Schwierigkeit der Längenkontraktion

pluss schrieb:Abgesehen davon, wenn dann geht dir Uhr von Bob aus Sicht von Alice langsamer und nicht schneller

Tut sie ja auch. Eine Periode dauert aus ihrer Sicht 2,294 Sekunden statt 1 Sekunde. So wie ich schon schrieb.

In der Sendung von Robert Lembke wäre dein Schweinchen leer geblieben @McMurdo ;)
.

@pluss

pluss schrieb:Frage: Sind wir uns wenigstens hier einig?

Ja.

pluss schrieb:Für Beobachter Bob B‘ bewegt sich das Teilchen seiner Ur-Uhr mit der Geschwindigkeit:

Ok.

pluss schrieb:Dann hat dieses Teilchen für den Beobachter Alice B die Geschwindigkeit u mit den Komponenten:

Hier haben sich jetzt einige Fehler eingeschlichen. Die Vertikalgeschwindigkeit die Bob mit u'_x = 10 m/s misst, misst Alice eben mit  4,359 m/s.

Bei (1) rechnest du eine Geschwindigkeit aus die gar nicht existiert. (1) würde nur Sinn ergeben wenn im Raumschiff selbst der Ball eine Geschwindigkeit hätte die parallel zur Geschwindigkeitsrichtung des Raumschiffs ist und zwar mit 270.000.000 m/s . D.h. Deine Rechnung in (1) berechnet wie schnell Alice den Ball sieht wenn der Ball sich im Raumschiff selbst nochmals mit 0,9c in Flugrichtung bewegt. D.h. aus Sicht von Bob würde sich der Ball horizontal mit 0,9c bewegen. Laut deiner Aufgabenstellung bewegt sich der Ball für Bob aber nur vertikal und zwar mit 10 m/s. Das heißt u'_x ist nicht 270.000.000 m/s sondern 0. Damit fällt dieser Term weg und die Vertikalgeschwindigkeit u_y für Alice berechnet sich folgendermaßen:



In meinem alten Beitrag hatte ich noch fälschlicherweise statt 0m/s 10 m/s eingegeben, was allerdings keinen Einfluss auf das Ergebniss hat da die 10 m/s im vergleich zu c wefallen.  

Daher passt auch (3) nicht mehr weil deine Vertikalkomponente falsch ist. Außerdem ist es seltsam das in deiner Rechnung bei (3) exakt dasselbe rauskommt wie bei (1). Das liest sich so:

0,90000000633c = √((0,90000000633c)² + (1,798x10^-8c)²)

Das mach nicht so viel Sinn oder?

Das Ergebnis lautet -0,0544 bzw. -0,5448ms

??? Verstehe ich nicht. Da komme ich nicht drauf.

@pluss
Das ist ja auch kein Ratespiel hier. :-)

5okrates schrieb am 07.07.2017:Also das mit den Satelliten wundert mich tatsächlich um das einfach trivial auszudrücken :

Die Uhr im Satellit geht langsamer weil sie bewegt ist, was tatsächlich der Fall ist und z.B hinsichtlich des GPS ausgeglichen werden muss.
Für einen Passagier an Bord eines derartigen Satelliten läuft die Uhr "normal" schnell, aber die Erde dreht sich langsamer ...

Wenn es nun so ist, dass ein Beobachter auf der Erde dieselbe Uhr langsamer bewegt sieht, als ein Beobachter an Board des Satelliten,
dann existiert diese Uhr wohl objektiv nicht ... denn es gibt ja keine objektive Geschwindigkeit mit der sie sich bewegt ...

Das ist was ich bezüglich der Längenkontraktion bereits nicht verstehen konnte, nur hier angewandt auf die Zeitdilatation ...

tatsaechlich, auch wenn es den kern nicht trifft, ist der sachverhalt konkret bei GPS etwas(komplett) anders.

tatsaechlich geht sie im konkreten fall(gps) schneller!

war aber fuer jeden auch nachlesbar durch die angegeben links, falls das wissen darum nicht schon vorher da war.

weil sie bewegt ist

das ist korrekt, sie ist bewegt und lt. der SRT ist sie "langsamer"

allerdings hat auch die gravitation(der erde) und damit die ART in dem fall einen einfluss.

in abwesenheit von gravitation gehen uhren schneller.

die frage ist nun welcher effekt ueberwiegt;)

und er ist gekoppelt an die entfernung des satelliten...

--
stiller, vom thema und den erklaerungen/fragen faszinierter mitleser.

@pluss

pluss schrieb:Danke für eure Geduld @mojorisin und @nocheinPoet. Um sie nicht überstrapazieren zu müssen und damit die Übersicht nicht so leicht verloren geht, poste ich schon mal einen Teil.

Passt schon, ist erkennbar dass Du Dir da ja Mühe gibst, mit welchem Programm machst Du die Formeln? Eventuell geht es ja besser als jenes das ich aktuell nutze.

pluss schrieb:Vektoraddition im zweidimensionalen Raum: ... Frage: Sind wir uns wenigstens hier einig?

