Schwierigkeit der Längenkontraktion

@nocheinPoet, da ich keine Lust habe aufgrund deiner Textwände den Thread hier noch weiter zuzukleistern, weil sonst die Übersicht der Beiträge mit relevantem Bezug auf mein Gedankenexperiment verloren gehen, befindet sich mein Kommentar im Spoiler.
Spoiler
Ich gehe nicht auf alles ein weil ich keinen Bock drauf habe und mir vor allem die Zeit dafür zu schade ist.


nocheinPoet schrieb:
Berechnet, erklärt, belegt, verlinkt, mehrfach, liegt nun an Dir ob Du es verstehen willst und kannst oder eben nicht.

Berechnet?
Ja, gut, diesmal haste tatsächlich etwas selbst berechnet, was dann auch prompt in die Hose ging:


nocheinPoet schrieb:
Und jetzt habe ich Dir echt alles noch einmal extra ganz explizit im Detail rausgesucht und zitiert. Es bleibt eben wie es ist, Alice misst in S' eine orthogonale Geschwindigkeit für das Teilchen von 4,359 m/s



Das ergibt sich aus der SRT, kannst Du nachlesen

Also ich jedenfalls erhalte aus der obigen Gleichung 22,94m/s als Ergebnis. Frage mich auch was die ^-1 am Lorentzfaktor zu suchen hat. Der Lorentzfaktor ist eine dimensionslose Größe, und wieso verschwindet die ^-1 plötzlich, sie müsste doch im Ergebnis enthalten sein. Durch kürzen kann sie ja nicht weggefallen sein. Also in der RT kann man das so mit Sicherheit nicht nachlesen.


nocheinPoet schrieb:
   pluss schrieb:

       nocheinPoet schrieb:
       ... und hier noch gefragt, ob dass das nun das relativistische Additionsteorem ist ...

   Eine solche Frage habe ich nirgends gestellt.

Doch genau eine solche Frage hast Du da gestellt, ich zitiere dann mal wieder:

   pluss schrieb:
   Ist sie falsch?

Mit dem Inhaltlichen erfassen von Texten hast du offensichtlich Schwierigkeiten.
Es ist mir absolut schleierhaft wie man aus der Frage "Ist sie Falsch", welche sich auf eine Gleichung Bezog, "ist das nun das relativistische Additionsteorem?" interpretieren kann. Das funktioniert selbst mit viel Fantasie nicht.

Besser du liest es nochmals nach und bemühst dich es im Kontext zu sehen und vor allen "zu verstehen".
Wenn es nicht gelingen sollte, hier eine kleine Nachhilfe:
Kontext:


nocheinPoet schrieb:
@pluss

Gut mal einen Denkanstoß, setzte die Geschwindigkeit Deines Teilchens im System Bob mal auf 0.9 c und lasse dann die Ur-Uhr ebenfalls mit 0.9 c an Alice vorbeifliegen. Rechne doch mal mit Deiner Methode die Geschwindigkeit des Teilchens der Ur-Uhr für Alice aus. Und sage dann mal, ob das so möglich ist.

pluss schrieb:
300.000.000 m/s

nocheinPoet schrieb:
Und sage dann mal, ob das so möglich ist.

pluss schrieb:
Klar ist das so möglich.

nocheinPoet schrieb:
Gegeben sind zwei Geschwindigkeitsvektoren, jeder mit einem Betrag von 0.9 c gesucht ist nun der Betrag des Ergebnisvektors. Rechnest Du klassisch nach Newton solltest Du so rechnen:

√((0.9 c)² + (0.9 c)²) = 1.277 c

Und möglich?

Aber ja, habe dir die Gleichung doch aufgezeigt. Erinnerst du dich?
Wenn nicht, ich erkläre es dir mal:

Gegeben sind zwei Geschwindigkeitsvektoren:

Ich sollte ja explizit mit meiner Methode rechnen.
Da Überlichtgeschwindigkeit nicht möglich ist:

Die Gleichung, was mich verwundert hat für jemanden der als Avatar ein Konterfei von Albert Einstein gewählt hat, hast du so kommentiert:


nocheinPoet schrieb:
wobei Deine Formel doch wo seltsam ist.

Abgesehen davon das du ja immer den Anschein erweckst den vollen durchblick in Bezug der RT zu besitzen, hättest du sie in dem von dir verlinkten Wikipediabeitrag nachlesen können. Oder liest du nicht was du verlinkst?

Wikipedia: Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten#2. Beispiel

@pluss

pluss schrieb:@nocheinPoet, da ich keine Lust habe aufgrund deiner Textwände den Thread hier noch weiter zuzukleistern, weil sonst die Übersicht der Beiträge mit relevantem Bezug auf mein Gedankenexperiment verloren gehen, befindet sich mein Kommentar im Spoiler.

