Wissenschaft
Menschen Wissenschaft Politik Mystery Kriminalfälle Spiritualität Verschwörungen Technologie Ufologie Natur Umfragen Unterhaltung
weitere Rubriken
PhilosophieTräumeOrteEsoterikLiteraturAstronomieHelpdeskGruppenGamingFilmeMusikClashVerbesserungenAllmysteryEnglish
Diskussions-Übersichten
BesuchtTeilgenommenAlleNeueGeschlossenLesenswertSchlüsselwörter
Schiebe oft benutzte Tabs in die Navigationsleiste (zurücksetzen).

Schwierigkeit der Längenkontraktion

2.164 Beiträge ▪ Schlüsselwörter: Zeit, Physik, Raum ▪ Abonnieren: Feed E-Mail

Schwierigkeit der Längenkontraktion

06.02.2018 um 18:24
@pluss

Für das weitere Vorgehen würde ich nun gerne wissen wie du Vorgehen würdest. Wir brauchen erstmal gar nichts rechnen, sondern nur welche Annahmen getroffen werden. Und dann sehen wir ob wir da übereinstimmen können oder nicht.

Anzeige
melden
pluss ehemaliges Mitglied

Link kopieren
Lesezeichen setzen

Schwierigkeit der Längenkontraktion

06.02.2018 um 18:30
Ok, einigen wir uns zunächst einmal auf den Betrag der Beschleunigung für den Körper A auf der x-Achse.

Ich würde a_x=200{.}000{.}000 \frac {m} {s^2} vorschlagen.
Würde mich aber auch mit jedem anderen Betrag einverstanden erklären.


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

06.02.2018 um 18:39
@pluss
Zitat von plusspluss schrieb:Ich würde ax=200.000.000m/s2 vorschlagen.
Da ich ein Freund bin von realistischen Werten (ja ich weiß eine Kugel mit 0,5c ist auch unrealistisch, trotzdem :)) ist diese Zahl enorm. Sie netrspricht 20 Mio-fachen Erdbeschleunigung, Sprich 20⋅106g

Ich würde was kleineres vorschlagen, ok am liebsten 10 m/s2, ganz einfach deswegen um etwas Gefühl für die Werte zu haben.

Btw. wen es interessiert:

Wikipedia: Größenordnung (Beschleunigung)
Sind ein paar interessante Zahlen dabei.


1x zitiertmelden
pluss ehemaliges Mitglied

Link kopieren
Lesezeichen setzen

Schwierigkeit der Längenkontraktion

06.02.2018 um 18:47
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Ich würde was kleineres vorschlagen, ok am liebsten 10 m/s2
Ok, nehmen wir die. Wie gesagt spielt die Höhe des Betrages für mich keine große Rolle.

Das Problem ist ja eh mehr ein mathematisches als philosophisches. Und die mathematische Darstellung strapaziert hin und wieder meine Nerven weil ich in "Latex" nicht so fit bin und mehr \frac { produziere als sinnvolle Zeichen.
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Sind ein paar interessante Zahlen dabei.
Ui - bin echt überrascht:
53 100 000 m/s2 Gemessene Maximalbeschleunigung eines Stachels beim Ausstoß aus einer Nesselzelle



1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

06.02.2018 um 20:14
@pluss
Zitat von plusspluss schrieb:Und die mathematische Darstellung strapaziert hin und wieder meine Nerven weil ich in "Latex" nicht so fit bin und mehr parsingerrorparsing errorparsingerror produziere als sinnvolle Zeichen.
Die Mathe sollte am Anfang eh nicht so wichtig sein. Wir sollten uns über die Annahmen die wir machen einig sein. So z.B. Lassen wir die Kugel beschleunigen auf v = 0,7c, das heißt zwischen S und S' herrscht eine Geschwindigkeit von 0,7c. Soweit sollte alles klar sein.

Wie berechnen wir nun u'y und uy? Welche Annahmen müssen wir treffen?