Natürlich, ist doch reine Mathematik und unstrittig, überall nachlesbar.

pluss schrieb:Daraus folgt für die Vektoraddition der Ur-Uhr mit relativistischen Geschwindigkeitskomponenten:

Unklar, eine Geschwindigkeit kann in Vektoren zerlegt werden, die Komponenten sind selber nicht relativistisch. Und aus der Vektoraddition folgt auch nichts außer der Vektoraddition.

pluss schrieb:Erläuterung: Der Beobachter Bob B‘ bewegt sich geradlinig und gleichförmig gegenüber Beobachter Alice B mit einer Geschwindigkeit v von 270.000.000ms in Richtung der x-Achse. Für Beobachter Bob B‘ bewegt sich das Teilchen seiner Ur-Uhr mit der Geschwindigkeit:

Also, irgendwie ändert sich da die Notation, gegeben war ein System S mit Bob und den beiden dort ruhenden Uhren. Gegenüber diesem System ist ein anderes System S' mit 0,9 c bewebt, in dem ruht die gute Alice. Alice beobachtet nun die beiden Uhren in ihrem System S'. Auch @mojorisin nutzt diese Notation in seiner ersten Rechnung.  

pluss schrieb:Dann hat dieses Teilchen für den Beobachter Alice B die Geschwindigkeit u mit den Komponenten:

u  = (u_x, u_y)

u'_x = 270.000.000 ms
u'_y =               10 ms

v = 0,9 c

Nein, erstmal achte bitte auf die Einheit, m/s macht sich wirklich besser da. So, dann hast Du doch schon nett die richtige Notation für Vektoren genommen, warum bleibst Du nicht dabei?

So und dann generell, die Größen die Bob in S misst sind ungestrichen und wenn Alice sie in S' misst sind diese gestrichen.

Wir haben also in S für das Teilchen eine orthogonale Geschwindigkeit von v_⊥ = 10 m/s gegenüber dem dazu mit v = 0,9 c bewegten S'. Heißt, gegenüber S ist S' mit 0,9 c bewegt und die Geschwindigkeit des Teilchens in S mit v = 10 m/s steht orthogonale zu der Geschwindigkeit des Systems S' mit 0,9 c. Wir können natürlich die Geschwindigkeit des Teilchens v in S in eine vertikale und ein horizontale zerlegen.

In S bewegt such das Teilchen mit:

v = (v_⊥, v′_∥) = (10 m/s, 0)

So nun ganz wichtig, alle nicht invarianten Größen müssen von S nach S' transformiert werden, angesagt ist das die Lorentz-Transformation (LT). Dazu möchte ich vorab schon noch mal explizit auf diese Aussage hier verweisen:

Die Komponenten der Geschwindigkeit u senkrecht zu v sind zusätzlich um den Faktor γ ^-1 kleiner.

Wikipedia: Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten#Definition

Einfach damit das nur schon mal so klar ist, das geht so aus der SRT hervor, Mainstream, Stand der Physik. Empirisch in ganz vielen Experimenten belegt. Eine davon abweichende Aussage steht gegen die SRT.

Nun aber mal mit Erklärung und im Detail. Du implizierst und postulierst einfach:

v'_⊥ = v_⊥

Du gehst davon aus, dass Alice in S' die gleiche vertikale Geschwindigkeit für das Teilchen misst, wie Bob in S diese misst. Experimente haben gezeigt, dem ist nicht so und beschrieben wird dieses eben durch die SRT, berechnet wird das mit der LT.

Die Frage ist, warum sieht/misst Alice da eine andere vertikale Geschwindigkeit für das Teilchen als in S' als Bob sie in S misst?

Das ist nun eben so, Bob misst die Geschwindigkeit in seinem System mit einer dort ruhenden Uhr, das kann die Lichtuhr sein, aber auch eine Atomuhr, eine Quarzuhr, sogar eine Sanduhr. Sie sollte eben nur möglichst genau gehen. Geben wir Bob einfach mal einen ganzen Haufen anderer Uhren dazu, eine hat sogar eine Digitalanzeige welche von Alice beobachtet werden kann. Alle Uhren im System von Bob laufen synchron.

Alice sieht wirklich alle Uhren von Bob langsamer laufen, eben auch sehr schön die Digitaluhr. Sie vergleicht diese Uhr mit einer Uhr die in ihrem System ruht und dort richtig geht. Sie sieht wie die Uhr von Bob (alle Uhren von Bob) real viel langsamer läuft, aber Bob misst eben mit diesen Uhren ja nun die Geschwindigkeit des Teilchens in seinem System.

Und hier ist konkret eben das Problem, die Uhren von Bob gegen eben alle langsamer als die Uhren von Alice.

Für Bob braucht das Teilchen 1 s, aber diese Sekunde dauert eben für Alice 2,294 s.

Alice muss die Geschwindigkeit des Teilchens in ihrem System S' nun aber mit der Dauer ihrer Sekunde lokal messen, eben mit ihrer Uhr und nicht mit der Uhr von Bob die ja um den Faktor 2,294 zu langsam geht.

Und misst nun Alice das Teilchen mit ihrer Uhr, dann misst sie da eine Geschwindigkeit von 4,359 m/s und nicht 10 m/s.

Es gilt eben v'_⊥ = v_⊥ γ^-1

Den Rest mal geschenkt, den Kaffee trinke ich lieber, die Analogie finde ich persönlich auch nicht wirklich so passend.

