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Schwierigkeit der Längenkontraktion

2.164 Beiträge, Schlüsselwörter: Zeit, Physik, Raum, Einstein, Längenkontraktion

Schwierigkeit der Längenkontraktion

07.07.2017 um 13:53
@pluss | @mojorisin
mojorisin schrieb:Aus Sicht von Alice bewegt sich die Kugel also nur noch mit 4.359 m/s zwischen den Spiegeln mit Abstand 5m.
Ich darf mich mal eben zitieren:
nocheinPoet schrieb:Noch einfacher wäre es einfach die Geschwindigkeit aus dem System von Bob für das Teilchen zu nehmen und entsprechend mit Gamma γ zu verrechnen. Bei 0,9 c sollte γ = 2,294 sein somit beobachtet Alice für das Teilchen in der Uhr eine vertikale Geschwindigkeit von 4,359 m/s.


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

07.07.2017 um 14:01
@mojorisin
mojorisin schrieb:Das ist tatsächlich nicht notwendig, man muss einfach nur die Vertikalkomponenten der Vektoren betrachten, dann kann man sich die Rechnung mit langen Nachkommastellen sparen was die Rechnung wesentlich einfacher macht.
Prinzipiell hast Du schon recht, ich hatte ja auch schon wie eben gezeigt ganz einfach die entsprechende Geschwindigkeit berechnet. Mir ging es mit der hohen Geschwindigkeit für das Teilchen hier zu zeigen, dass dann die Geschwindigkeit in Summe für Alice größer c werden müsste.

Ich habe nun übrigens auch die Formel für beliebige Winkel und auch für in horizontale und vertikal zerlegte Anteile der Geschwindigkeit.

Wobei sich die Katze eh doch schon wo in den Schwanz beißt, im Grunde bringt das Beispiel mit der Ur-Uhr nicht viel, da man bei der Berechnung dann doch eh die ZD, zumindest implizit vorgibt.

Man sollte da wirklich über das Relativitätsprinzip und der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit gehen, dann über die RdG und so zur LK und ZD kommen.


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07.07.2017 um 14:43
@pluss | @mojorisin

Noch mal was allgemeines, erstmal sei gesagt, @mojorisin Du hast das echt sauber und schön vorgerechnet. Ich greife mir mal den Teil hier:

tb2b1389 eh09

Da kommst Du nun auf den Faktor 0,4359 und multiplizierst den mit den 10 m/s. Da steckt aber eben einfach γ = 2,294 drin, die 0,4359 sind eben nur der Kehrwert von 2,2941. Es gilt eben 1 / 2,2941 = 0,4359.

Man kann nun die 10 m/s durch 2,294 teilen oder mit 0,4359 multiplizieren, ist gehupft wie gesprungen. Der Lorentzfaktor γ mit 2,294

iw4z67a7

ergibt sich eben auch ganz einfach schon alleine aus den 0.9 c mit der sich Alice gegenüber dem System von Bob bewegt.

Wichtig ist zu verstehen, dass der Lorentzfaktor gleich dem Kehrwert der Lorentzkontraktion ist. Somit gibt man eben diese einfach schon vor. Darum sprach ich das mit der Katze an.

Also wirklich Sinn macht es da mit dem Relativitätsprinzip zu beginnen, zu verstehen was ein Inertialsystem ist, was ein Koordinatentransformation. Dann das Postulat der konstanten Lichtgeschwindigkeit und mit diesen Dingen sich über das Relativitätsprinzip eben die Relativität der Gleichzeitigkeit (RdG) zu erarbeiten.

Da kommt man dann zur Längenmessung und mit der RdG zur Lorentzkontraktion (LK). Und so dann zu dem Lorentzfaktor γ. Infolge kann man dann auch begreifen, warum die LK und die Zeitdilatation (ZD) nur zwei Seiten einer Medaille sind.

Habe das in der Form geschrieben weil den Thread ja auch später mal andere Leser lesen können.


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08.07.2017 um 12:55
@pluss

Du hast Dich nun einfach schwuppsdiwupps hier ausgeklinkt? Dein Konten nun gelöst und die Dinge richtig verstanden, Deinen Irrtum erkannt?