Schon wo unverschämt, Du hattest darum explizit gebeten, dass ich die Aussagen zitieren, schon vergessen?

pluss schrieb:Ich gehe nicht auf alles ein weil ich keinen Bock drauf habe und mir vor allem die Zeit dafür zu schade ist.

Wohl eher ist, Du hast keine Antworten.

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pluss schrieb:Berechnet? Ja, gut, diesmal haste tatsächlich etwas selbst berechnet, was dann auch prompt in die Hose ging:

nocheinPoet schrieb:Und jetzt habe ich Dir echt alles noch einmal extra ganz explizit im Detail rausgesucht und zitiert. Es bleibt eben wie es ist, Alice misst in S' eine orthogonale Geschwindigkeit für das Teilchen von 4,359 m/s



Das ergibt sich aus der SRT, kannst Du nachlesen.

Also ich jedenfalls erhalte aus der obigen Gleichung 22,94m/s als Ergebnis. Frage mich auch was die -1 am Lorentzfaktor zu suchen hat. Der Lorentzfaktor ist eine dimensionslose Größe, und wieso verschwindet die -1 plötzlich, sie müsste doch im Ergebnis enthalten sein. Durch kürzen kann sie ja nicht weggefallen sein. Also in der RT kann man das so mit Sicherheit nicht nachlesen.

Ich sage immer, Grundlagenwissen ist ganz wichtig. Hier mangelt es Dir nun am Wissen von mahtematischen Grundlagen, verzeihe mir, ich hatte da doch mehr bei Dir vermutet als offenkundig gegeben ist. Macht ja nichts, kann Dir gerne helfen. Musst Dich mal mit den Potenzgesetzen beschäftigen: Wikipedia: Potenz (Mathematik)#Ganze negative Exponenten

Hier gut erklärt:
https://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html

Die -1 im Exponenten ist nur eine andere Art einen Bruch zu schreiben, es gilt also:



Ist nicht unüblich es so zu schreiben, denn



finde ich übersichtlicher als:



Mag wo auch eine Geschmacksfrage sein, aber nicht unüblich, Du kommst also nur auf ein anderes Ergebnis, weil Du nicht weißt wie man die Gleichung richtig rechnet, wie man ja Deinen Worten:

pluss schrieb:Frage mich auch was die -1 am Lorentzfaktor zu suchen hat. Der Lorentzfaktor ist eine dimensionslose Größe, und wieso verschwindet die -1 plötzlich ...

entnehmen kann, kennst Du die Notation einfach nicht und weißt damit nichts anzufangen und so rechnest Du dann einfach falsch. Aber immerhin fragst Du Dich ja schon mal, was die -1 da so im Exponenten soll. Kommt auch bei Geschwindigkeiten vor, wenn Du also mal wo liest: ms ^-1 bedeutet das m/s. Nun weißt Du es.  

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pluss schrieb:Mit dem Inhaltlichen erfassen von Texten hast du offensichtlich Schwierigkeiten. Es ist mir absolut schleierhaft wie man aus der Frage "Ist sie Falsch", welche sich auf eine Gleichung Bezog, "ist das nun das relativistische Additionsteorem?" interpretieren kann. Das funktioniert selbst mit viel Fantasie nicht.

Offensichtlich liegen da die Schwierigkeiten bei Dir, solltest nicht versuchen das auf Andere zu projizieren. Ich hatte Dir ja auch das schon erklärt, lese doch mal nach was eine Gleichung ist:

Unter einer Gleichung versteht man in der Mathematik eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme, die mit Hilfe des Gleichheitszeichens („=“) symbolisiert wird. Formal hat eine Gleichung die Gestalt    wobei der Term T₁ die linke Seite und der Term T₁ die rechte Seite der Gleichung genannt wird.

Wikipedia: Gleichung

Deine Frage bezog sich auf einen Term:

(den Du dann auch noch für das Relativistische Additionstheorem gehalten hast) und nicht auf eine Gleichung, denn da fehlt offensichtlich genau das Zeichen, welches eine Gleichung ja nun mal ausmacht. Ist wirklich echt das entscheidende Zeichen, nennt sich nicht nur so "Gleichheitszeichen".

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pluss schrieb:Besser du liest es nochmals nach und bemühst dich es im Kontext zu sehen und vor allen "zu verstehen". Wenn es nicht gelingen sollte, hier eine kleine Nachhilfe: ...