🌍🌎

@pluss

Hier sind die Dinge noch mal nett visualisiert:
https://www.leifiphysik.de/relativitaetstheorie/erster-einblick/effekte

@pluss

So noch mal was zu bedenken, offenkundig erkennst Du aus der SRT ja an, dass sich kein Objekt schneller als mit c bewegen kann, egal für welchen Beobachter auch in welchem System auch immer.

Für Geschwindigkeiten die parallel liegen rechnst Du selber (inzwischen) ja mit:

u'_∥ = (u_∥ + v) / (1 + u_∥ v / c²)

Du wirst es eventuell nicht glauben, aber auch da steckt γ drin, auch da findet sich eine dilatiert Zeit. Hier die Herleitung der Gleichung, da kann man es nachvollziehen: http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Geschwindigkeitsaddition.html


Nur kommt da eben noch mehr dazu, die LK, bei einer orthogonal liegenden Geschwindigkeit fällt die LK eben weg und somit sieht die Rechnung dann nur noch so aus:

u'_⊥ = u_⊥ γ^-1

Die LK ergibt sich übrigend wie schon oft geschrieben aus der RdG, darum sollten alle Uhren von Bob auch vertikal angeordnet sein, also schön übereinander von Alice aus gesehen. Denn sonst ergibt sich aus der RdG noch zusätzlich, dass die Uhren alle nicht mehr synchron laufen, sie laufen dann zwar weiter alle gleich dilatiert, aber nicht mehr synchron.

mojorisin schrieb:Ja.

Da haben wir doch schon einmal im wichtigsten Punkt keine Differenzen.

mojorisin schrieb:Ok.

Na wenigstens etwas war Ok ;)

mojorisin schrieb:Hier haben sich jetzt einige Fehler eingeschlichen.

Na dann wollen wir die mal rasch beseitigen:



So, nun sollten wir hier auch einer Ansicht sein oder?

mojorisin schrieb:Bei (1) rechnest du eine Geschwindigkeit aus die gar nicht existiert. (1) würde nur Sinn ergeben wenn im Raumschiff selbst der Ball eine Geschwindigkeit hätte die parallel zur Geschwindigkeitsrichtung des Raumschiffs ist und zwar mit 270.000.000 m/s.

Na die hat der Ball doch auch. Alice beobachtet Bobs Raumschiff, dieses Raumschiff hat eine horizontale Geschwindigkeit von v = 270.000.000m/s. In dem Raumschiff beobachtet Alice den Ball, der eine vertikale Geschwindigkeitskomponente besitzt. Aus diesen beiden Geschwindigkeitskomponenten ergibt sich sowohl die von Alice beobachtbare Strecke als auch Geschwindigkeit des Balls. Der Ball bewegt sich natürlich nicht im Raumschiff in Richtung der x -Achse, sondern mit dem Raumschiff in Richtung der x -Achse, und dieses doch wohl unbestritten mit v = 270.000.000m/s.

mojorisin schrieb:In meinem alten Beitrag hatte ich noch fälschlicherweise statt 0m/s 10 m/s eingegeben

Und unterm Bruch ein Minus statt Plus ;)

mojorisin schrieb:was allerdings keinen Einfluss auf das Ergebniss hat

Doch, weil es dann eben -0,0544 bzw. -0,5448m/s lauten würde. Aber wurscht, ist ja Geschichte.

nocheinPoet schrieb:mit welchem Programm machst Du die Formeln?

Mal mit Microsoft Mathematics, mal mit Word, je nach dem welcher PC grade in der nähe ist.

nocheinPoet schrieb:Natürlich, ist doch reine Mathematik und unstrittig, überall nachlesbar.

Na da bin ich aber gespannt was du später für Erklärungen lieferst warum das bei meiner Uhr grundlegend anders gehandhabt wird.

nocheinPoet schrieb:Du gehst davon aus, dass Alice in S' die gleiche vertikale Geschwindigkeit für das Teilchen misst, wie Bob in S diese misst.

Wie kommst du denn auf den Dampfer?

nocheinPoet schrieb:Für Geschwindigkeiten die parallel liegen rechnst Du selber (inzwischen) ja mit:

Wieso "inzwischen"?

nocheinPoet schrieb:Du wirst es eventuell nicht glauben, aber auch da steckt γ drin

Offensichtlich hast du nicht verstanden worum es hier geht. Oder fällt dir schlicht und ergreifend nicht auf, dass der Lorentzfaktor mal auf beide Geschwindigkeitskomponenten und mal auf nur einer von zwei Geschwindigkeitskomponenten angewendet wird.

@pluss

pluss schrieb:Mal mit Microsoft Mathematics, mal mit Word, je nach dem welcher PC grade in der nähe ist.

Okay, ging mir um die Bilder, kann man Online machen, aber ich muss das Bild immer noch extra wo hochladen. Gibt da auch eine Seite wo man den LATEX-Code direkt an die URL hängen kann, leider hab ich die vergessen. Also die wo es auch mit weißen Zeichen und transparenten Hintergrund geht.

pluss schrieb:Na da bin ich aber gespannt was du später für Erklärungen lieferst warum das bei meiner Uhr grundlegend anders gehandhabt wird.

Hat @mojorisin schon erklärt und ich auch nun ein paar mal. Es geht bei Deiner Uhr nicht anders. Du gibst da einfach was Falsches vor, machst falsche Annahmen.

pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb:Du gehst davon aus, dass Alice in S' die gleiche vertikale Geschwindigkeit für das Teilchen misst, wie Bob in S diese misst.