@mojorisin

Das hier hatte ich übersehen:
Die Komponenten der Geschwindigkeit u senkrecht zu v sind zusätzlich um den Faktor 1/γ kleiner.
Wikipedia: Relativistisches_Additionstheorem_für_Geschwindigkeiten#Definition

Bei dem Teilchen haben wir nur eine orthogonale Komponente im System von Bob gegenüber der Bewegungsrichtung von Alice. Konkret heißt das eben auch nur wieder, die 10 m/s sind um den Faktor 1/γ kleiner, es gilt also 10 m/s ⋅ 1/γ oder einfach gleich (10 m/s) / γ.

 


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08.07.2017 um 14:17
nocheinPoet schrieb:Du hast Dich nun einfach schwuppsdiwupps hier ausgeklinkt?
Nein, natürlich nicht.
nocheinPoet schrieb:Dein Konten nun gelöst und die Dinge richtig verstanden, Deinen Irrtum erkannt?
Sorry, aber das nicht "richtig verstehen" liegt meiner Ansicht nach mehr auf deiner Seite.

Moin moin @mojorisin, freut mich sehr das du dich an der Diskussion beteiligst.
Und besonderen Dank für deine nachvollziehbaren Berechnungen. Das ist wenigstens endlich mal eine vernünftige Argumentationsweise.
Allerdings enthält sie meiner Ansicht nach den gleichen Gedankenfehler, der dazu führt das der Lorentzfaktor (zwangsweise, sobald im betrachteten ruhenden System keine Geschwindigkeit vorliegt die der Lichtgeschwindigkeit entspricht) nur auf einen Teil der beteiligten Werte angewandt wird.

Sehe das jetzt bitte nicht als Argument an, mit dem ich deine Argumentation als entkräftet betrachte.
Dieses kurze Statement ist nocheinPoet's Vermutung geschuldet "ich hätte mich verpisst". Ich werde noch eingehend auf deine Argumente eingehen, allerdings möchte ich die nicht einfach hier "reinrotzen", sondern ebenso sauber und nachvollziehbar darlegen wie du es getan hast.
Dafür benötige ich etwas Zeit, da selbst offensichtliche Flüchtigkeitsfehler von den einen oder anderen hier gerne als Gegenargument aufgegriffen wird. Habe also bitte noch etwas Geduld bis ich dir Antworte.


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08.07.2017 um 14:58
nocheinPoet schrieb:Konkret heißt das eben auch nur wieder, die 10 m/s sind um den Faktor 1/γ kleiner, es gilt also 10 m/s ⋅ 1/γ oder einfach gleich (10 m/s) / γ
Ja so ist es. Bei orthogonalen Geschwindigkeiten ergibt sich die Verlangsamung einfach aufgrund der Zeitdilatation.

Man könnte das auch so schreiben:

eh8f

Die Sekunde aus dem bewegten System wird für den ruhenden Beobachter eben um Gamma gestreckt während die Strecke die orthogonal zur Bewegunsrichtung steht gleich bleibt.

+ bei relativistischen orthogonalen Geschwindigkeiten kommt noch der Faktor

eh8k

dazu. Wie man sieht geht der aber bei 10 m/s gegen 1 und kann damit vernachlässigt werden.

PS: den englischen Beitrag in der Wiki zum Additionstheorem finde ich besser da detaillierter:

Wikipedia: Velocity-addition_formula

@pluss
pluss schrieb:Allerdings enthält sie meiner Ansicht nach den gleichen Gedankenfehler, der dazu führt das der Lorentzfaktor (zwangsweise, sobald im betrachteten ruhenden System keine Geschwindigkeit vorliegt die der Lichtgeschwindigkeit entspricht) nur auf einen Teil der beteiligten Werte angewandt wird.
Ich bin davon überzeugt das es dir schwerfällt meine Rechung zu widerlegen, den das wäre im wahrsten Sinne des Wortes eine physikalische Revolution. Aber ich bin gespannt auf deinen Beitrag, also keine Hektitk ;-)


