Erdrotation, Bezugssysteme, Scheinkräfte?

Peter0167 schrieb:Wenn sich "das Geschehen" auf dir Raumzeitkrümmung bezieht

Ja wenn. Is aber nich. Einfach hingucken:

@perttivalkonen

Is schon klar, aber @Lupo54 ging es zuvor im Thread ja hauptsächlich um die quantitative Bestimmung der Raumzeitkrümmung, oder genauer gesagt um konkrete Zahlen dazu:

Lupo54 schrieb:Mit der Raumzeitkrümmung tue ich mich nach wie vor schwer. Es gibt sie, aber auf Erdverhältnisse angewendet kommen dabei Millionstelsekunden und Mykrometer heraus. Viel zu schwach um z.B. einen Ball dazu zu bewegen zurück zur Erde zu fallen.
Ist nicht das erste Mal dass ich das schreibe. Ich würde mich gerne vom Gegenteil überzeugen lassen aber bisher hat mir noch niemand das vorgerechnet.

Und ich denke, dass er dachte, deine Zahlen beziehen sich direkt auf die Raumzeitkrümmung, wo ich dann wiederum der Meinung bin, dass dem nicht so ist. :)

Kann aber auch sein, dass ich komplett daneben liege, ... abgesehen davon wurde mir eh von 2 Moderatoren untersagt, Beiträge von anderen zu interpretieren, daher halte ich besser mal die Fresse. :(

Mir gehen da gerade ein paar Dinge durch den Kopf, die ich mal aufschreiben will, bevor ich sie wieder vergesse :D

Die Frage, ob die Raumzeitkrümmung lokal der Krümmung der Erdoberfläche entspricht, löst bei mir eine Flut neuer Fragen aus. Mal angenommen dem wäre so, wäre es dann nicht logisch, dass wir mangels Unterschied gar keine Gravitation verspüren dürften?

Die Tatsache, dass wir Gravitation verspüren, deutet doch eher auf Unterschiede in der Krümmung hin, quasi wie bei Potentialdifferenzen. Und da es der Natur immanent ist, Potentialunterschiede ausgleichen zu wollen, verspüren wir überhaupt erst Gravitation.

Diesem Drang nach Ausgleich, wirkt natürlich die strukturelle Integrität des Erdkörpers entgegen, die permanent verhindert, dass es zum Potentialausgleich kommt.

Ich hoffe, es gibt hier jemanden, der mir diesen Unsinn plausibel ausreden kann, sonst werde ich mein "Hirnsausen" wochenlang nicht mehr los... :D

Peter0167 schrieb am 18.08.2025:Und ich dachte immer, die Gravitation beschleunigt hin zu einer Geodäte, also immer in Richtung einer geraden Linie in der gekrümmten Raumzeit. Das dies nicht immer von Erfolg gekrönt ist, liegt meist an Kräften, die der Gravitation ans Bein pinkeln wollen.

Ein Körper der frei entlang einer Geodäte fällt, kann eine Koordinatenbeschleunigung erfahren. Bekanntes Beispiel sind die Swing-by-Manöver. Diese ist allerdings - wie der Name schon sagt -, nur ein Effekt der gewählten Koordinaten. Es existieren Bezugssysteme, in denen du diese Beschleunigung komplett wegtransformieren kannst. Sie wird dementsprechend auch nicht von einem Beschleunigungssensor angezeigt.

Wenn du jetzt auf dem Erdboden stehst, dann kannst du keiner Geodäte folgen. Das wird durch die elektromagnetische Wechselwirkung verhindert, die dafür sorgt, dass du nicht durch den Boden durchfallen kannst. Sie beschleunigt dich also von der Geodäte weg, der du sonst folgen würdest. Das ist keine Koordinatenbeschleunigung, sondern eine Eigenbeschleunigung, denn sie kann in keinem Bezugssystem wegtransformiert werden. Wäre es anders, gäbe es Beobachter die sehen können, wie du durch den Erdboden fällst... Deshalb zeigt ein Beschleunigungssensor in Ruhe eine Beschleunigung von etwa 1 g nach oben an.

Lupo54 schrieb:Es gibt sie, aber auf Erdverhältnisse angewendet kommen dabei Millionstelsekunden und Mykrometer heraus. Viel zu schwach um z.B. einen Ball dazu zu bewegen zurück zur Erde zu fallen.

Doch, reicht, wegen des riesigen Faktors für die Zeit: ds² = c² (dt²) - (dr)²

Eine Millionstelsekunde ist dann also eine Millionstelsekunde mal c². Das ist dann nicht mehr so wenig... Die Raumkoordinaten (r) spielen dabei allerdings tatsächlich kaum eine Rolle. (Die Zusammenhänge sind deutlich komplizierter, aber der Faktor c² spielt immer die entscheidende Rolle.)