1x zitiertmelden
pluss ehemaliges Mitglied

Link kopieren
Lesezeichen setzen

Schwierigkeit der Längenkontraktion

06.02.2018 um 20:37
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Wie berechnen wir nun u'y und uy? Welche Annahmen müssen wir treffen?
Mir geht es zunächst einmal nur um u_y, den Betrag für u_y' erhalten wir dann ja über die Lorentz-Transformation.

Bei mir bleibt u_y unverändert. Bei der Beschleunigung auf der x-Achse handelt es sich ja um eine vektorielle Größe, hat also eine Richtung, so wie die Kraft die die Beschleunigung erzeugt, eben die gleiche Richtung wie der Geschwindigkeitsvektor u_x. Von daher leuchtet mir nicht ein warum sich etwas an der Bewegung des Körpers auf der y-Achse ändern sollte. Vor allem wüsste ich nicht wie ich eine Bewegungsänderung auf der y-Achse mathematisch erklären können sollte - ohne wirkende Kraft. Vielleicht eine Wissenslücke die du ausfüllen kannst. Die Masse an mir vorliegender Fachliteratur konnte es nicht.


melden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

06.02.2018 um 20:47
Lass mich mal deinen Beitrag etwas abändern und mal schauen ob du dann daran etwas auszusetzen hast:

Mir geht es zunächst einmal nur um u'_y, den Betrag für u_y erhalten wir dann ja über die Lorentz-Transformation.

Bei mir bleibt u'_y unverändert. Bei der Beschleunigungskraft auf der x'-Achse handelt es sich ja um eine vektorielle Größe, hat also eine Richtung. Von daher leuchtet mir nicht ein warum sich etwas an der Bewegung des Körpers auf der y'-Achse ändern sollte. Vor allem wüsste ich nicht wie ich eine Bewegungsänderung auf der y'-Achse mathematisch erklären können sollte - ohne wirkende Kraft. Vielleicht eine Wissenslücke die du ausfüllen kannst. Die Masse an mir vorliegender Fachliteratur konnte sie nicht.


Klingt diese Argumentation für dich unschlüssig?


melden
pluss ehemaliges Mitglied

Link kopieren
Lesezeichen setzen

Schwierigkeit der Längenkontraktion

06.02.2018 um 21:09
Nein, ist ja im Grunde wie vorher. Einziger Unterschied, die Beschleunigungskraft führt im System S zu einer Geschwindigkeitsänderung von Körper A auf der x-Achse, und im System S' führt die Beschleunigungskraft zu keiner Geschwindigkeitsänderung auf der x-Achse, weil das Bezugsystem von S' auf der x-Achse Beschleunigt wird. Die macht sich für das System S' nur durch eine gleichgroße aber entgegengesetzte Kraft bemerkbar.

Eine daraus entstehende wirkende Kraft auf der y- oder y'-Achse kann ich beim besten Willen nicht herleiten. Kannst du das?


2x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

06.02.2018 um 21:38
@pluss
Zitat von plusspluss schrieb:Eine daraus entstehende wirkende Kraft auf der y- oder y′-Achse kann ich beim besten Willen nicht herleiten. Kannst du das?
Nein. Und das wäre auch äußerst seltsam schließlich, wirkt eine Kraft ja auch nur in x-Richtung.
Zitat von plusspluss schrieb:Nein, ist ja im Grunde wie vorher.
Darauf wollte ich hinaus. Beide Argumentation bringen uns hier nicht weiter. Wir müssen was anderes finden.
Zitat von plusspluss schrieb:Einziger Unterschied, die Beschleunigungskraft führt im System S zu einer Geschwindigkeitsänderung von Körper A auf der x-Achse, und im System S′ führt die Beschleunigungskraft zu keiner Geschwindigkeitsänderung auf der x-Achse, weil das Bezugsystem von S′ auf der x-Achse Beschleunigt wird.
Diesen Unterschied sollten wir uns zunutze machen also was wissen wir? DIese Tabelle sollte helfen:

Clipboard01

Wir sehen uns fehlen die Werte für u'y und uy nach der Beschleunigung. Der Unterschied ist das sich die x-Geschwindigkeit der Kugel im System S ändert nicht jedoch im System S'.