Wie kommst du denn auf den Dampfer?

Weil Du das schreibst? Du gibst u'_y mit 10 m/s an. Es ist aber Bob der in S eben u_y mit 10 m/s misst. Alice ist im System S' und Du musst eben u_y mit 10 m/s von S nach S' transformieren.

Du gibst aber einfach in S' für Alice u'_y mit 10 m/s an, das ist eben falsch.

pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb:Für Geschwindigkeiten die parallel liegen rechnest Du selber (inzwischen) ja mit: ...

Wieso "inzwischen"?

Weil Du es hier:
Beitrag von pluss (Seite 6)

ja nicht gemacht hast und hier noch gefragt, ob dass das nun das relativistische Additionsteorem ist:
Beitrag von pluss (Seite 8)

Erst nachdem ich Dir hier:
Beitrag von nocheinPoet (Seite 8)


die richtige Gleichung genannt hatte, verwendest Du diese:

pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb:Du wirst es eventuell nicht glauben, aber auch da steckt γ drin..

Offensichtlich hast du nicht verstanden worum es hier geht.

Doch Du, ich habe wie @mojorisin verstanden um was es hier geht, Du verstehst die SRT nicht richtig und rechnest darum eben falsch.

pluss schrieb:Oder fällt dir schlicht und ergreifend nicht auf, dass der Lorentzfaktor mal auf beide Geschwindigkeitskomponenten und mal auf nur einer von zwei Geschwindigkeitskomponenten angewendet wird.

Du ich habe Dir die richtige Gleichungen und die Rechnungen verlinkt und es im Rahmen der SRT vorgerechnet und erklärt, ebenso hat das nun auch @mojorisin getan. Du liest offenbar einfach unsere Beiträge nicht richtig, nimmst auch die Links nicht zur Kenntnis.

Fakt ist nun mal, Du gibst einfach für Alice in S' eine vertikale Geschwindigkeit des Teilchens von u' = 10 m/s vor, weil Bob in S eben dort u = 10 m/s für dieses misst.

Egal wie man es Dir nun erklärt, vorrechnet und Dir dazu Quellen nennt, geht alles einfach an Dir vorbei. So kann es nichts werden. Sicher dass Du die SRT wirklich verstehen willst, begreifen wo es bei Dir klemmt?

Erkennst Du denn zumindest inzwischen mal, dass Du mit Deiner Aussage der SRT widersprichst? Was verstehst Du hier:

Die Komponenten der Geschwindigkeit u senkrecht zu v sind zusätzlich um den Faktor γ -1 kleiner.

Wikipedia: Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten#Definition

nicht?

Das ist so Stand der Physik, empirisch in Experimenten bestätigt, dass ist die Aussage der SRT. Das folgt eben so aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in jedem Inertialsystem.

Die SRT sagt, alle bewegten Uhren gehen langsamer, natürlich gilt das auch für Deine Ur-Uhr, warum und wie wurde Dir nun mehrfach erklärt und auch im Detail vorgerechnet.

Fakt ist eben, die Lichtuhr von Bob in S geht für Alice in S' langsamer und so gehen alle Uhren von Bob eben für Alice langsamer. Mit diesen Uhren misst nun aber Bob die Geschwindigkeit. Um den Faktor mit den die Uhren von Bob für Alice in S' langsamer gehen, verlangsamen sich auch alle Geschwindigkeiten die Bob in S misst, wenn Alice diese in S' misst.

Am Besten liest Du einfach wirklich noch mal die Links in Ruhe durch.

@pluss | @mojorisin

Da es hier nun wieder von der Notation verwurstet wurde, so ist hier die Basis:

mojorisin schrieb am 07.07.2017:Variablen aus Sicht des bewegten Bob seien dabei ohne Apostroph bezeichnet, Variablen wie sie Alice sieht mit Apostroph '.

Können wir uns alle nun mal darauf einigen, geht konkret auch an Dich @pluss - Bob ruht in S und Alice in S', alle Größen die Bob in S misst sind ohne Apostroph und alle Größen die Alice in S' misst eben mit Apostroph.

Bob misst das Teilchen der Ur-Uhr in S mit einer vertikalen Geschwindigkeit von v = 10 m/s.

Alice ist aber in S' und v muss eben von S nach S' mit der LT transformiert werden.

Ebenso wie horizontale Geschwindigkeiten in S nach S' transformiert werden müssen, müssen auch vertikale Geschwindigkeiten transformiert werden.

Solange Du einfach stur in S' für das Teilchen v' = 10 m/s vorgibst wirst Du @pluss die Sache hier nicht richtig verstehen können. Bedenke nun echt mal wirklich, @mojorisin und ich geben Dir hier nicht unsere persönliche Meinung dazu wieder, wir erklären es Dir im Rahmen der SRT und nennen Dir dazu auch die richtige Transformation. Ich habe Dir auch nun mehrfach Quellen genannt, wo Du dieses eben genau so nachlesen kannst.

Deine Aussage steht hier im Widerspruch zur SRT, nicht unsere.

nocheinPoet schrieb:Okay, ging mir um die Bilder, kann man Online machen, aber ich muss das Bild immer noch extra wo hochladen.