Peter0167 schrieb:Irgendwie traue ich dem Ganzen noch nicht über den Weg.

Und das zurecht. Die Erdoberfläche ist zweidimensional und der Raum ist dreidimensional. Beides hat also nichts miteinander zu tun. Das sieht man schon alleine daran, dass die Raumzeit (und damit auch der Raum) lokal immer flach ist.

Moin moin @Arrakai

Jetzt bin ich komplett verwirrt, das ergibt irgendwie überhaupt keinen Sinn mehr.

Arrakai schrieb:Das sieht man schon alleine daran, dass die Raumzeit (und damit auch der Raum) lokal immer flach ist.

Ich ging bisher, und gehe eigentlich nach wie vor davon aus, dass die Raumzeit nur lokal gekrümmt sein kann, und zwar immer dann, wenn Masse/Energie im Spiel ist. Auf der ganz großen Skala ist sie hingegen nicht gekrümmt, zumindest deutet alles darauf hin.

Die Google-KI, die mir inzwischen richtig ans Herz gewachsen ist, sieht das ähnlich:

Nein, die Raumzeit ist lokal nicht immer flach; sie wird durch Masse und Energie gekrümmt, was wir als Gravitation wahrnehmen. Nur in Bereichen ohne Masse und Energie, oder sehr weit davon entfernt, nähert sich die Raumzeit dem flachen Zustand des Minkowski-Raums an

Arrakai schrieb:Deshalb zeigt ein Beschleunigungssensor in Ruhe eine Beschleunigung von etwa 1 g nach oben an.

Und hier ebenso. Eine Beschleunigung ist nach meinem Verständnis eine Geschwindigkeitsänderung pro Zeitintervall (Delta v geteilt durch Delta t). Wenn mich also die EM-WW auf meinem Trip entlang der Geodäte stoppt und damit radial zum Stillstand bringt (v=0), dann ist auch die Beschleunigung per Definition zwangsläufig Null (a=0), egal wie groß das Zeitintervall auch ist.

Okay, nun hat die Erde die blöde Angewohnheit sich zu drehen, mit vom Betrag her nahezu konstanter Geschwindigkeit. Aber da sich der Vektor ständig ändert, spricht man auch in diesem Fall von einer Beschleunigung, genauer gesagt von einer Tangentialbeschleunigung.

Man kann also sagen, dass auch ein auf der Erdoberfläche radial ruhender Körper dennoch tangential beschleunigt wird, da hat aber die Gravitation keinen Anteil dran. (m.M.n.)

Ich kann mir zu jedem Punkt der lokal gekrümmten Raumzeit einen Tangentialraum konstruieren, der für hinreichend kleine Abweichungen als flach angesehen werden kann. Ich kann ja auch ein flaches Grundstück auf der Erde errichten, solange es nicht zu groß ist.

Innerhalb dieses Tangentialraums kann man sich dann der SRT befleissigen.

Wie das Zwillingsparadoxon zeigt, kann ich keinen gemeinsamen Tangentialraum für die komplette Reise konstruiren. Für einen Abschnitt kann ich wieder mit SRT rechnen, aber für die Gesmatbetrachtung (wieso soll der eine älter sein?) muss ich halt ART nehmen.

Das ist - für mich - die Essenz des Zwillingsparadoxons: kein Tangentialraum für die Gesamtreise.

Sowie ich auf einem hinreichend kleinen Stück Land ein Dreieck mit 180 Grad Innenwinkel konstruieren kann (Tangentialebene an die Erdoberfläche), aber für eine Gesamtbetrachtung brauche ich halt sphärische Geometrie, da ist der Innenwinkel immer größer als 180 Grad.

Grüße
Omega Minus

Mein Dank an @perttivalkonen bezog sich tatsächlich auf das Beispiel mit der die Caroliskraft erklärt wurde.
Was nicht heißt dass ich nicht weiterhin auch an einer Erklärung der Raumzeitkrümmung interessiert bin.
Eine Sache die, soweit sie sich auf irdische Verhältnisse bezieht, mich schon seit langer Zeit umtreibt.
Dass @Peter0167 da auch nicht weiter weiß ist ein schlechtes Zeichen. Dann wird es wirklich nicht einfach sein.
Aber es geht ja nichts über eine gute Community. @Arrakai und @OmegaMinus bieten eine Erklärung an. Die aber ein ziemlicher Kracher ist und höchste Anforderungen an geometrisches Verständnis stellt.
Meine Schulzeit war 1974 vorbei und alles was über Stücke im Dreieck hinaus geht habe ich inzwischen vergessen.
Werde mich trotzdem bemühen die Beiträge zu verstehen die ich - wenn sie denn nun stimmen - für grundlegend halte.
Es ist nicht geringeres als die Erklärung was unsere Welt zusammenhält. Grund genug sich einmal näher mit "Tangentialräumen" zu befassen (was immer das ist).