Wir könnten jetzt annehmen das es logisch wäre solange sich an der Kugelgeschwindigkeit in x-Richtung nicht ändert, also so wie im System S' in dem u'x gleichbleibt, dann ändert sich auch nichts auf der Geschwindigkeit auf der y-Achse. Aber so richtig befriedigend ist das nicht.

Für das System S wird die Annahme das sich u'y nicht ändert noch gewagter, denn einfach anzunehmen eine zunehmende Geschwindigkeit in x-Richtung hat keinen Effekt auf die Geschwindigkeit in y-Richtung wäre einfach mal so ins blaue geschossen.

Eine Annahme die sich aber halten lassen sollte ist die folgende. Da keine Kraft in y-Richtung wirkt sollte sich auch der Impuls in y-Richtung nicht ändern, egal von welchem System aus betrachtet. Diese Annahme hat ein starkes Fundament denn Impulserhaltung ist ein fundamentales Prinzip. Würdest du dem zustimmen?


1x zitiertmelden
pluss ehemaliges Mitglied

Link kopieren
Lesezeichen setzen

Schwierigkeit der Längenkontraktion

06.02.2018 um 22:13
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Eine Annahme die sich aber halten lassen sollte ist die folgende. Da keine Kraft in y-Richtung wirkt sollte sich auch der Impuls in y-Richtung nicht ändern, egal von welchem System aus betrachtet.
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Würdest du dem zustimmen?
Nein. Der Impuls setzt sich aus der Masse m und dem Geschwindigkeitsvektor u_y zusammen. Der Punkt ist, das die Masse eine skalare Größe ist und über m= \frac {E} {c^2} bestimmt wird. Hier fließt folglich nicht nur der Geschwindigkeitsvektor u_y, sondern \mathbf u mit ein. Und \mathbf {u}= \left ( u_x, u_y, u_z \right ). Ändert sich also ein Geschwindigkeitsvektor von Körper A, dann auch die Masse des Körpers.
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Impulserhaltung ist ein fundamentales Prinzip. Würdest du dem zustimmen?
Ja, natürlich. Sehe momentan aber nicht wo meine oder auch deine Darstellung gegen die Impulserhaltung verstößt. Nur um einen solchen verstoß feststellen oder ausschließen zu können hatte ich meine Excel-Tabelle extra um den Impulssatz erweitert - Resultat, keine Verletzung.


2x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

06.02.2018 um 22:23
@pluss
Nein.
Zitat von plusspluss schrieb:Ja, natürlich. Sehe momentan aber nicht wo meine oder auch deine Darstellung gegen die Impulserhaltung verstößt.
Diese zwei Aussagen verstehe ich nicht. Ohne Frage der Gesamtimpuls sezt sich folgendermaßen zusammen:

p_{ges} = \sqrt{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}


Versteh ich dich richtig das du sagst der Gesamtimpuls bleibt immer konstant aber Teilimpulse können sich ändern?


1x zitiertmelden
pluss ehemaliges Mitglied

Link kopieren
Lesezeichen setzen

Schwierigkeit der Längenkontraktion

06.02.2018 um 22:23
Zitat von plusspluss schrieb:hatte ich meine Excel-Tabelle extra um den Impulssatz erweitert - Resultat, keine Verletzung.
Deine im Übrigen auch nicht.


melden
pluss ehemaliges Mitglied

Link kopieren
Lesezeichen setzen

Schwierigkeit der Längenkontraktion

06.02.2018 um 22:46
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Versteh ich dich richtig das du sagst der Gesamtimpuls bleibt immer konstant aber Teilimpulse können sich ändern?
Nicht ganz so. Die im GE zugeführten Impulse bleiben ja immer erhalten. Der Gesamtimpuls ändert sich aber, ebenso wie die Gesamtenergie.
Das ist ja das Problem, darum führt deine Impulsdarstellung m > = v < ja auch zu keinem (mathematischen) Widerspruch der Impulserhaltung.