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08.07.2017 um 15:14
@pluss
pluss schrieb:Nein, natürlich nicht.
Gut, hätte mich auch verwundert.
pluss schrieb:Sorry, aber das nicht "richtig verstehen" liegt meiner Ansicht nach mehr auf deiner Seite.
Wundert mich nun auch nicht, Tatsache ist aber dennoch, meine Aussagen sind mit der Physik um Einklang, Deine sind es nicht und darüberhinaus leider in Teilen auch falsch.
pluss schrieb:Das ist wenigstens endlich mal eine vernünftige Argumentationsweise.
Nun ja, hatte ich Dir auch schon so erklärt:
nocheinPoet schrieb am 05.07.2017:Die Systeme sind S und S' die Uhren sind U1 und U2. Von mir aus ist U2 dann die Lichtuhr. Gibst Du nun Größen an, dann bitte entsprechend des Systems, wird also in S gemessen sind die Größen und gestrichen: x, y, z, t und l für eine Länge. Werden die Größen im gestrichenen System S' gemessen, dann sind die Größen eben gestrichen anzugeben: x', y', z', t' und l' für eine Länge. Nun kann zwischen beiden System dann eben mit der GT oder der LT transformiert werden.
Er hast es nun einfach noch mal im Detail gerechnet. Wir sind ja auch auf denselben Wert gekommen.
pluss schrieb:Allerdings enthält sie meiner Ansicht nach den gleichen Gedankenfehler, der dazu führt das der Lorentzfaktor (zwangsweise, sobald im betrachteten ruhenden System keine Geschwindigkeit vorliegt die der Lichtgeschwindigkeit entspricht) nur auf einen Teil der beteiligten Werte angewandt wird.
Also der "Fehler" in den Gedanken liegt da mehr auf Deiner Seite, "bedenke" mal das ergibst sich so aus der SRT, die Theorie ist über 100 Jahre alt und deren Aussagen wurden empirisch in ganz vielen Experimenten immer und immer wieder ganz genau bestätigt.

Aktueller Stand der Physik, "bedenke" dass dann die ganze Physik diesen Fehler machen müsste, @mojorisin beschreibt hier was ich Dir schon schrieb, was bei Wikipedia steht, was an den Universitäten unterrichtet wird. Alle machen da einen Fehler und Du hast den mal eben erkannt?
pluss schrieb:Dieses kurze Statement ist nocheinPoet's Vermutung geschuldet "ich hätte mich verpisst". Ich werde noch eingehend auf deine Argumente eingehen, allerdings möchte ich die nicht einfach hier "reinrotzen", sondern ebenso sauber und nachvollziehbar darlegen wie du es getan hast. Dafür benötige ich etwas Zeit, da selbst offensichtliche Flüchtigkeitsfehler von den einen oder anderen hier gerne als Gegenargument aufgegriffen wird. Habe also bitte noch etwas Geduld bis ich dir Antworte.
Bitte lege mir keine Worte in den Mund, von "verpisst" schrieb ich nichts, ich habe ganz freundlich nachgefragt, wenn Du so etwas in den falschen Hals bekommst, ist das Dein Problem. Und das waren nicht nur Flüchtigkeitsfehler die offensichtlich sind, denn wäre das offensichtlich gewesen, hättest Du die ja wohl selber finden und erkennen können, als ich Dich das erste mal drauf hinwies. Du hast aber nur nachgefragt, wo denn da was sein soll. Und wäre das mit der Einheit m/s ein Flüchtigkeitsfehler gewesen, dann hättest Du auch da nicht noch mal was entgengesetzt. Und wie war das mit dem relativistischen Additionstheorem? Flüchtigkeitsfehler?

Bleibe doch mal fair und ehrlich, und bei Dir, Du hast da Fehler gemacht, ich habe erst freundlich nachgefragt und Dich dann darauf hingewiesen. Es ist ganz sicher nicht so, dass ich mich hier an Trivialitäten hochziehe nur mit dem Ziel Dir einen Strick zu häckeln.

So, ganz grundsätzlich ist der Drops hier fachlich, faktisch und physikalisch gelutscht, Deine Ur-Uhr geht tatsächlich ebenso dilatiert wie die Lichtuhr. @mojorisin hat das nun auch im Detail vorgerechnet. Ich ebenso schon zuvor, Quellen wurden Dir auch genannt.

"Bedenke" - hättest Du hier recht, wäre die SRT falsch und Du hättest es erkannt, alle anderen Physiker über 100 Jahre hätten sich geirrt und wären nie darauf gekommen. Glaubst Du das echt?

