Zwillingsparadoxon”. (Und an der Grafik sieht man auch sofort, warum es kein Paradoxon ist: Die beiden Wege sind nicht gleichwertig, denn der eine hat einen Knick, der andere nicht.)1 Wer einen Umweg fliegt, braucht dazu eine höhere Geschwindigkeit (denn er soll ja gleichzeitig am Ziel ankommen). Die höhere Geschwindigkeit führt zu einer Zeitdilatation, also zu einer kleineren Eigenzeit.

Falls irgendwer sich bemüßigt fühlt, hier zu kommentieren, dass das Zwillingsparadoxon natürlich Blödsinn ist und die spezielle Relativitätstheorie sowieso nicht stimmt etc. – lasst es einfach, das gehört hier nicht her.

http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/02/02/wie-man-die-raumzeit-krummt-teil-iv/


So ein Tag....

@pluss
@Geisonik

...noch Fragen?

..noch hinzufueg: kannst Du Dich an mein Beispiel mit dem Dreieck erinnern @pluss ?

Geisonik schrieb:Nein, lies noch mal nach...

Nein, DU liest jetzt nach - und wenn Du dann noch meckern kannst, wuerde ich mich darueber freuen mir auf zu zeigen was an meiner Annahme falsch war!

The stage is yours...

Fuer die, welche es noch nicht verstanden haben:



dt ...ist in der Grafik die kuerzeste Geodaete, welche auch die laengste Eigenzeit hat.

...und fuer @pluss : ersetze die Baelle durch das Bett - und nehme die blaue Linie als die des Bewegten :D :D :D

Es ging hier jetzt seitenlang darum, das pluss gesagt hat die Aussage..

"In der Raumzeit ist die kürzeste Verbindung von A (Weltpunkt) nach B (Weltpunkt) - die kürzeste Geodäte - und die kürzeste Geodäte ist die mit der längsten Eigenzeit"

...nicht stimmt. Mittlerweile denke ich es ist bewiesen. Alles andere ist nur versuchte Provokation.

@TangMi
Da ja hier gelöscht wurde als spam frag ich einfach mal anders:
Was ist denn der kürzeste weg in der raumzeit?
Und jetz sag nicht die geodäte.

Auf den andern krams ala "lies DU richtig" und "ich habs bewiesen" geh ich jetz garnicht ein.

Alles was du zitiert hast gibt dir noch immer kein recht bei deiner aussage um die es ging.

Geisonik schrieb:Und jetz sag nicht die geodäte.

Die kuerzeste Geodaete!!!

@TangMi
Irgendwie wusste ich das du das antwortest

Geisonik schrieb:Irgendwie wusste ich das du das antwortest

...ja, weil richtig.

Ich mach mir auch noch mal die Mühe kurz zu erläutern warum (obwohl ich denke das es ggf. wenig, bis gar nichts bringen wird):

Eine Bewegung, wie in dem Beispiel mit dem Bett, von 16:00 heute, bis morgen 16:00Uhr, ist ja nicht wirklich eine gerade Line. Du drehst Dich dabei mit der Erde (Erdrotation), mit der Erde um die Sonne (ca. 1°), bewegst Dich mit der Sonne hin in Richtung Sternbild Herkules, mit dem Sonnensystem um das Zentrum der Galaxis, und die Galaxis umläuft mit mit der lokalen Gruppe den Virgohaufen (dazu kommt noch mehr, aber das soll als Beispiel reichen).

Es gibt auch andere Möglichkeiten sich von heute 16:00 bis morgen 16:00 zu reisen. Z.B. im All. Da kommt es ggf. wieder darauf an ob Du Dich in einem Gravitationsfeld befindest, und wie stark das ist. Da bräuchtest Du auf der Geodäte von heute 16:00 bis morgen 16:00 ggf. etwas weniger oder mehr Eigenzeit (Voraussetzung für dieses Beispiel ist eine Ruheposition).

Deshalb ist in der gekrümmten Raumzeit auch immer die kürzeste Geodäte, mit der längsten Eigenzeit, der schnellste Weg zwischen A (Weltpunkt) und B (Weltpunkt).

Und @Geisonik ...damit Du verstehst warum ich ein wenig ungehalten war:

TangMi schrieb:
Natürlich gibt es längere und kürzere Geodäten.

Darauf antwortete u.a. @pluss (Beitrag von pluss (Seite 15)) :

Vielleicht in deiner Welt.

Eine Geodäte (Pl. Geodäten), auch Geodätische, geodätische Linie oder geodätischer Weg genannt, ist die lokal kürzeste Verbindungskurve zweier Punkte.

Quelle: Wikipedia: Geodäte


----

Und da fühlte ich mich dann spätestens verarscht, denn der Satz...

pluss schrieb:ist die lokal kürzeste Verbindungskurve zweier Punkte

...sagt schon aus das dieses Zitat...

TangMi schrieb:Natürlich gibt es längere und kürzere Geodäten

...stimmt.