Ich denke wir kommen vielleicht eher weiter, wenn wir uns mehr auf die Kräfte konzentrieren?

Aber heute nicht mehr, habe jetzt Feierabend, muss noch duschen und vor dem Schlafen noch Kochen, um der lästigen von der Natur unnötigerweise aufgezwungenen Nahrungsmittelaufnahme nachzukommen.

Also bis morgen, und danke für die angenehme und fruchtbare Diskussion mit Dir


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

06.02.2018 um 23:30
@pluss
Zitat von plusspluss schrieb: Die im GE zugeführten Impulse bleiben ja immer erhalten. Der Gesamtimpuls ändert sich aber, ebenso wie die Gesamtenergie.
Was meinst du damit? Welche Impulse bleiben erhalten welche ändern sich? Vielleicht kannst du das mal tabellarisch festhalten, welche Impulse sind bekannt welche nicht und wie du die berechnest.
Zitat von plusspluss schrieb:Ich denke wir kommen vielleicht eher weiter, wenn wir uns mehr auf die Kräfte konzentrieren?
Du kannst auch Vorschläge machen wie du u'y und uy über die Kraft bestimmen willst. Dann können wir das durchdiskutieren. Aber die Impulssache würde ich gern durchgehen denn auch die Kraft ist letzendlich über die Änderung des IMpulses defniert.

Auf was wir uns einigen müssen ist folgende Aussage:
Um den Impuls eines Körpers zu ändern, muss eine Kraft auf ihn angewandt werden. In einer modernen Sprache ausgedrückt, ist die Kraft die Änderungsrate des Impulses (die Ableitung des Impulses nach der Zeit: dp/dt) in einer solchen Situation. Das ist in der nichtrelativistischen Mechanik so und wird auch in der relativistischen Mechanik dazu benutzt, um zu definieren, was unter dem Begriff der Kraft zu verstehen ist.
http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Impuls.html

Das fettgedruckt heipt in der Umkehr: Wirkt auf einen Körper keine Kraft so bleibt sein Impuls konstant.

Da wir uns darin einig sind das aus keinem System eine Kraft in y-Richtung erfolgt, ist die Schlussfolgerung das die Impulse in y-RIchtung ebenfalls konstant sein müssen.


1x zitiertmelden
pluss ehemaliges Mitglied

Link kopieren
Lesezeichen setzen

Schwierigkeit der Längenkontraktion

07.02.2018 um 09:48
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Auf was wir uns einigen müssen ist folgende Aussage:

Um den Impuls eines Körpers zu ändern, muss eine Kraft auf ihn angewandt werden. In einer modernen Sprache ausgedrückt, ist die Kraft die Änderungsrate des Impulses (die Ableitung des Impulses nach der Zeit: dp/dt) in einer solchen Situation. Das ist in der nichtrelativistischen Mechanik so und wird auch in der relativistischen Mechanik dazu benutzt, um zu definieren, was unter dem Begriff der Kraft zu verstehen ist.
Denm stimme ich zu, wenn das Bezugssystem nicht gewechselt wird. Impuls ist in der SRT relativ.
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Das fettgedruckt heipt in der Umkehr: Wirkt auf einen Körper keine Kraft so bleibt sein Impuls konstant.
Ja, der Umkehrschluss sollte, wenn das Bezugssystem nicht gewechselt wird, Gültigkeit besitzen.
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Da wir uns darin einig sind das aus keinem System eine Kraft in y-Richtung erfolgt, ist die Schlussfolgerung das die Impulse in y-RIchtung ebenfalls konstant sein müssen.
Nein, das ist ein klassischer Fehlschluss in der Aussagenlogik und führt schlimmstenfalls zu (Ex falso quodlibet).