Nun, jemand der nicht weiß was eine Gleichung ist, die -1 im Exponenten nicht versteht und der solche Aussagen macht:

pluss schrieb am 06.07.2017:Bei "Meter x Sekunde" erhält man für gewöhnlich die Einheit m/s.

sollte sich nicht wirklich für Qualifiziert genug halten anderen hier Nachhilfe erteilen zu können, nicht mal für eine kleine Nachhilfe reicht das. Ich kenne ja schon von Dir, dass Du immer schnell "verschnupft" bist, wenn man Dich auf einen Fehler aufmerksam macht, aber sei doch mal fair und zeige mehr Anstand und Rückgrat, ich kann doch nun nichts für Deine Bildungslücken, im Gegenteil ich bemühe mich hier echt sehr ruhig und mit einigem Zeitaufwand Dir bei der Beseitigung dieser Lücken zu helfen.

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pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb am 06.07.2017:Gegeben sind zwei Geschwindigkeitsvektoren, jeder mit einem Betrag von 0.9 c gesucht ist nun der Betrag des Ergebnisvektors. Rechnest Du klassisch nach Newton solltest Du so rechnen: √((0.9 c)² + (0.9 c)²) = 1.277 c Und möglich?

Ich sollte ja explizit mit meiner Methode rechnen. Da Überlichtgeschwindigkeit nicht möglich ist:



Die Gleichung, was mich verwundert hat für jemanden der als Avatar ein Konterfei von Albert Einstein gewählt hat, hast du so kommentiert:

nocheinPoet schrieb am 06.07.2017: ... wobei Deine Formel doch wo seltsam ist.

Mal der Reihe nach, meine Antwort die Du eben zitierst hast war auf diese Aussage von Dir:

pluss schrieb am 06.07.2017:Bei relativistischen Geschwindigkeiten rechnet man so aber nicht, sondern wendet das Relativistische Additionstheorem an:

Und das ist nur ein Term und keine Gleichung (den Unterschied hatte ich Dir ja weiter oben nun noch mal erklärt) und dieser Term ist auch nicht das Relativistische Additionstheorem.

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So dann weiter in der Reihe, Du solltest da bei Wikipedia auch genauer lesen und Dir solche Aussagen besser sparen:

pluss schrieb:Mit dem Inhaltlichen erfassen von Texten hast du offensichtlich Schwierigkeiten.

denn Du hast da das Beispiel bei Wikipedia nicht richtig verstanden, ich füge es mal zur besseren Lesbarkeit als Bild ein:

Wikipedia: Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten#Folgerungen

So, habe da mal was in rot hervorgehoben, hast Du Dir mal überlegt, was da wohl x, y, z bei den einzelnen Geschwindigkeiten bedeuten sollen? Offensichtlich verstehst Du auch diese Gleichung gar nicht und was genau da nun berechnet wird. Eine Rechnung mit dem Relativistische Additionstheorem im richtigen Kontext findest Du weiter oben im ersten Beispiel, auch rot hervorgehoben.

So sieht die Rechnung mit dem Relativistische Additionstheorem für die Aufgabe richtig aus:



Wie Du erkennen können solltest, kommt da 0,9945c raus und nicht c. Die passende Formel findest Du auch weiter oben: Wikipedia: Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten#Definition nur musst man da schon genau schauen, welche nun passt. Übrigens schaue Dir doch mal die Ableitung dafür hier an:

(9) w  =  (u + v) (1 + u v/c²) ⁻¹

http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Geschwindigkeitsaddition.html

Da wird auch mit einer -1 im Exponenten gearbeitet, wie ich oben Dir ja erklärt habe, ist es nicht unüblich.

Hier findest Du auch die richtige Gleichung:

https://www.leifiphysik.de/relativitaetstheorie/spezielle-relativitaetstheorie/ausblick/geschwindigkeitsaddition

Ich finde so siehst es gut aus:

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pluss schrieb:Abgesehen davon das du ja immer den Anschein erweckst den vollen durchblick in Bezug der RT zu besitzen, hättest du sie in dem von dir verlinkten Wikipediabeitrag nachlesen können. Oder liest du nicht was du verlinkst?

Wikipedia: Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten#2. Beispiel

Doch lese ich, wie eben gezeigt auch vollständig und ich verstehe sogar was ich da lese, ich hoffe Du kommst auch so weit. ;)

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So und es bleibt nun wie es ist, der Ball bewegt sich für Alice in S' vertikal mit 4,359 ms ^-1. Die Rechnung dazu:



Oder wenn es Dir so lieber ist:



Wie nun ganz oft erklärt ergibt sich das eben so aus der SRT, nennt sich Zeitdilatation (ZD). Alle zu Alice bewegte Uhren gehen dilatiert, natürlich eben auch die Ur-Uhr von Dir, die bei Bob in S ruht.

Ach wo ich schon dabei bin, so ist es doch noch schöner:

@pluss

pluss schrieb:Was du sicherlich selbst schon getan hast oder?

