JosephConrad
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Eine Frage zu Einstein und seiner Relativitätstheorie
gestern um 22:12@nocheinPoet
Völlig richtig, ich habe zunächst nur beschrieben, aber eben auch die Unterschiede klar gemacht. Vielleicht war das ja schon trivial, aber ich denke allein diese Beschreibung ist für so manche ein guter Einstieg. Und Deine Ausführung sind alle mathematisch/psysikalisch korrekt, daran habe ich keinen Zweifel.
Ich habe mir aber gerade nochmal deine Einstiegsposts hier durchgelesen und Du kommst mMn. schnell mit "erschlagenden" Informationen. Ich beziehe mich auf Deine Post
Ich bin kein Lehrer, hatte aber Physik Leistungskurs uns später im Vordiplom Physik als Nebenfach aber seis drum.
Vielleicht würde es helfen die Zeitdillatation ausführlicher herzuleiten? (verzeihe mir die Ascii-Notation)
Also:
Die Lichtgeschwindigkeit ist für alle gleich, Die Naturgesetze sind für alle gleich (egal, ob man sich bewegt oder stillsteht), Wir brauchen eine Art "Abstand" zwischen Ereignissen im Raum und in der Zeit, der für alle Beobachter gleich ist.
In der klassischen Physik: Abstand = Wurzel(Δx² + Δy² + Δz²)
In der Relativität: Zeit gehört auch dazu, aber nicht einfach addieren wie x, y, z. Grund: Zeit verhält sich anders als Raum, Zeit trägt per Konvention negativ zum Abstand bei.
ds²= −c²dt² + dx² + dy² + dz²
ds² misst quasi "wie weit auseinander zwei Ereignisse im Raum und in der Zeit sind".
Man nennt diese Formel: Minkowski-Metrik
Annahme: es gibt zwei Ereignisse: A: "Start", B: "Ankunft"
dann sagt ds² nicht, wie man von A nach B kommt, sondern was für eine Art Trennung A und B haben. Es misst nicht einen Weg, sondern die Struktur der Raum-Zeit selbst. Es sagt nicht: "Wie weit ist etwas geflogen?" sondern: "Welche Art von Verbindung ist zwischen zwei Ereignissen möglich?"
ds² wird für jedes beliebige Paar von Ereignissen berechnet Auch wenn: kein Licht ausgesendet wurde, kein Teilchen existiert, niemand etwas gemessen hat. Es ist eine Eigenschaft der Raum-Zeit selbst, nicht eines Objekts.
Das Vorzeichen von ds² sagt aus:
<0 zeitartig → langsames Objekt möglich
=0 lichtartig → nur Licht
>0 raumartig → keine Verbindung möglich
Warum steht da überall ein d vor den Variablen?
dx – "infinitesimal klein"
dx ist ein extrem kleiner Schritt, praktisch unendlich klein.
Man denkt an den Grenzwert, wenn Δx→0
Beispiel:
Stell dir vor, du gehst die Strecke von 2 m bis 5 m in unendlich kleine Schritte:
dx1,dx2,dx3,… Summe aller dxi ergibt 3m.
Warum das wichtig ist: In der Physik wollen wir kontinuierliche Bewegungen oder Abstände berechnen.
Die Minkowski-Metrik benutzt dx,dy,dz,dt weil wir den infinitesimalen Raum-Zeit-Abstand ds zwischen zwei Ereignissen definieren:
Später kann man ds ds über Integrale summieren, um größere Abstände zu finden:
s=∫ds
Interpretation von ds²
ds² hat zu tun mit der "Eigenzeit": Eigenzeit (τ) ist: die Zeit, die eine Uhr selbst misst, wenn sie sich mit dem Objekt mitbewegt.
Beispiele:
Uhr im Raumschiff
Uhr an deinem Handgelenk
Uhr eines Teilchens
Nicht die Zeit eines außenstehenden Beobachters.
Man definiert:
ds² = -c²dτ² also dτ = (1/c)Wurzel(-ds²)
Dadurch, dass da -ds² steht wird bei negativem ds² das ganze positiv und man kann die Wurzel ziehen.
Für ein Teilchen mit der Geschwindigkeit v gilt v²dt² = (dx²+dy²+dz²)
Einsetzen in die Mintrowski-Metrik:
ds²=−c²dt²+v²dt²=−c²dt²(1−v²/c²)
und weil ds²=−c²dτ² (s.o.)
dτ=dt Wurzel(1−v²/c²)
Das ist exakt die Zeitdilatation!