Hier kann es also nur noch darum gehen, Dir diese Dinge so zu erklären, dass Du Deinen Irrtum erkennst und begreifst, warum auch Deine Ur-Uhr dilatiert geht und warum man die LK nicht von der ZD mal so eben trennen kann.

So schaut es eben aus.


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08.07.2017 um 15:21
@pluss
nocheinPoet schrieb:Dein Konten nun gelöst ...
Das war nun echt ein Flüchtigkeitsfehler, sollte natürlich "Knoten" heißen. ;)


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

08.07.2017 um 18:25
mojorisin schrieb:Ich bin davon überzeugt das es dir schwerfällt meine Rechung zu widerlegen
Ja, es ist nicht immer leicht sich so einfach wie möglich, aber dennoch klar und verständlich, auszudrücken. Werde mir aber größte Mühe geben um es dennoch zu versuchen.
mojorisin schrieb:den das wäre im wahrsten Sinne des Wortes eine physikalische Revolution.
Nein, absolut nicht.
Vielleicht ist es dir entgangen, mein Gedankenexperiment beruht auf folgenden Prämissen:
pluss schrieb am 05.07.2017:Prämissen:
Wir schreiben das Jahr 1900.
Eben mit diesem Gedankenexperiment versuche ich meine Aussage:
pluss schrieb am 05.07.2017:Aus dem Grunde behaupte ich das die Zeit- und Längenkontraktion im Wesentlichen von der Art und Weise wie Zeit und Länge definiert wird abhängt.
zu belegen.

@nocheinPoet meint zwar:
nocheinPoet schrieb am 05.07.2017:Das Jahr ist egal, ein Stein fällt wie ein Stein, eine Sekunde ist ein Sekunde
Das aber ist Falsch, 1900 wurde die "Sekunde" eben nicht als das 9.192.631.770fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustands von Atomen des Nuklids 133Cs entsprechenden Strahlung[1] definiert.
nocheinPoet schrieb:Bitte lege mir keine Worte in den Mund, von "verpisst" schrieb ich nichts
Habe es extra in Anführungszeichen gesetzt. Hatte vorher "ausgeklinkt" geschrieben und den Satz mit :D beendet. Dann dachte ich mir, das bekommt er bestimmt in den falschen Hals und denkt ich lache ihn aus.
Umgangssprachlich bedeutet verpisst: ausgeklinkt, verdrückt, sich der Diskussion entzogen. Also bleib mal locker.
nocheinPoet schrieb:So, ganz grundsätzlich ist der Drops hier fachlich, faktisch und physikalisch gelutscht
Für mich erst wenn alle Unklarheiten beseitigt sind. Aber wenn du meinst frei von jedem Irrtum zu sein, mich stört es nicht wenn du dich hier ausklinkst.
nocheinPoet schrieb:"Bedenke" - hättest Du hier recht, wäre die SRT falsch und Du hättest es erkannt
So ein Blödsinn, an der RT gibt es nichts zu rütteln. Mir ist schon klar das du diese Aussage für ein Widerspruch hältst, aber erspare dir Kommentare dazu, meine Antwort an @mojorisin wird diesen scheinbaren Widerspruch auflösen (hoffe ich).

[1] Wikipedia: Atomuhr#Geschichte_und_Entwicklungen


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

08.07.2017 um 20:01
@pluss
pluss schrieb:@nocheinPoet meint zwar:
nocheinPoet schrieb am 05.07.2017:Das Jahr ist egal, ein Stein fällt wie ein Stein, eine Sekunde ist ein Sekunde.
Das aber ist Falsch, 1900 wurde die "Sekunde" eben nicht als das 9.192.631.770fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustands von Atomen des Nuklids 133Cs entsprechenden Strahlung definiert.
Richtig ist, früher war die Definition eine andere, falsch ist, dass dieses eine Wirkung auf die Aussagen der SRT hat. Die Definition ist einfach nur genauer jetzt als sie damals war. Eine Sekunde kann mit der neuen Definition einfach genauer bestimmt und gemessen werden, sonst ist da nichts anders.