Ja aber ich lass immer die gesamten x-Komponenten weg da es die Rechnung nur unkompliziert schwierig macht, siehe hier:
Beitrag von mojorisin (Seite 10)

Da du in der Rechnung aber nicht anerkannt hast gehen wir jetzt eben Schritt für Schritt dadurch.

pluss schrieb:wenn auf der Uhr von Alice 1 Sekunde vergangen ist, sondern ebenfalls 1 Sekunde anzeigt?

Nein. denn deiner Rechnung ist falsch.



Darf ich fragen wieso du die Werte für L_x/2 nd L_y nicht explizit angibst. Mir ist es nämlich überhaupt nicht klar wie du speziell auf L_ges1 kommst. Ich werde nämlich das Gefühl nicht los du setzt da einfach den passenden Wert für L_ges1 ein, nämlich 135 000 000 m/s. Und ganz natürlich ergibt sich dann für t_Periode = 1.

Was mir nämlich überhaupt nicht klar ist wie der Ball aus deiner Sicht nach einer Sekunde eine gesamte Periode zurückgelegt haben soll. Denn die Vertikalgeschwindigkeit beträgt ja nur noch 4,3589 m/s wie du selbst berechnet hast. Die vertikale Gesamtstrecke bleibt aber gleich mit 10 m.


Wie man am unteren Bild sieht hat der Ball wenn er 270 000 000 m zurückgelegt hat , nicht wie du annimst bereits eine vollee Periode hinter sich, sondern wurde noch nicht mal am unteren Spiegel reflektiert. D.h. er hat noch noicht mal eine halbe Periode hinter sich. Daher meine Frage wie du L_x berechnest. Dafür musst du nämlich erst einmal berechnen wie lange eine volle Periode aus Sicht von ALice dauert.

mojorisin schrieb:Was mir nämlich überhaupt nicht klar ist wie der Ball aus deiner Sicht nach einer Sekunde eine gesamte Periode zurückgelegt haben soll. Denn die Vertikalgeschwindigkeit beträgt ja nur noch 4,3589 m/s wie du selbst berechnet hast. Die vertikale Gesamtstrecke bleibt aber gleich mit 10 m.

Er setzt das einfach voraus. Da könnt ihr ihm vorrechnen was ihr wollt :-) Wird augenscheinlich nicht akzeptiert.

@McMurdo

McMurdo schrieb:Er setzt das einfach voraus. Da könnt ihr ihm vorrechnen was ihr wollt :-) Wird augenscheinlich nicht akzeptiert.

Ja leider, schon wo doch recht traurig. Nun ist erstmal so, man kann es nur weiter richtig erklären, somit noch mal der Auszug von Wikipedia, auf den sich @pluss ja auch bezog und wo er eine Rechnung wohl her hat:

https://de.wikipedia.org/wiki/Relativistisches_Additionstheorem_f%C3%BCr_Geschwindigkeiten#Folgerungen

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Ist schon wo seltsam, da steht ja im 2. Beispiel nun deutlich:

also insbesondere



Die Wurzel aus drei Quadraten, ist so in der Form nicht wirklich das Relativistische Additionstheorem. Generell steht zum 2. Beispiel:

"Ist die Geschwindigkeit u'  für den Beobachter B'  gleich der Lichtgeschwindigkeit, ..."

An dem ist es ja eh nicht, die Geschwindigkeit zwischen beiden Systemen ist 0,9 c und die des Teilchens in S für Bob ist 10 ms ^-1, für den Beobachter (Alice) ist da die Teilchengeschwindigkeit mit  4,3589 ms ^-1 auch nicht gleich der Lichtgeschwindigkeit.

Zur Rechnung selber steht auch explizit, ist ... dann ... und diese Bedienung trifft da so nicht zu. Bei der Lichtuhr und dem Photon darin ist das anders, das bewegt sich mit c, auf diese Geschwindigkeit kann keine weitere addiert werden. Darum habe ich mir ja auch damals genau diese Rechnung gespart. Konkret geht es im 2. Beispiel um etwas, dass sich vertikal mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, wäre das Photon der Lichtuhr.

Für meine Frage mit der liegenden Lichtuhr wäre also die Gleichung im 1. Beispiel angesagt. Ist schon wo befremdlich, ich schrieb ja auch schon, er hatte inzwischen selber nun ja schon mal die 4,3589 ms ^-1 errechnet.

Aber sehen wir es positiv, es kann ja nur besser werden. ;)  

@pluss

Eigentlich wollte ich es mir ja schenken, da aber auch andere hier mitlesen und mit ein wenig Hoffnung, dass es bei Dir doch noch fruchtet hier zu dann doch noch was im Detail:

pluss schrieb:ich erkläre es dir mal: Gegeben sind zwei Geschwindigkeitsvektoren:

Von mir aus eben in ms ^-1 und nicht in c. Und schon befremdlich, Du weißt v > c ist nach der SRT nicht möglich, rechnest aber stur mit Pythagoras mal eben 1,27 c aus. Weder Bob noch Alice könnten das messen. Du hast einfach zwei Vektoren addiert, hier mit Newton und nicht im Rahmen der SRT gerechnet.