Die Bilder bearbeite/erzeuge ich mit Corel Photo-Paint.

nocheinPoet schrieb:Gibt da auch eine Seite wo man den LATEX-Code direkt an die URL hängen kann, leider hab ich die vergessen.

Meintest du vielleicht den hier: https://www.zahlen-kern.de/editor/index.php

nocheinPoet schrieb:Hat @mojorisin schon erklärt und ich auch nun ein paar mal.

Nope, weder du noch er. (Versuche es mal mit der Zitatfunktion, deine Erinnerung scheint sehr trüb zu sein)

nocheinPoet schrieb:Weil Du das schreibst? Du gibst u'y mit 10 m/s an. Es ist aber Bob der in S eben uy mit 10 m/s misst. Alice ist im System S'

Nö, Bob ist, war und bleibt bei meinem Gedankenexperiment im System B' und Alice im System B.
Guckst du hier: Beitrag von pluss (Seite 6)

nocheinPoet schrieb:Weil Du es hier:
Diskussion: Schwierigkeit der Längenkontraktion (Beitrag von pluss)

ja nicht gemacht hast

Das war auch weder nötig, noch erforderlich bei 10 m/s.

nocheinPoet schrieb:und hier noch gefragt, ob dass das nun das relativistische Additionsteorem ist

Eine solche Frage habe ich nirgends gestellt.
Oder wendest du die VWI auf allmystery an.

nocheinPoet schrieb:Du ich habe Dir die richtige Gleichungen und die Rechnungen verlinkt und es im Rahmen der SRT vorgerechnet und erklärt

Nein hast du nicht, auch nicht erklärt und vorgerechnet schon mal überhaupt nicht.
Stelle nicht immer irgendwelche Behauptungen auf. Die Zitatfunktion ist nicht zur Zierde im Editor.

Ich finde es auf jeden Fall sehr gewagt eine Ontologie zu begründen bei der es nicht nur eine objektive Zeit und einen objektiven Raum gibt,
sondern vielmehr mehrere Objektive Zeiten und Räume abhängig vom jeweiligen Beobachter ... aber naja es macht immer noch mehr Sinn,
als der Rest der heute in der Physik so verzapft wird, wie die Annahme von Strings, Wurmlöchern oder gar einer gekrümmten Raumzeit ...

@pluss

pluss schrieb:So, nun sollten wir hier auch einer Ansicht sein oder?

Bei (3) ergibt sich aber:

pluss schrieb:Doch, weil es dann eben -0,0544 bzw. -0,5448m/s lauten würde. Aber wurscht, ist ja Geschichte.

Um die Periodendauer zu nerechnen benötigst du jetzt aber noch den Gesamtweg.

Unten im Nenner habe ich aus Versehen u_y statt  u_x eingetragen und auch minuns statt plus gerechnet. Dennoch spielt das keine ROlle denn der Nenner wird eh 1 da:


Ich weiß nicht wie du da auf nen negativen Wert kommst.

Zum Rest schrieb ich morgen noch was.

mojorisin schrieb:Bei (3) ergibt sich aber:

Also hast du an meiner Berechnung nichts auszusetzen. Damit sind wir doch schon wieder einen Schritt weiter gekommen. Was die Rundung betrifft: Wikipedia: Signifikante Stellen#Ergebnis einer Rechnung

mojorisin schrieb:Zum Rest schrieb ich morgen noch was.

Lass dir ruhig Zeit, habe morgen ohnehin einen Arsch voll Arbeit und werde erst Donnerstag hier wieder posten.

P.S.: Danke für deine angenehme Diskussionskultur. Macht echt Freude mit Usern wie dir zu debattieren.

Spoiler


Der untere Term ergibt -8, der obere den Kehrwert des Lorentzfaktors 2,294.
0,4359 ÷ -8 = 0,05448
Aber wie geschrieben, ist Geschichte und keiner Rede wert.

@pluss

pluss schrieb:Meintest du vielleicht den hier: https://www.zahlen-kern.de/editor/index.php

Ja danke, so was in der Art, aktuell nehme ich den hier: http://latex2png.com/ da kann man die Schriftfarbe frei wählen und die Größe und den Link für das Bild gleich rauskopieren. Hatte mal eine Seite da war der Link selber aber generisch, also die Formel wurde in die URL gedrückt und das Bild war dann generisch. Egal geht ja auch so.

pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb:Hat @mojorisin schon erklärt und ich auch nun ein paar mal.

Nope, weder du noch er. (Versuche es mal mit der Zitatfunktion, deine Erinnerung scheint sehr trüb zu sein)

Meine Erinnerungen sind gut, keine Sorge, zitiere ich und schreibe ausführlich beschwerst Du Dich und fabulierst was von Textwand und gehst auch eh nicht darauf ein.

---

pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb:Weil Du das schreibst? Du gibst u'y mit 10 m/s an. Es ist aber Bob der in S eben uy mit 10 m/s misst. Alice ist im System S'.

Nö, Bob ist, war und bleibt bei meinem Gedankenexperiment im System B' und Alice im System B. Guckst du hier:Beitrag von pluss (Seite 6)

Ja eben, Du schreibst dort:

pluss schrieb:... Zu 2.: Die Uhr hat 1 Periode durchlaufen, wobei eine Periode aus Sicht von Alice nach 0,586 s durchlaufen ist. Herleitung:

Lassen wir das Ergebnis der Rechnung mal außen vor, Du schreibst da konkret: "... aus Sicht von Alice nach 0,586 s ..." und in der Rechnung steht vorne ganz deutlich:

t' = ...