Hattest Du Analysis aka Differential- und Integralrechnung in der Schule? Wenn nein … dann ists ein großer Schritt. Wenn ja, dann denk an die Tangente, die einen Graphen einer Funktion (i.A.) an einer Stelle berührt (deswegen Tangente). Wenn man jetzt quasi an die Berührungsstelle heranzoomt, dann kann man sehen, dass in einer hinreichend kleinen Umgebung die Tangente mit einer kleiner Abweichung die Funktion widergibt. Und da die Tangente eine Gerade ist, hat man in einer kleinen Umgebung (je doller die Funktion sich ändert, desto kleiner ist diese Umgebung für eine gegebene akzeptierte Toleranz der Abweichung) die Funktion linearisiert.

Das gleiche kann ich mit einer Oberfläche machen. Ich kann mir eine Ebene nehmen, die die Funktion an einem bestimmten Punkt an genau diesem Punkt berührt. Bei einer Kugel ist diese Tangentialebene immer genau senkrecht zun Radiusvektor (der Vektor vom Mittelpunkt zum Berührungspunkt).

Je grösser der Radius der Kugel ist, desto größer kann zu einer angegebenen Toleranz diese Ebene die Kugeloberfläche näherungsweise beschreiben. Bei der Erde, die wir mal der Einfachheit als Kugel annehmen, ist das halt viel größer (mehrere Kilometer?) als bei einem Tennisball.

Diese Ebene ist auch wieder eine lokale Linearisierung.

Und der Tangentialraum ist dasselbe halt … in einer Dimension mehr und deswegen erst einmal schwer vorstellbar. Aber das das Geniale an der Mathematik: man erweitert Konzepte aus dem Gewohnten und kann sie dort anwenden, wo man sie sich nicht mehr vorstellen kann. In LLMs haben wir hunderte, tausende Dimensionen. In der Thermodynamik … 1 ml Wasser hat einen Phasenraum von 6^(3.35*10^22) Dimensionen. Das sind Zahlen, die sind so groß, dass sie sich nicht wesentlich ändern, wenn man sie mit 10 multipliziert. Und jetzt mal das Volumen ausrechnen für die Kugel in diesem Phasenraum …

Und so ist es mit der gekrümmten Raumzeit. Die kann ich lokal linearisieren und habe mir dorten einen Tangentialraum konstruiert. Allerdings bezweifle ich, dass man Mädels auf einer Party abschleppen kann mit “Darf ich dir meinen neusten Tangentialraum zeigen?! :-)

Nur so als kleiner Einstieg …

Grüße
Omega Minus

Peter0167 schrieb am 21.08.2025:Die Frage, ob die Raumzeitkrümmung lokal der Krümmung der Erdoberfläche entspricht, löst bei mir eine Flut neuer Fragen aus.

Hi Peter,

nach meinem Verständnis hat beides rein gar nichts miteinander zu tun. Die Krümmung der Eroberfläche ist im wesentlichen die Krümmung einer Kugeloberfläche mit dem Radius r -> Krümmung k = 1/r²
Die Krümmung der Raumzeit ergibt sich aus dem metrischen Tensor g und dessen Ableitung, da braucht man schon mehrere Zahlen im die zu beschreiben.
Am Ereignishorizont eines SLs wäre die Krümmung der RZ "unendlich", die Krümmung der Kugeloberfläche nicht. Spätestens da sieht man, dass das zwei unabhängige Sachen sind.

VG
DerRing

Peter0167 schrieb am 21.08.2025:Okay, nun hat die Erde die blöde Angewohnheit sich zu drehen, mit vom Betrag her nahezu konstanter Geschwindigkeit. Aber da sich der Vektor ständig ändert, spricht man auch in diesem Fall von einer Beschleunigung, genauer gesagt von einer Tangentialbeschleunigung.

Man kann also sagen, dass auch ein auf der Erdoberfläche radial ruhender Körper dennoch tangential** beschleunigt wird, da hat aber die Gravitation keinen Anteil dran. (m.M.n.)

Die Drehung der Erde würde ich bei all den Überlegungen komplett weglassen. Eine stillstehende Erde hätte genauso Gravitation, die man entweder mit Newton oder Einstein beschreiben kann. Die Drehung verkompliziert nur alles und es geht doch hier um die grundlegenden Effekte und Unterschiede zw. den Theorien.

VG
DerRing

**Da sich die Winkelgeschwindigkeit der Erde nicht ändert, gibt es keine tangentiale Beschleunigung, nur eine radiale. Je nach dem, ob Du im inertialen oder im mitdrehenden Bezugssystem rechnest, wirst Du entweder nach innen beschleunigt (Zentripetalbeschleunigung) oder Du erfährst eine Zentrifugalkraft nach außen. Das hat aber nichts direkt mit der Relativitätstheorie zu tun, oder mit der Frage, wie Gravitation funktioniert.