Und dann nimmst Du das Ergebnis von 1,27 c (ich schreibe es lieber in c):

pluss schrieb:Ich sollte ja explizit mit meiner Methode rechnen. Da Überlichtgeschwindigkeit nicht möglich ist:

Und verwurstest das frei und wild mit c. Und kommst dann zu dem Ergebnis v = c. Bitte was soll sich denn nun genau für wen mit c bewegen?

Bedenke, nicht nur Überlichtgeschwindigkeit ist für ein Objekt mit Ruhemasse nicht möglich, auch alleine schon Lichtgeschwindigkeit ist nicht möglich.

Ich gab zwei Geschwindigkeiten mit 0,9 c vor, egal was Du auch immer machst, wenn Du es richtig rechnest kann da nie v = c rauskommen.

@pluss

Noch mal zu Deiner "Methode" Du schreibst ja diese Gleichung hin:



Diese Gleichung macht nun als Rechnung nicht wirklich viel Sinn, um das mal aufzuzeigen setze ich v = 0c und c = 1. Die Lichtgeschwindigkeit mit c ist nun mal vorgegeben und konstant, als andere Geschwindigkeit nehme ich 0.

Dann siehst die Rechnung mit Deiner "Methode" so aus:



Da kommt 1 raus, da kommt übrigens immer zwingend 1 raus, egal was Du da an v auch reindrückst. Also doch wo schon wenig Nährwert das Ganze.

Schau, Du hast diese Gleichung von Wikipedia übernommen, die soll aber eben nur zeigen, auf c kann man keine Geschwindigkeit addieren, bleibt da immer bei c.

Aber diese Gleichung ist nicht das Relativistische Additionstheorem. Das schaut so aus:



Wenn beide Geschwindigkeiten parallel liegen.

@mojorisin

Schaue doch mal:



Ich habe mal versucht nun eine allgemeingültige Gleichung aufzustellen. Damit sollte man jede beliebige Geschwindigkeit eines Teilchens aus S nach S' transformieren können, im Rahmen der SRT versteht sich.

Die Geschwindigkeit zwischen S und S' ist v und musst in c angegeben werden, es gilt also v < c. Die Geschwindigkeit des Teilchens in S muss in seine vertikale und horizontale Komponente zerlegt werden und wird auch in c angegeben.

Auf den ersten Blick schaut es gut aus, werde damit mal rechnen, siehst Du da einen Fehler?

@nocheinPoet

nocheinPoet schrieb:Auf den ersten Blick schaut es gut aus, werde damit mal rechnen, siehst Du da einen Fehler?

Ich denke die GLeichung ist richtig aber nicht allgmeinegültig. Wenn man ein allgmeingültige GLeichung haben will dann müssen die einzelnen vektoriellen Komponenten symetrisch sein und vor allem müssen die vektoriellen Komponenten von v in den Gleichungen auftauchen.

Z.B. gelten die GLeichungen von Wikipedia hier:
Wikipedia: Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten#Definition

nur unter der Bedingunge das die Relativgeschwindigkeit zwischen den Systemen nur auf die x-Achse beschränkt sind:

Ein Beobachter B′  bewege sich gegenüber dem Beobachter B mit der Geschwindigkeit v in Richtung der x-Achse

Dadurch werden die Gleichungen unterschiedlich für die Transformationen der Parallelgeschwindigkeiten u'_x sowie den orthogonalen Geschwindigkeiten u'_y & u'_z.

Bei zwei sich gegenüberbewegenden Systemen kann man natürlich das Koordinatensystem so wählen das die x-Achse immer in RIchtung der Beweguing ist. Sind drei Systeme beteiligt muss das nicht mehr der Fall sein.

@nocheinPoet

Generell würde ich Geschwindigkeiten immer als Vektoren schrieben:



Man könnte noch für den Faktor b für  1+(u_xv)/c² einführen dann würde sich der SChreibaufwand reduzieren und das ganz etwas übersichtlicher gestalten:






Dann ergibt sich der Betrag des Vektors u automatisch als:



Nun kann man b noch alle Brüche mit γ und b durchmultiplizieren und ausklammern dann erhält man:

mojorisin schrieb:Nun kann man b noch alle Brüche mit γ und b durchmultiplizieren und ausklammern dann erhält man:

Hier hat sich ein Fehler eingeschlichen: Richtig muss es heißen:

@mojorisin

Ja jetzt wo Du es so locker erwähnst, gibt ja ja drei Dimensionen im Raum, wenn schon denn schon ... :D Ich gehe mal wieder zurück auf Los ...