Gestrichener Wert t eben, aus Sicht von Alice, oder? Also im System S'. Und so ist es auch eh üblich bei einer Koordinatentransformation: Wikipedia: Koordinatentransformation#Beispiel


Auch hier schön beschrieben:


Wikipedia: Lorentz-Transformation#Lorentz-Transformation f.C3.BCr Orte und Zeiten

---

So, halten wir aber nun mal fest, Du hast selber in dem eben von Dir genannten Link unmissverständlich und ganz klar geschrieben: "... aus Sicht von Alice nach 0,586 s ..." und dann die Rechnung dazu gezeigt und dort t' angegeben. Und t' ist nun mal ein Wert in S'. Ist nun mal so üblich, man beschreibt erst was in dem System S und dann transformiert man die Werte ins System S', hast Du mit t so gemacht, hatte ich mal so hier angesprochen:

nocheinPoet schrieb am 05.07.2017:Die Systeme sind S und S' die Uhren sind U₁ und U₂. Von mir aus ist U₂ dann die Lichtuhr. Gibst Du nun Größen an, dann bitte entsprechend des Systems, wird also in S gemessen sind die Größen und gestrichen:

x, y, z, t und l für eine Länge.

Werden die Größen im gestrichenen System S' gemessen, dann sind die Größen eben gestrichen anzugeben:

x', y', z', t' und l' für eine Länge.

Nun kann zwischen beiden System dann eben mit der GT oder der LT transformiert werden.

und auch @mojorisin hat es so aufgegriffen und beschrieben:

mojorisin schrieb am 07.07.2017:Variablen aus Sicht des bewegten Bob seien dabei ohne Apostroph bezeichnet, Variablen wie sie Alice sieht mit Apostroph '.

So und nun nicht beschweren weil es länger ist, Du wolltest ja explizit die Aussagen zitiert haben.

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pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb:Weil Du es hier: Beitrag von pluss (Seite 6) ja nicht gemacht hast.

Das war auch weder nötig, noch erforderlich bei 10 m/s.

Doch Du es ist nötig. Wie oft soll ich es Dir noch zitieren? Noch mal als Bild:


Wikipedia: Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten#Definition

Hab es hervorgehoben, sollte rot werden, wurde aber violett, finde das aber auch sehr ansprechend, eventuell hilft es so ja. Und es ist nötig und erforderlich, weil die Geschwindigkeit zwischen beiden Systemen nun mal mit v = 0,9 c relativistisch ist und es somit zu einer Zeitdilatation zwischen den Systemen kommt.

Ganz deutlich:

Alle zeitlichen Vorgänge im System S von Bob werden in S' von Alice zeitlich dilatiert, also verlangsamt gemessen. Somit wird auch die Geschwindigkeit des Teilchens von 10 m/s in S entsprechend in S' von Alice verlangsamt gemessen. Sie misst die vertikale Geschwindigkeit des Teilchens in ihrem System natürlich mit ihrer Uhr und nicht mit der Uhr von Bob, welche ja eben langsamer geht.

Die Rechnung dazu ist: 4,3589 m/s = 10 m/s ⋅ γ ^-1 = 10 m/s ⋅ 2,294 ^-1




Das ist genau das, was ich da nun in violett so schön hervorgehoben habe und Dir nun schon ein paar mal erklärt, zitiert und verlinkt habe. Und auch @mojorisin hat Dir das schon so vorgerechnet. Und inzwischen hast Du selber ja schon mal diese Wert hinbekommen nur wohl nicht den Kontext verstanden.

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pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb:... und hier noch gefragt, ob dass das nun das relativistische Additionsteorem ist ...

Eine solche Frage habe ich nirgends gestellt.

Doch genau eine solche Frage hast Du da gestellt, ich zitiere dann mal wieder:

pluss schrieb am 06.07.2017:Ist sie falsch?

Du hattest hier behauptet, dass wäre das relativistische Additionstheorem:

pluss schrieb am 06.07.2017:Bei relativistischen Geschwindigkeiten rechnet man so aber nicht, sondern wendet das Relativistische Additionstheorem an:

Und das ist dort eben nicht das Additionstheorem sondern nur ein Term und der ist auch eben falsch, die richtige Gleichung habe ich Dir dann ja hier genannt:

nocheinPoet schrieb am 06.07.2017:u = (u' + v) / (1 + u' * v/c²)

In LATEX:

---

pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb:Du ich habe Dir die richtige Gleichungen und die Rechnungen verlinkt und es im Rahmen der SRT vorgerechnet und erklärt ...

Nein hast du nicht, auch nicht erklärt und vorgerechnet schon mal überhaupt nicht. Stelle nicht immer irgendwelche Behauptungen auf. Die Zitatfunktion ist nicht zur Zierde im Editor.