Kraft \vec F ist eine vektorielle Größe. Erfolgt keine Angabe der Richtung \left (F \right ), kann sie aus \vec x, \vec y, \vec z oder einer Kombination der Vektoren erfolgen.

Aus:
Wirkt ein Kraft F auf einen Körper, ändert sich sein Impuls
folgt nicht:
Wirkt keine Kraft von \vec y auf den Körper, ändert sich auch nicht sein Impuls
Es könnte ja sein, das ein Kraft aus \vec x und/oder \vec z erfolgt.

Oder anderes Beispiel, in Analogie zu deinem:
Ändert sich der Geschwindigkeitsvektor \mathbf {u}= \left (u_x, u_y, u_z \right ) eines Körpers, ändert sich auch seine Masse
Daraus folgt nicht:
Ändert sich der Geschwindigkeitsvektor u_y eines Körpers, ändert sich auch seine Masse
Eben weil es kontraintuitiv erscheint, bemerkt man solche Fehlschlüsse oftmals nicht.


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

07.02.2018 um 11:30
@pluss
Zitat von plusspluss schrieb:Kraft F ist eine vektorielle Größe. Erfolgt keine Angabe der Richtung F, kann sie aus x, y, z oder einer Kombination der Vektoren erfolgen.
DAs ist erstmal richtig. Daraus kann ich aber nicht schlussfolgern, dass weil ich die Richtung eines Vektors nicht weiß dieser z.B. x-Vektor plötzlich teilweise in y-Richtung zeigt. Allerdings haben wir uns ja darauf geeinigt das die Kugel nur in x-Richtung beschleunigt werden soll und somit die Kraft ja auch nur in x-Richtung wirken kann, das heißt wir haben die Angabe der Richtung.

Du schreibst ja selbst:
Zitat von plusspluss schrieb:Eine daraus entstehende wirkende Kraft auf der y- oder y′-Achse kann ich beim besten Willen nicht herleiten. Kannst du das?
und jetzt scheibst du:
Zitat von plusspluss schrieb:Es könnte ja sein, das ein Kraft aus x und/oder z erfolgt.
Für mich widersprechen sich die beiden Aussagen daher die Frage was wäre dann der physikalische Hintergrund das eine Kraft aus x und/oder z erfolgt?
Zitat von plusspluss schrieb:Aus:
Wirkt ein Kraft F auf einen Körper, ändert sich sein Impuls
folgt nicht:
Wirkt keine Kraft von y​ auf den Körper, ändert sich auch nicht sein Impuls
Nein das stimmt so nicht, und dazu bemühe ich die Mathematik:

Es gilt:
\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}

dp/dt heißt nichts anderes als die Änderung des Impulses mit der Zweit, es steht für die Ableitung.

daraus folgt wenn:
\vec{F} = 0


dann gilt :
0 = \frac{d\vec{p}}{dt}


Oder mann könnte auch sagen: Ich kann die Änderung des IMpulses messen und daraus die Kraft bestimmen oder ich kann die Kraft messen und daraus die Änderung des Impulses bestimmen. Beides physikalisch und mathematisch absolut möglich.

Des Weiteren gilt:
\vec{F} = \left(\begin{array}{c} F_x \\ F_y \\ F_z \end{array}\right) = \frac{d}{dt}\left(\begin{array}{c} p_x \\ p_y \\ p_z \end{array}\right)


Der letzte Formel heißt die Komponenten sind linear unabhängig voneinander. Das heißt die x- Komponenten hängen nicht ab von den y-Kompopnenten. Deshalb kann ich die x-Komponenten extrahieren zu:
F_x =\frac{d}{dt} p_x


oder die y-Komponenten zu:
F_y = \frac{d}{dt} p_y


Das heißt ist Fy = 0, dann muss auch die Änderung des Impulses in y-Richtung null sein.