Aber das war bei weitem nicht alles - und hätte pluss nur mal seinen eigenen Link durchgelesen, dann wäre ihm das aufgefallen:

Relevant ist der Begriff „Geodäte“ erst in gekrümmten Räumen (Mannigfaltigkeiten), wie zum Beispiel auf einer Kugeloberfläche oder anderen gekrümmten Flächen oder auch in der gekrümmten Raumzeit der allgemeinen Relativitätstheorie

Die Einschränkung lokal in der Definition bedeutet, dass eine Geodäte nur dann die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten zu sein braucht, wenn diese Punkte nahe genug beieinander liegen; sie muss aber nicht den global kürzesten Weg darstellen. Jenseits des Schnittortes können mehrere Geodäten unterschiedlicher Länge zum gleichen Punkt führen, was die globale Minimierung der Länge verhindert.


Und wenn ich mich hier 100x wiederholen muss, bis der Kerl es begreift:

"In der Raumzeit ist die kürzeste Verbindung von A (Weltpunkt) nach B (Weltpunkt) - die kürzeste Geodäte - und die kürzeste Geodäte ist die mit der längsten Eigenzeit"

Persönliche Anmerkung zu dieser Diskussion:

Da wird gesagt (unvollständig zitiert aus meinem Gedächtnis): "Keiner hat die Raumzeit verstanden, alle verstecken sich nur hinter der Mathematik, ich bin der einzige..."

Aber was dann rauskommt ist einfach das seit über 100 Jahren bekannte (und in Versuchen bestätigte) Zwillingsparadoxon.

Das zu verstehen ist ja toll, das können nicht viele. Aber diese Leistung TangMi's (meine Anerkennung dafür) geht irgendwie völlig unter hinter dem oben genannten Getöse, das ich persönlich unnötig finde. Ich meine, ohne diese Spielchen wären wir ohne die damit provozierten emotionalen = unlogischen Gegenargumente (auch von mir) früher und leichter auf dieses Ergebnis gekommen.

@Superfred

Du mischt Dich in die Diskussion ein, und begreifst erst jetzt worum es geht? Bisher kam von Dir außer dem von der Verwaltung gelöschtem Spam gar nichts. Ich wollte @pluss nur was erklären - und dann kam von allen Seiten - NÖ - is nicht so. Die Aussage von mir war klar und wurde vielmals wiederholt. Ihr habt Euch hier bis auf die Knochen blamiert - so sieht das aus.
Angefangen mit der Gerade, über nicht verstehen was Geodäten sind, bis dahin nicht zu verstehen das dieser Satz...

TangMi schrieb:"In der Raumzeit ist die kürzeste Verbindung von A (Weltpunkt) nach B (Weltpunkt) - die kürzeste Geodäte - und die kürzeste Geodäte ist die mit der längsten Eigenzeit"

...richtig ist.
Ich kam gar nicht darauf was ich erklären wollte, da ständig auf meinen Grundaussagen herum gehackt wurde.
Und was ist falsch davon? Gar nichts!

@Superfred
@TangMi
Meines Wissens nach besteht Astronomie, Astrophysik und Quantenphysik ja nur aus Zahlen. Zumindest das was in meinen Büchern steht ist meistens eine Mischung aus Formeln und Zahlen

@TangMi

Nu laß Dich mal nicht so feiern. Das hätte man alles schneller haben können und müssen:

http://lmgtfy.com/?q=raumzeit+k%C3%BCrzester+weg

Niederbayern88 schrieb:Meines Wissens nach besteht Astronomie, Astrophysik und Quantenphysik ja nur aus Zahlen. Zumindest das was in meinen Büchern steht ist meistens eine Mischung aus Formeln und Zahlen

..ja, das ist auch so. Wenn Du oben auf das Diagramm schaust (gestern um 15:48), dann ist die line dt ein kurzer gerader Strich. Tatsächlich ist es aber eine 4D Geodäte (so nenne ich das).

ornis schrieb:Nu laß Dich mal nicht so feiern. Das hätte man alles schneller haben können und müssen:

...Du weißt das ich Mechaniker bin, und mich da nur rein denke - und zwar ohne Mathematik und großes Hintergrundwissen. So, jetzt lag ich halt mal richtig, beim nächsten Mal vielleicht falsch. Ist dasd soo schlimm?

@TangMi
Ich denke ähnlich wie du. Weniger Zahlen dafür muss ich es mir bildlich vorstellen können.
Albert Einstein war auch einer, der musste in Bilder denken um es zu verstehen

Niederbayern88 schrieb:Ich denke ähnlich wie du. Weniger Zahlen dafür muss ich es mir bildlich vorstellen können.
Albert Einstein war auch einer, der musste in Bilder denken um es zu verstehen

Hier ist es tatsächlich so, das Du jemandem ein Diagramm zeigen musst - und dann ist alles klar. Fakt ist aber, das hier so einige nicht einmal im entferntesten verstehen, was dahinter steckt.