Nimm die alte Definition, eiche mit dieser eine sehr genaue Uhr, einmal eine Atomuhr und einmal eine ganz genaue mechanische Uhr. Beide Uhren werden gleich dilatieren, wenn man sich mit 0,99 c an diesen vorbeibewegt. Wie kommst Du darauf, da wäre nun etwas anders?

Bedenke, auch der Zerfall von radioaktiven Isotopen dilatiert zeitlich. Bewegst Du Dich mit 0,99 c an einem Kilo Uran vorbei, dilatiert die Halbwertszeit entsprechend.
pluss schrieb:Habe es extra in Anführungszeichen gesetzt. Hatte vorher "ausgeklinkt" geschrieben und den Satz mit :D beendet. Dann dachte ich mir, das bekommt er bestimmt in den falschen Hals und denkt ich lache ihn aus.
Umgangssprachlich bedeutet verpisst: ausgeklinkt, verdrückt, sich der Diskussion entzogen. Also bleib mal locker.
Passt schon, bin locker, bleibe locker, will nur dass Du erkennst, mir geht es um die Sache und nicht um Streit.
pluss schrieb:Für mich erst wenn alle Unklarheiten beseitigt sind. Aber wenn du meinst frei von jedem Irrtum zu sein, mich stört es nicht wenn du dich hier ausklinkst.
Nein ich bin nicht frei von jedem Irrtum, wer ist das schon und wer das von sich glaubt sollte mal besser in sich gehen.
pluss schrieb:
nocheinPoet schrieb:"Bedenke" - hättest Du hier recht, wäre die SRT falsch und Du hättest es erkannt.
So ein Blödsinn, an der RT gibt es nichts zu rütteln. Mir ist schon klar das du diese Aussage für ein Widerspruch hältst, aber erspare dir Kommentare dazu, meine Antwort an @mojorisin wird diesen scheinbaren Widerspruch auflösen (hoffe ich).
Tut mir ja leid, aber Deine Aussagen hier stehen klar im Widerspruch zur SRT, hättest Du recht, wäre die SRT falsch. Nicht ohne Grund schreibt ja auch @mojorisin er geht nicht davon aus, Du würdest da was reißen und wenn wäre es "im wahrsten Sinne des Wortes eine physikalische Revolution".

Schaue Dir das mit der Definition der Sekunde mal genauer an, ist wirklich so, sie ist heute nur viel genauer definiert:
Klingt zunächst ganz einfach zu beantworten: Eine Sekunde ist natürlich der 60. Teil einer Minute, und die ist der 60. Teil einer Stunde, und die ist der 24. Teil eines Tages.

Aber den Physikern reicht das nicht. Für sie ist der Tag (präziser: die Dauer der Erddrehung) kein gutes Maß für die Zeiteinheit, weil sich die Erde gar nicht so gleichmäßig dreht, wie man meint. Die Dauer des "mittleren Sonnentages" wird über die Jahrhunderte betrachtet immer länger; dem sind zusätzlich periodische (jahreszeitliche) und nicht-periodische Schwankungen überlagert.

Deshalb hat man 1967 der Sekunde - als einer der Basiseinheiten im internationalen Einheitensystem SI - eine atomphysikalische Definition gegeben:

"Die Sekunde ist das 9 192 631 770-fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids Cs-133 entsprechenden Strahlung."

Auch diese Sekunde entspricht annähernd dem 86 400. Teil des mittleren Sonnentages. Aber mit Hilfe von Atomuhren kann jede Sekunde genau gleich lang realisiert werden - viel genauer als zuvor.
http://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt4/fb-44/fragenzurzeit/fragenzurzeit14.html


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

08.07.2017 um 22:08
@pluss
pluss schrieb am 05.07.2017:Aus dem Grunde behaupte ich das die Zeit- und Längenkontraktion im Wesentlichen von der Art und Weise wie Zeit und Länge definiert wird abhängt.
Eine gute physikalische Theorie muss so gut wie möglich unabhängig sein von Festlegungen physikalischer Konstanten. Die SRT ist garantiert unabhängig davon wie wir den Meter definieren. Das sieht man z.B. daran das die Ergebnisse diesselben bleiben, egal ob du mit c = 3*10^8 m/s rechnest oder mit c = 1. Es spielt für die Resultate keine Rolle. Wäre dem nicht so, wäre die SRT untauglich und ehrlich gesagt auch seltsam, wenn eine Theorie so gut mit den Experimenten übereinstimmt aber gleichzeitig davon abhängt wie genau wir etwas messen können oder wie wir etwas definieren. Das würde nämlich im Umkehrschluss bedeuten, da die Vorhersagen der SRT sich mit den Experiment so hervorragend übereinstimmen, dass das Verhalten der Natur ebenfalls davon abhängen würde, wie genau wir eine Uhr bauen können oder wie wir eine bestimmte Maßeinheit definieren. Bitte beachte dass die SRT auch in die Quantenelektrodynamik integriert ist und auch da ist Theorie und Experiment umwerfend belegt.  