DIe letzten zwei Argumente basieren auf den Argumenten von :

Wikipedia: Orthonormalbasis#Beispiele
Wikipedia: Lineare Unabhängigkeit


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

07.02.2018 um 12:44
@mojorisin

Du machst es ja ganz nett, hoffe es führt mal zum Erfolg, aber könnte das mit der "Masse" bitte geklärt werden?

Die ändert sich nie, das ist die Ruhemasse, ansonsten wäre es die "relativistische" Masse und die sollte man eh besser vergessen und dann über die Energie gehen. E = mc² ist nur ein spezial Fall, es braucht dann hier die relativistische Energie-Impuls-Gleichung.

Später eventuell mehr Senf. ;)


2x zitiertmelden
pluss ehemaliges Mitglied

Link kopieren
Lesezeichen setzen

Schwierigkeit der Längenkontraktion

07.02.2018 um 13:57
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb:Das heißt ist Fy = 0, dann muss auch die Änderung des Impulses in y-Richtung null sein.
Zitat von mojorisinmojorisin schrieb: ich würde das gerne zusammen machen, Schritt für Schritt, alles andere funktioniert nicht sonst verliert man sich wieder in endlosen Details, von endlosen Rechnungen.
Ich denke da hast du recht mit.
Also schauen wir mal ob ich dich richtig verstanden habe. Meinst du es so?
p_y= \gamma _y \cdot m_0 \cdot u_y= \frac {m_0 \cdot u_y} {\sqrt {1- \frac {u_y^2} {c^2}}}= \frac {1kg \cdot 150{.}000{.}000 \frac m s} {\sqrt {1- \frac {0{,}5c^2} {1c^2}}}=173{.}205{.}080{,}8 \frac {kgm} {s}

p_x= \gamma _x \cdot m_0 \cdot u_x= \frac {m_0 \cdot u_x} {\sqrt {1- \frac {u_x^2} {c^2}}}= \frac {1kg \cdot 90{.}000{.}000 \frac m s} {\sqrt {1- \frac {0{,}3c^2} {1c^2}}}=94{.}345{.}635{,}3 \frac {kgm} {s}

p= \sqrt {p_x^2+p_y^2}=197{.}233{.}615{,}1 \frac {kgm} {s}

Ändert sich jetzt der Geschwindigkeitsvektor u_x und damit sein Impuls p_x, bleibt der Impuls p_y unverändert. Lediglich der Gesamtimpuls p verändert sich:
p_y= \gamma _y \cdot m_0 \cdot u_y= \frac {m_0 \cdot u_y} {\sqrt {1- \frac {u_y^2} {c^2}}}= \frac {1kg \cdot 150{.}000{.}000 \frac m s} {\sqrt {1- \frac {0{,}5c^2} {1c^2}}}=173{.}205{.}080{,}8 \frac {kgm} {s}

p_x= \gamma _x \cdot m_0 \cdot u_x= \frac {m_0 \cdot u_x} {\sqrt {1- \frac {u_x^2} {c^2}}}= \frac {1kg \cdot 210{.}000{.}000 \frac m s} {\sqrt {1- \frac {0{,}7c^2} {1c^2}}}=294{.}058{.}817{,}6 \frac {kgm} {s}

p= \sqrt {p_x^2+p_y^2}=341{.}277{.}875{,}4 \frac {kgm} {s}

Da hier keine wirkende Kraft auf der y-Achse vorlag, ändert sich weder der Geschwindigkeitsvektor u_y noch der Impuls p_y.
Vor der Änderung des Geschwindigkeitsvektors u_x:
u_x=0{,}3c

p_x=94{.}345{.}635{,}3 \frac {kgm} {s}


u_y=0{,}5c

p_y=173{.}205{.}080{,}8 \frac {kgm} {s}


Nach Änderung des Geschwindigkeitsvektors u_x:
u_x=0{,}7c

p_x=294{.}058{.}817{,}6 \frac {kgm} {s}


u_y=0{,}5c

p_y=173{.}205{.}080{,}8 \frac {kgm} {s}

Passt das so, oder habe ich dich immer noch nicht richtig verstanden?