@mojorisin

So nun Kaffee getränkt finde ich es reichen doch zwei Dimensionen. Schau es sind zwei Geschwindigkeit-Vektoren, der des Teilchens und der des anderen Beobachters. die bilden immer eine Ebene, finde man kann sich da schon entsprechend zu ausrichten.


Wie schaut es denn bei den Anderen hier aus, also @pluss arbeitet vermutlich da etwas länger an einer klaren und unwiderlegbaren Erklärung zu diesen Dingen, aber davon abgesehen, die Leser hier und so, da noch wer Fragen?

nocheinPoet schrieb:So nun Kaffee getränkt finde ich es reichen doch zwei Dimensionen. Schau es sind zwei Geschwindigkeit-Vektoren, der des Teilchens und der des anderen Beobachters.

Ich hoff der Kaffe hat geschmeckt :) Natürlich macht es Sinn ein geeignetes Koordinatensystem zu wählen so dass die Gleichugnen einfacher werden. Aber hier macht es auch nicht viel Unterschied:



Man setzt u_z = 0 dann hat man es.

Etwas komplizierter wird es aber tatsächlich wenn die Koordinatensystem der beiden Systeme nicht mehr parallel liegen sondern gegeneinander verdreht sind. Dann tauchen nämlich außer dem Term  v_x⋅u_x auch die Terme v_y⋅u_y bzw. v_z⋅u_z auf. Evtl. noch etwas komplizierter da für die Zeitdilatation die Beträge benötigt werden d.h. bei der Transformation von den Geschwindigkeitskomponenten u'_x, u'_y und u'_z  steckt in jedem einzelnen der Betrag von v der sich natürlich aus v_x, v_y und v_z zusammensetzt.

Beim Wikieintrag ist das sicherlich nicht der Fall denn dort ist die Annahme:


Deshalb fallen die Terme v_y⋅u_y bzw. v_z⋅u_z weg und der Betrag von v ist :



Eine Formel die alle Komponenten von v und auch u einbezieht wäre dann allgmeinegültig, da Geschwindigkeiten des Raumschiffs in alle Richtungen zugelassen sind und auch auch Geschwindigkeiten von Inhalten des Raumschiffs in alle Richtungen. Diese wird nicht unbedingt kompliziert aber sicherlich lang.

mojorisin schrieb:Die vertikale Gesamtstrecke bleibt aber gleich mit 10 m.

Ja @mojorisin, stimmt. Hatte nicht berücksichtigt dass der Abstand Detektor-Spiegel auch aus Sicht von Alice 5m beträgt.
Es bleibt mir aber dennoch eine offene Frage für die ich keine Erklärung finde. Warum wird der Lorentzfaktor nur auf eine Geschwindigkeitskomponete angewendet, noch dazu der auf der y-Achse, wo der Lorentzfaktor auf Längen eben nicht angewendet wird.

Das sich die vertikale Geschwindigkeit aus Sicht von Alice ändert bereitet mir also nach wie vor Unbehagen, ändert sich dadurch doch auch die kinetische Energie der "Kugel". Baue ich den Spiegel so dass er nur einer bestimmten Energie Widerstand leisten kann, würde die Kugel aus Sicht von Alice abprallen, aus Sicht von Bob würde die Kugel den Spiegel jedoch durchschlagen, egal ob ich die klassische oder relativistische Mechanik anwende. Was ein Widerspruch wäre. Kannst es ja mal spaßeshalber für dich durchrechnen.

Ich werde hier erst mal ein bis zwei Wochen pausieren, muss erst mal ein wenig Abstand von meinem Gedankenexperiment nehmen um in der Lage zu sein es aus einem neuen Blickwinkel betrachten zu können. Ohne Abstand besteht Gefahr in die alten Denkmuster zu verfallen.
Gehe dir dann aber erneut auf den Sack, versprochen ;)

@pluss

Warum wird der Lorentzfaktor nur auf eine Geschwindigkeitskomponete angewendet

Der Lorentzfaktor wird auf beide Geschwindigkeitskomponenten angewendet. Allerdings wirkt auf die GEschwindigkeitskomponente parallel zur Geschwindigkeit des Raumschiffs nicht nur die Lorenztransformation zur Zeit sondern auch die Lorentztransformation zur Länge.

Die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Bewegunsrichtung zum Raumschiff ist hingegen nur abhängig von der Zeitdilatation und nicht von der Längenkontraktion da Längen nur konrahiert werden die parallel zur Bewegungsrichtung stehen.

pluss schrieb:ändert sich dadurch doch auch die kinetische Energie der "Kugel".