Ich kann nichts dafür, dass Du vergesslich bist, beschwere Dich nun aber nicht, dass der Beitrag durch die Zitate so lang wurde. Lese mal hier, ich zitiere:

nocheinPoet schrieb am 06.07.2017:Noch einfacher wäre es einfach die Geschwindigkeit aus dem System von Bob für das Teilchen zu nehmen und entsprechend mit Gamma γ zu verrechnen. Bei 0,9 c sollte γ = 2,294 sein somit beobachtet Alice für das Teilchen in der Uhr eine vertikale Geschwindigkeit von 4,359 m/s.

Und dann später noch mal:

nocheinPoet schrieb am 08.07.2017:Bei dem Teilchen haben wir nur eine orthogonale Komponente im System von Bob gegenüber der Bewegungsrichtung von Alice. Konkret heißt das eben auch nur wieder, die 10 m/s sind um den Faktor 1/γ kleiner, es gilt also 10 m/s ⋅ 1/γ oder einfach gleich (10 m/s) / γ.

---

So und dann habe ich Dir alles noch mal ganz genau und im Detail erst heute morgen hier erklärt:

nocheinPoet schrieb:So und dann generell, die Größen die Bob in S misst sind ungestrichen und wenn Alice sie in S' misst sind diese gestrichen.

Wir haben also in S für das Teilchen eine orthogonale Geschwindigkeit von v⊥ = 10 m/s gegenüber dem dazu mit v = 0,9 c bewegten S'. Heißt, gegenüber S ist S' mit 0,9 c bewegt und die Geschwindigkeit des Teilchens in S mit v = 10 m/s steht orthogonale zu der Geschwindigkeit des Systems S' mit 0,9 c. Wir können natürlich die Geschwindigkeit des Teilchens v in S in eine vertikale und ein horizontale zerlegen.

In S bewegt such das Teilchen mit:

v = (v_⊥, v′_∥) = (10 m/s, 0)

So nun ganz wichtig, alle nicht invarianten Größen müssen von S nach S' transformiert werden, angesagt ist das die Lorentz-Transformation (LT). Dazu möchte ich vorab schon noch mal explizit auf diese Aussage hier verweisen:
Die Komponenten der Geschwindigkeit u senkrecht zu v sind zusätzlich um den Faktor γ ^-1 kleiner.
Wikipedia: Relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten#Definition

Einfach damit das nur schon mal so klar ist, das geht so aus der SRT hervor, Mainstream, Stand der Physik. Empirisch in ganz vielen Experimenten belegt. Eine davon abweichende Aussage steht gegen die SRT.

Nun aber mal mit Erklärung und im Detail. Du implizierst und postulierst einfach:

v'_⊥ = v_⊥

Du gehst davon aus, dass Alice in S' die gleiche vertikale Geschwindigkeit für das Teilchen misst, wie Bob in S diese misst. Experimente haben gezeigt, dem ist nicht so und beschrieben wird dieses eben durch die SRT, berechnet wird das mit der LT.

Die Frage ist, warum sieht/misst Alice da eine andere vertikale Geschwindigkeit für das Teilchen als in S' als Bob sie in S misst?

Das ist nun eben so, Bob misst die Geschwindigkeit in seinem System mit einer dort ruhenden Uhr, das kann die Lichtuhr sein, aber auch eine Atomuhr, eine Quarzuhr, sogar eine Sanduhr. Sie sollte eben nur möglichst genau gehen. Geben wir Bob einfach mal einen ganzen Haufen anderer Uhren dazu, eine hat sogar eine Digitalanzeige welche von Alice beobachtet werden kann. Alle Uhren im System von Bob laufen synchron.

Alice sieht wirklich alle Uhren von Bob langsamer laufen, eben auch sehr schön die Digitaluhr. Sie vergleicht diese Uhr mit einer Uhr die in ihrem System ruht und dort richtig geht. Sie sieht wie die Uhr von Bob (alle Uhren von Bob) real viel langsamer läuft, aber Bob misst eben mit diesen Uhren ja nun die Geschwindigkeit des Teilchens in seinem System.

Und hier ist konkret eben das Problem, die Uhren von Bob gegen eben alle langsamer als die Uhren von Alice.

Für Bob braucht das Teilchen 1 s, aber diese Sekunde dauert eben für Alice 2,294 s.

Alice muss die Geschwindigkeit des Teilchens in ihrem System S' nun aber mit der Dauer ihrer Sekunde lokal messen, eben mit ihrer Uhr und nicht mit der Uhr von Bob die ja um den Faktor 2,294 zu langsam geht.

Und misst nun Alice das Teilchen mit ihrer Uhr, dann misst sie da eine Geschwindigkeit von 4,359 m/s und nicht 10 m/s.

Es gilt eben v'_⊥ = v_⊥ γ ^-1

Und jetzt habe ich Dir echt alles noch einmal extra ganz explizit im Detail rausgesucht und zitiert. Es bleibt eben wie es ist, Alice misst in S' eine orthogonale Geschwindigkeit für das Teilchen von 4,359 m/s



Das ergibt sich aus der SRT, kannst Du nachlesen, wurde erklärt und verlinkt, Deine Aussage ist hier zu der Ur-Uhr betreffend der vertikalen Geschwindigkeit welche Alice in S' beobachtet falsch. Im System S' von Alice beträgt die vertikale Geschwindigkeit laut SRT 4,359 m/s und nicht 10 m/s.

Berechnet, erklärt, belegt, verlinkt, mehrfach, liegt nun an Dir ob Du es verstehen willst und kannst oder eben nicht.