1x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

07.02.2018 um 14:51
@pluss
Zitat von plusspluss schrieb:Also schauen wir mal ob ich dich richtig verstanden habe. Meinst du es so?
Also die erste Rechnung ist aus System S bevor die Kugel beschleunigt wird richtig? Ich würde vorschlagen zu jeder Gleichung immer hinzuschrieben welcher Fall berechnet wird, also z.B. Impuls x in System S vor Beschleunigung.
Dann hätte ich die Frage woher die ux = 0,3c kommen?

Ein anderes Problem ist das Splitten des Lorentzfaktors in x- und y-Werte.

Der Lorentzfaktor ist ein Skalar, also keine gerichtet Größe und ist damit die Konstante die es uns erlaubt Werte von einem Inertialsystem in ein anderes zu transformieren. Der Lorentzfaktor ist über die Relativgeschwindigkeit zwischen den zwei Systemen definiert, er ist sozusagen ein charakeristisches Merkmal wie sich zwei Systeme zueinander bewegen. Unterschiedliche Lorentzfaktoren beschrieben daher automatisch unterschiedliche Geschwindigkeiten zwischen Systemen. Einfach gesagt: WEnn sich zwischen zwei Systemen an der Relativgeschwindigkeit nichts ändert muss der Lorentzfaktor derselbe sein. WEnn wir also x- und y- Komponenten von Geschwindigkeiten einzeln transformieren was sicherlich kein Problem ist, muss der benutze Lorentzfaktor jedoch derselbe sein, denn die Geschwindigkeiten sind unterschiedlich aber die Inertialsysteme zwischen denen wir transformeiren sind diesselben.

Setzen wir in die Gleichungen unterschiedliche Lorentzfaktoren, oder Splitten diese in x- und y- Werte ein bedeutet das physikalisch das wir zwischen System transformieren die sich unterschiedlich zueinander bewegen. Wir würden z.B. plötzlich eine transversale und orthogonale Zeitdilatation erhalten. Extremes Beispiel: Ein Raumschiff bewege sich mit 10 m/s vertikal zu uns und horiozontal mit 0,9c. Würden wir die Zeitdilatation mit horizontalen und vertikalen Lorentzfaktioren berechnen würden wir für den vertikalen Fall fast keine Zeitdilatation erhalten und für den horizontalen Fall eine riesige Zeitdilatation. Zwei Uhren haben aber nur die Möglichkeit um einen bestimmten Betrag auseinanderzugehen, sie können nicht zum seloben Zeitpunkt um 30 minuten nachgehen und um 1 Minute nachgehen.

Normalerweise wenn man relativistische Geschwindigkeiten hat in zwei Richtungen legt man das Koordinatensystem so das die Relativgeschwingkeit zwischen zwei IS wieder auf einer der Hauptachsen liegt. Man sieht das hier:

http://www.physics.umanitoba.ca/~tosborn/EM_7590_Web_Page/Resource%20Materials/Lorentz%20transformation.pdf (Archiv-Version vom 17.04.2018)
Seite 5: Boost in any direction

Eine andere Möglichkeit gibt es zwei Lorentztransformationen nacheinander durchzuführen siehe hier:
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0704/0704.2023.pdf

Beide Anwendungen werden sind aber mathematisch etwas komplizierter.

Ich habe aber noch einen anderen Ansatz vielleicht kann ich den späer in Bilder packen.


2x zitiertmelden

Schwierigkeit der Längenkontraktion

07.02.2018 um 14:53
Zitat von nocheinPoetnocheinPoet schrieb: aber könnte das mit der "Masse" bitte geklärt werden?
Ja das mit der Masse ist so ne Schwierigkeit.

Wie fandest du z.B. diese Erklärung hier mit der Eischnellkunstläufering?
Beitrag von mojorisin (Seite 77)


Anzeige

2x zitiertmelden