Kinetische Energie ist eh relativ da sie von der Geschwindigkeit abhängt. Das ist schon in der nichtrelativistischen Physik so denn es gilt:
E_kin = 1/2⋅m⋅v²

Z.B. würde ein Beobachter der auf der blauen Kugel sitzt, das Raumschiff hoch und runterfliegen sehen. Die kinetische Energie des Raumschiffs aus Sicht der Kugel ist sicherlich nicht die gleiche wie die kinetische Energie der Kugel aus Sicht des Raumschiffs.

mojorisin schrieb:Kinetische Energie ist eh relativ da sie von der Geschwindigkeit abhängt. Das ist schon in der nichtrelativistischen Physik so

...und in der relativistischen nicht anders.

mojorisin schrieb:Z.B. würde ein Beobachter der auf der blauen Kugel sitzt, das Raumschiff hoch und runterfliegen sehen. Die kinetische Energie des Raumschiffs aus Sicht der Kugel ist sicherlich nicht die gleiche wie die kinetische Energie der Kugel aus Sicht des Raumschiffs.

Ja, das ist natürlich korrekt. Allerdings kommt es auch da nur auf die Masse der Kugel an. Ob ich mit dem Auto mit 20 Sachen gegen einen 100 Tonnen schweren Betonklotz fahre, oder der Betonklotz mit 20 Sachen auf mich zukommt, ändert nichts an der Deformation des Fahrzeugs.

@pluss

Moin, mal so was vorab, ich finde es echt wo schade, dass Du generell bei meiner Person immer "verschupft" reagierst, wenn ich Dir was erkläre, und da kann ich noch so vorsichtig sein beim Formulieren. Schaue es Dir doch hier im Thread mal an:

Spoiler
Hier schrieb ich den ersten Beitrag an Dich:
Beitrag von nocheinPoet (Seite 4)

Ganz sachlich, erkläre Dir eben nur, Du irrst. Nicht ein Wort ins Persönliche. Und auch hier der zweite Beitrag, sachlich erklärt:
Beitrag von nocheinPoet (Seite 4)

Ebenso im dritten, vierten und fünften Beitrag:
Beitrag von nocheinPoet (Seite 4)
Beitrag von nocheinPoet (Seite 5)
Beitrag von nocheinPoet (Seite 5)

Im sechsten Beitrag erkläre ich es Dir anhand eines Beispiels:
Beitrag von nocheinPoet (Seite 5)

Wenn ich schreibe Du irrst, verstehst da was nicht richtig, dann ist das doch kein persönlicher Angriff und ich verfolge ganz sicher damit nicht das Ziel Dich als Person herabzusetzen und ebenso wenig mich aufzuwerten. Es gibt vieles das ich nicht verstehe und wo ich da dann meine Probleme mit habe. Und auch mir hat man Dinge dann öfter erklären müssen und es gibt Dinge in der Physik die habe ich dennoch bis heute nicht so begriffen, wie ich es gerne hätte.

Auch hier im siebenten Beitrag schreibe ich ganz sachlich an Dich:
Beitrag von nocheinPoet (Seite 5)

Im achten und neunten Beitrag erkläre ich es dann allgemein und spreche Dich nicht mal mehr explizit an:
Beitrag von nocheinPoet (Seite 5)
Beitrag von nocheinPoet (Seite 5)

Und selbst als Du dann schon gnatzig wirst, antworte ich Dir im zehnten Beitrag doch noch weiter sehr sachlich und versuche Dir wirklich die Dinge richtig zu erklären, so ein Beitrag kostet auch wo schon Zeit:
Beitrag von nocheinPoet (Seite 7)

Ganz sachlich erkläre ich es Dir im 11. 12. und 13. Beitrag:
Beitrag von nocheinPoet (Seite 7)
Beitrag von nocheinPoet (Seite 8)
Beitrag von nocheinPoet (Seite 8)

Das ich echt nicht darauf aus bin Dich zu ärgern solltest Du im 14. Beitrag erkennen, extra ganz vorsichtig nenne ich den Term von Dir nur etwas seltsam, und leite das noch mit einem Lob und Zuspruch ein:
Beitrag von nocheinPoet (Seite 8)
Gebe Dir dann gleich noch im 15. Beitrag einen Link mit einer guten Erklärung dazu: Beitrag von nocheinPoet (Seite 8)

Auch im 16. Beitrag bleibe ich sachlich. Bedenke mal, Du hattest da schon einige "seltsame" Dinge geschrieben, hätte ich doch alle schon aufgreifen können und Dir vor die Nase halten. Da hatte ich das doch mit den m/s in Deiner Rechnung auf dem Zettel und einige andere Dinge. Klar reagiere ich dann auf Dich, wenn Du pampig wirst und schreibe dann deutlicher wie im 17. Beitrag, aber auch da erkläre ich Dir die Dinge sachlich, ebenso vom Beitrag 18. bis 20.:
Beitrag von nocheinPoet (Seite 8)
Beitrag von nocheinPoet (Seite 8)
Beitrag von nocheinPoet (Seite 9)
Beitrag von nocheinPoet (Seite 9)