@pluss

pluss schrieb:Also hast du an meiner Berechnung nichts auszusetzen. Damit sind wir doch schon wieder einen Schritt weiter gekommen. Was die Rundung betrifft:

Ok nein passt soweit. Allerdings bist du interessiert an der Periodendauer der Ur-Uhr aus Sicht von Alice. Also musst du einen Zeitwert berechnen. Bisher hast du nun nur eine Geschwindigkeit ausgerechnet. Da sich die Zeit berechnet aus Strecke geteilt durch Geschwindigkeit musst du nun auch die Gesamtstrecke berechnen die die blaue Kugel aus Sicht von ALice während einer Periode zurücklegt. Dann kannst du Strecke durch GEschwindigkeit teilen und schauen ob 1s rauskommt.  

Dazu nochmal folgendes Bild


Oben siehst du die Geschwindigkeiten die wir ja jetzt wissen mit u_x = 270 000 000 m/s, u_y = 4,359 m/s, u_ges ≈ 270 000 000 m/s. Da du nun die Periodendauer berechnen willst unter EInbeziehung aller Geschwindigkeiten kommst du auf:

t_Periode = L_ges / u_ges = (L₁+L₂)/(u_ges)

Nun man sieht schon die Situation ist symmetrisch, daraus folgt L₁ = L₂. Die Frage an dich ist nun aber:

Wie groß ist  L₁?

pluss schrieb:Der untere Term ergibt -8,

Ich bin etwas verwundert, dass du da solche Probleme hast. Im unteren Term im rechten SUmmand steht 10m/s multipliziert mit 0,9 mal der Lichtgeschwindigkeit geteilt durcvh LG im Quadrat. Einmal Lichtgeschwindigkeit m Zähler und Nenner kürzen sich raus. Dann steht da nur noch eine kleine Zahl nämlich 9 m/s geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit was eine rießengroße Zahl. Ne kleine Zahle geteilt durch ne rießengroße Zahl gibt ungefähr 0. Und 1 + oder - 0 gibt immer noch ziemlich genau 1 und nicht -8.

Man jetzt kann ich nicht mehr editieren.

Bitte ersetze L₁ durch L_{ges_1} und L₂ durch L_{ges_2}

@mojorisin

Bin gespannt ob da nun noch mal der Groschen bei @pluss fällt, hier mal ganz kurz auf den Punk, die Zeitdilatation:



Man kann es überall in vielen Worten und Variationen nachlesen, mit Bildern und Animationen, konkret hier zur Lichtuhr:

Dieser stets wiederholbare Vorgang (Auf- und Absteigen des Lichtsignals) entspricht z.B. der stets wiederholbaren Schwingung des Pendels einer Pendeluhr oder der Schwingung eines Quarzes in einer modernen Armbanduhr. Solche, auf stets gleiche Weise ablaufenden Vorgänge sind für die Zeitmessung geeignet.

https://www.leifiphysik.de/relativitaetstheorie/spezielle-relativitaetstheorie/zeitdilatation

Auf der Seite wird es dann auch weiter genau erklärt, mit Text, Bildern, Animationen und Formeln, mehr geht wohl kaum. Auch hier wird es erklärt, auch mit Animation:

http://www.einstein-online.info/vertiefung/LichtuhrZeitdilatation (Archiv-Version vom 10.07.2017)



@pluss

Noch mal an Dich gerichtet, es heißt Zeitdilatation und nicht Lichtuhr-Dilatation:

Die allgemeine Tatsache, dass bewegte Uhren langsamer gehen, bezeichnet man als Zeitdilatation.

Wikipedia: Zeitdilatation#Anschaulicher Einblick ohne Formeln

Die Zeit selber vergeht in einem zu einem bewegten System langsamer, das gilt so natürlich auch für alle Uhren und Vorgänge. Somit gilt das auch für Deine Ur-Uhr.

Auch die Logik alleine kann da schon helfen, Bob misst in S die Geschwindigkeit des Teilchens mit seiner Uhr, kann er gut die Lichtuhr für nehmen. Seine Uhr geht aus der Sicht von Alice in S' langsamer, und somit bewegt sich auch das Teilchen aus der Sicht von Alice langsamer. Sie misst die Geschwindigkeit mit einer Uhr die in ihrem System ruht.  

mojorisin schrieb:Ok nein passt soweit.

Freut mich das wir so weit gleicher Ansicht sind.

mojorisin schrieb:Allerdings bist du interessiert an der Periodendauer der Ur-Uhr aus Sicht von Alice.

mojorisin schrieb:Da sich die Zeit berechnet aus Strecke geteilt durch Geschwindigkeit musst du nun auch die Gesamtstrecke berechnen die die blaue Kugel aus Sicht von ALice während einer Periode zurücklegt. Dann kannst du Strecke durch GEschwindigkeit teilen und schauen ob 1s rauskommt.

Was du sicherlich selbst schon getan hast oder?

Folglich kann ich davon ausgehen das wir uns nun darüber einig sind das die Ur-Uhr von Bob aus Sicht von Alice nicht 0,436 Sekunden anzeigt, wenn auf der Uhr von Alice 1 Sekunde vergangen ist, sondern ebenfalls 1 Sekunde anzeigt?
Spoiler