Zur Uhr: Alle physikalischen Systeme, die sich periodische verhalten, können als Uhr dienen. Sei es deine Kugeluhr die du so gebaut hast das sie eine Frequenz im Ruhesystem von einer Sekunde hast oder irgendwelche anderen periodischen Systeme. Früher hat man sich der Pendeluhren bedient heute bedient man sich hochfrequenten Atomuhren die man sehr hochaufgelöst messen kann:
Es gelang der PTB mit Hilfe ihres transportablen Frequenzkamms eine Frequenz von 429.228.004.229.874 ±1 Hz zu verifizieren
Wikipedia: Atomuhr#Optische_Uhr

Das einzige was sich von den Uhren von 1900 zu heute unterscheidet ist das wir Zeit sehr viel genauer messen können. Wir könnten die Sekunde aber jederzeit umdefinieren, z.B. 1 Sekunde entspricht zwei alten Sekunden. Dann hätte der Tag eben nur noch 43200 Skeunden, würde aber an der SRT nichts ändern.

Zur Messgenauigkeit: Z.b. wird man mit einer herkömmlichen Armbanduhr die relativistischen Effekte, die auftreten wenn man mit einem Flugzeug fliegt, nicht messen können. Mit hochpräzisen Atomuhren geht das aber:

Wikipedia: Hafele-Keating-Experiment#Hafele-Keating-Experiment

Die Größenordnung der Gangunterschiede im Experiment befindet sich im Nanosekundenbereich und sind daher nur mit hochpräzisen Uhren nachweisbar.

Könnte man dein Gedankenexperiment hingegen experimentell realisieren würd es auch des Ururgroßvaters Uhr aus dem 18 Jh. tun, wie folgender Satz beweist:
Aus dem 16. Jahrhundert sind Stücke von Jost Bürgi bekannt, die sogar Hilfszifferblätter für Sekundenzeiger hatten, auch wenn die Ganggenauigkeit der Uhren eine so exakte Zeitmessung erst ab etwa 1700 zuließ.
 
D.h. ab ~1700 konnte man präzise im Sekundebereich messen. In deinem Experiment gehen die Uhren von Bob aus Sicht von Alice um 1,294 s langsamer als eine stationäre Uhr bei Alice. D.h. würde man aus Sicht von Alice ein Flugzeug für 100s mit 0,9c fliegen lassen (beschleunigungseffekte außen vor gelassen) würden die Uhren im FLugzeug nach dieser Zeit 229,4 s anzeigen während die Uhren am Boden 100 s anzeigen würden. Man könnte den Unterschied also klar an den alten Uhren feststellen. Mit einer Atomuhr würde man nun exakt dasselbe messen und nicht etwa 390 (oder irgendeine beliebige Zahl) Sekunden. Der einzige Unterschied wäre das man mit den Atomuhren eben auf 10 Nachkommastellen genau messen könnte. Das wäre aber bei diesem Beispiel gar nicht nötig, denn der Unterschied von 129,4 s ist wesentlcih größer als die Genauigkeit von 10-17s oder was auch immer jetzt möglich ist.

Das heißt die genaueren Uhren von heute, oder die Definitionen von Meter und Sekunde, ändern nicht die Vorhersage oder die Realitäten der SRT. Sie erlauben nur relativistische Effekte bei wesentlich geringeren Geschwindigkeiten nachzuweisen, bei denen die Gangunterschiede aufgrund relativistischer Effekte sehr klein sind.