Konstruktiv auch der 21. Beitrag:
Beitrag von nocheinPoet (Seite 10)

Klar reagiere ich entsprechend, wenn Du unsachlich wirst entsprechend, dennoch erkläre ich Dir die Dinge weiterhin sachlich im Beitrag 22. und 23.:
Beitrag von nocheinPoet (Seite 10)
Beitrag von nocheinPoet (Seite 10)

Ganz sachlich im 26. Beitrag:
Beitrag von nocheinPoet (Seite 11)

Ich versuche Dich wieder ins Boot zu holen wie der 27. bis 33. Beitrag zeigt:
Beitrag von nocheinPoet (Seite 11)
Beitrag von nocheinPoet (Seite 12)
Beitrag von nocheinPoet (Seite 12)
Beitrag von nocheinPoet (Seite 11)

Beitrag von nocheinPoet (Seite 12)
Beitrag von nocheinPoet (Seite 12)
Beitrag von nocheinPoet (Seite 12)

Und so weiter, habe die Beitrag noch mal nachgelesen, finde das echt schade, dass es da zwischen uns dann immer wo "knirschen" muss. Wirklich, mir geht es um die Physik, ich will keinen Bloßstellen und halte keinen für einen Idioten, ich freue mich wenn im Laufe des Threads die Dinge richtig verstanden werden und andere im Begreifen weiter kommen. Ich trage auch nichts nach.

Darum bitte ich Dich, lass uns bei der Sache bleiben, tut uns gut, und bringt den Lesern hier sicher mehr als wenn wir uns kabbeln.  


Darum zur Sache:

pluss schrieb:Es bleibt mir aber dennoch eine offene Frage für die ich keine Erklärung finde. Warum wird der Lorentzfaktor nur auf eine Geschwindigkeitskomponete angewendet, noch dazu der auf der y-Achse, wo der Lorentzfaktor auf Längen eben nicht angewendet wird.

Ich überlege die ganzen Tage schon, wie man es noch besser erklären könnte. Kann es nur noch mal wiederholen, es ist wirklich die Zeit selber die dilatiert. Im zu einem bewegten System gehen alle Uhren langsamer und auch alle physikalischen Prozesse laufen genauso um diesen Faktor langsamer. Auch radioaktive Isotope zerfallen entsprechend langsamer.

Und da eben die Zeit langsamer vergeht, und die Zeit mit einer Uhr dort gemessen wird die dann ebenso langsamer geht, wirkt sich das auch auf alle Geschwindigkeiten dort aus, denn diese werden ja eben mit einer Uhr dort gemessen.

Bob misst die 10 m/s ja mit seiner Uhr. Er sagt, das Teilchen legt für mich in einer Sekunde 10 Meter an Strecke zurück.

Alice schaut sich das an und sagt aber, ja Bob schon nett, aber Deine eine Sekunde dauert bei mir eben 2,294 Sekunden. Somit lieber Bob sehe ich auf meiner Uhr für die Periode des Teilchens, das da 2,294 Sekunden vergangen sind. Ja es hat auch für mich 10 Meter an Strecke zurückgelegt. Aber für diese 10 Meter hat das Teilchen für mich nun mal 2,294 Sekunden an Zeit gebraucht.

@nocheinPoet

nocheinPoet schrieb:Wie schaut es denn bei den Anderen hier aus, also @pluss arbeitet vermutlich da etwas länger an einer klaren und unwiderlegbaren Erklärung zu diesen Dingen, aber davon abgesehen, die Leser hier und so, da noch wer Fragen?

Ja, hier :)

Es gibt also die geschwindigkeitsabhänge Längenkontraktion bzw. Zeitdilatation (SRT)
und die gravitative Zeitdilatation (ART).
Aber gibt es auch so etwas wie eine "gravitative Längenkontraktion"?
oder wäre das nur ein anderer Ausdruck für "Raumkrümmung"?

Im Netz habe ich darüber bisher noch nichts Brauchbares gefunden...

@delta.m
Neben der Längenkontraktion und der Zeitdilatation gibt es noch die Relativität der Gleichzeitigkeit in der SRT. Nur wenn man alle drei Komponenten berücksichtigt, ergeben die Berechnungen einen Sinn.

Die ART beschreibt die Gravitation mit der Krümmung des Raumes als allgemeiner Fall der SRT. Da gibt es eine gravitative ZD, aber keine gravitative Längenkontraktion.