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

08.07.2017 um 22:45
Leute, neben der Arbeit muss ich auch noch dem lästigen Naturbedingten Notwendigkeiten wie Nahrungsaufnahme und Schlaf nachkommen, da fehlt mir die Zeit auf eure Kommentare zu Antworten. Nehme ich mir die Zeit, geht sie zwangsweise für die Ausarbeitung der Gegenargumentation zu @mojorisin Argumente von gestern ab. Habt doch einfach etwas Geduld.
pluss schrieb:Mir ist schon klar das du diese Aussage für ein Widerspruch hältst, aber erspare dir Kommentare dazu, meine Antwort an @mojorisin wird diesen scheinbaren Widerspruch auflösen (hoffe ich).
Nach dem könnt ihr mich gerne zerpflücken, in der Luft zerreißen, auslachen oder was auch immer. Allerdings nur wenn ihr einen Widerspruch in einem der darin enthaltenen Argumente aufzeigt.


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

08.07.2017 um 23:03
@pluss

Mach dir keinen Stress. Ich wollte nur direkt auf deine eine Anmerkung eingehen und meinen Senf dazugeben :)


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

08.07.2017 um 23:05
Nachvollziehbar@mojorisin, hätte ich nicht anders gemacht :D


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

08.07.2017 um 23:19
@pluss

Ich will Dich nicht zerreißen oder sonst was, ich würde mich freuen wenn Du es am Ende einfach richtig verstanden hast und sagt, ja nun ist es klar. Ich halte Dich dann auch nicht für dumm oder sonst was. Ich kam auch nicht mit dem Verständnis der SRT auf die Welt und es gibt noch immer viele Dinge die ich in der Physik nicht verstehe und wohl auch nicht mehr verstehen werde, für gewisse Dinge muss man viele Jahre Mathematik und dann auch Physik studiert haben.

Die SRT ist aber nicht so kompliziert und man kann mit etwas Aufwand die ganz gut in den Schädel bekommen, gibt einen Aha-Effekt und zeckt dann richtig. ;)

Also bleibe entspant, ist kein Kampf hier, nimm Dir die Zeit die Du brauchst, Arbeit, Essen und Familie geht ganz sicher immer vor Forum.


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Schwierigkeit der Längenkontraktion

10.07.2017 um 19:02
Danke für eure Geduld @mojorisin und @nocheinPoet. Um sie nicht überstrapazieren zu müssen und damit die Übersicht nicht so leicht verloren geht, poste ich schon mal einen Teil.

mone01

Vektoraddition im zweidimensionalen Raum:

Vektoren:
moneGa

Suchen wir nun die aus den beiden Komponenten resultierende Größe, dann hat der Vektor v den Betrag:
moneGb

Frage: Sind wir uns wenigstens hier einig?


Daraus folgt für die Vektoraddition der Ur-Uhr mit relativistischen Geschwindigkeitskomponenten:
Erläuterung: Der Beobachter Bob B‘ bewegt sich geradlinig und gleichförmig gegenüber Beobachter Alice B mit einer Geschwindigkeit v von 270.000.000ms in Richtung der x-Achse. Für Beobachter Bob B‘ bewegt sich das Teilchen seiner Ur-Uhr mit der Geschwindigkeit:
moneGc


mone02

Dann hat dieses Teilchen für den Beobachter Alice B die Geschwindigkeit u mit den Komponenten:
moneG123

mone03

Was Alice B beobachtet ist eine vertikale Geschwindigkeitskomponente uy  des Teilchens (blaue Kugel der Ur-Uhr) mit 5,38ms und einer horizontalen Geschwindigkeitskomponente ux mit 270.000.001,9ms. Aus diesen beiden Geschwindigkeitskomponenten ergibt sich u, in der Grafik als roter Pfeil erkennbar. Es sollte einleuchten das Bob aus Sicht von Alice eine horizontale Geschwindigkeit von 270.000.000ms aufweist. Das Teilchen seiner Ur-Uhr jedoch eine längere Strecke je Sekunde zurücklegt (eben 270.000.001,9m) und auch zurücklegen muss (andernfalls würde das Teilchen ja die Uhr verlassen nur weil sie bewegt wird), da es aus Sicht von Alice eine Geschwindigkeit von 270.000.001,9ms besitzt.

Was daraus folgt sollte auch unbestritten sein: Die Periodendauer der Ur-Uhr beträgt aus Sicht von Alice exakt 1s.

Zu guter Letzt möchte ich für die Leser, welche keine sonderlich ausgeprägte Affinität zu Mathematik oder Physik besitzen, diese mathematiklastige Erklärung durch eine Analogie versuchen näher zu bringen.

Wir stellen uns eine Kaffeetasse mit einem Volumen von 3 Liter vor. Das Volumen der Tasse symbolisiert die Vakuumlichtgeschwindigkeit, die eine unüberwindbare Geschwindigkeitsgrenze für die Bewegung von Masse und Übertragung von Energie und Information darstellt. Kurz, was man auch macht, es gehen nur 3 Liter in die Tasse.

Ich Trinke meinen Kaffee gerne mit Milch. Der Kaffee stellt die Geschwindigkeitskomponente in Richtung der x-Achse (Reisegeschwindigkeit) und die Milch die Geschwindigkeitskomponente in Richtung der y-Achse, also die Periodendauer (Zeit) der Uhr, dar. Für gewöhnlich mische ich meinen Milchkaffe zu 2 Liter Kaffee und 1 Liter Milch. Kippe ich nun aber 2,5 Liter Kaffee in die Tasse und versuche dann mit 1 Liter Milch aufzufüllen, wird 0,5 Liter Milch überschwappen und damit verloren gehen. Denn so wie die Vakuumlichtgeschwindigkeit als Geschwindigkeitsgrenze unseres Universums gilt, gilt für die Tasse; 3 Liter und keinen Tropfen mehr. Will ich mehr Milch (Zeit), muss ich die Kaffeemenge (Reisegeschwindigkeit) verringern. Daraus folgt:

Je mehr Kaffee in der Tasse ist (je höher die Reisegeschwindigkeit), umso weniger Milch passt in die Tasse, umso langsamer geht die Uhr, vergeht die Zeit, aus Sicht eines ruhenden Beobachters.

Kaffeetasse-voll
Foto: FiBL, Franziska Hämmerli, http://www.bioaktuell.ch/pflanzenbau/nachhaltigkeit/stickstoffueberschuss.html

Diese Analogie trifft natürlich nur zu, wenn die Periodendauer der Uhr durch Prozesse erzeugt wird die mit relativistischen Geschwindigkeiten ablaufen, zum Beispiel Atomuhren.


(1) Wikipedia: Velocity-addition_formula#Standard_configuration
(2)(3): Wikipedia: Relativistisches_Additionstheorem_für_Geschwindigkeiten#Definition


P.S.:
@mojorisin
In der Berechnung ist dir ein Fehler unterlaufen:
Gleichung mo
Das Ergebnis lautet -0,0544 bzw. -0,5448ms. Den Faktor 0,4359 erhält man allein über den Zähler im Term.
[/sub]
mojorisin schrieb am 07.07.2017:Der Vorfaktor für die Vertikalgeschwindigkeit für die Lichtuhr ist exakt derselbe Vorfaktor wie für die Vertikalgeschwindigkeit der Kugel.
Es wäre auch sehr merkwürdig wenn das nicht der Fall wäre, schließlich beherbergt der Zähler in deinem Term lediglich den Kehrwert von Gamma.
moneGd


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10.07.2017 um 20:08
pluss schrieb:Was daraus folgt sollte auch unbestritten sein: Die Periodendauer der Ur-Uhr beträgt aus Sicht von Alice exakt 1s.
Nö, leider immer noch nicht. Aus Alice Sicht wäre ,nach dem schon berechneten Lorentzfaktor, die Periodendauer der Ur-Uhr exakt 2,294 Sekunden.


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10.07.2017 um 20:13
Kannst du es, außer einfach nur so zu behaupten, auch mal nachvollziehbar vorrechnen?
Oder noch besser, mir genau aufzeigen wo ich einen Fehler im obigen posting gemacht habe?


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10.07.2017 um 20:19
@pluss
Siehe Beitrag von @mojorisin

Beitrag von mojorisin, Seite 10


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10.07.2017 um 20:23
Bist du ein "Copy & Paste" Typ ohne eigene Argumente?

Abgesehen davon, wenn dann geht dir Uhr von Bob aus Sicht von Alice langsamer und nicht schneller

t' = t / gamma oder t' = t * 1/gamma


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