Physikalische Bedeutung: ds ist der invariante Raum-Zeit-Abstand Für materielle Objekte (ds²<0): ds misst direkt die Eigenzeit. Die Eigenzeit ist:
für alle Beobachter gleich, messbar mit einer Uhr, unabhängig vom Koordinatensystem.
Völlig richtig, ich habe zunächst nur beschrieben, aber eben auch die Unterschiede klar gemacht. Vielleicht war das ja schon trivial, aber ich denke allein diese Beschreibung ist für so manche ein guter Einstieg. Und Deine Ausführung sind alle mathematisch/psysikalisch korrekt, daran habe ich keinen Zweifel.
Ich habe mir aber gerade nochmal deine Einstiegsposts hier durchgelesen und Du kommst mMn. schnell mit "erschlagenden" Informationen. Ich beziehe mich auf Deine Post
.nocheinPoet schrieb am 12.12.2025:Gut, ich setzte mich noch mal ein wenig in die Nesseln. :D
Ich bin kein Lehrer, hatte aber Physik Leistungskurs uns später im Vordiplom Physik als Nebenfach aber seis drum.
Vielleicht würde es helfen die Zeitdillatation ausführlicher herzuleiten? (verzeihe mir die Ascii-Notation)
Also:
Die Lichtgeschwindigkeit ist für alle gleich, Die Naturgesetze sind für alle gleich (egal, ob man sich bewegt oder stillsteht), Wir brauchen eine Art "Abstand" zwischen Ereignissen im Raum und in der Zeit, der für alle Beobachter gleich ist.
In der klassischen Physik: Abstand = Wurzel(Δx² + Δy² + Δz²)
In der Relativität: Zeit gehört auch dazu, aber nicht einfach addieren wie x, y, z. Grund: Zeit verhält sich anders als Raum, Zeit trägt per Konvention negativ zum Abstand bei.
ds²= −c²dt² + dx² + dy² + dz²
ds² misst quasi "wie weit auseinander zwei Ereignisse im Raum und in der Zeit sind".
Man nennt diese Formel: Minkowski-Metrik
Annahme: es gibt zwei Ereignisse: A: "Start", B: "Ankunft"
dann sagt ds² nicht, wie man von A nach B kommt, sondern was für eine Art Trennung A und B haben. Es misst nicht einen Weg, sondern die Struktur der Raum-Zeit selbst. Es sagt nicht: "Wie weit ist etwas geflogen?" sondern: "Welche Art von Verbindung ist zwischen zwei Ereignissen möglich?"
ds² wird für jedes beliebige Paar von Ereignissen berechnet Auch wenn: kein Licht ausgesendet wurde, kein Teilchen existiert, niemand etwas gemessen hat. Es ist eine Eigenschaft der Raum-Zeit selbst, nicht eines Objekts.
Das Vorzeichen von ds² sagt aus:
<0 zeitartig → langsames Objekt möglich
=0 lichtartig → nur Licht
>0 raumartig → keine Verbindung möglich
Warum steht da überall ein d vor den Variablen?
dx – "infinitesimal klein"
dx ist ein extrem kleiner Schritt, praktisch unendlich klein.
Man denkt an den Grenzwert, wenn Δx→0
Beispiel:
Stell dir vor, du gehst die Strecke von 2 m bis 5 m in unendlich kleine Schritte:
dx1,dx2,dx3,… Summe aller dxi ergibt 3m.
Warum das wichtig ist: In der Physik wollen wir kontinuierliche Bewegungen oder Abstände berechnen.
Die Minkowski-Metrik benutzt dx,dy,dz,dt weil wir den infinitesimalen Raum-Zeit-Abstand ds zwischen zwei Ereignissen definieren:
Später kann man ds ds über Integrale summieren, um größere Abstände zu finden:
s=∫ds
Interpretation von ds²
ds² hat zu tun mit der "Eigenzeit": Eigenzeit (τ) ist: die Zeit, die eine Uhr selbst misst, wenn sie sich mit dem Objekt mitbewegt.
Beispiele:
Uhr im Raumschiff
Uhr an deinem Handgelenk
Uhr eines Teilchens
Nicht die Zeit eines außenstehenden Beobachters.
Man definiert:
ds² = -c²dτ² also dτ = (1/c)Wurzel(-ds²)
Dadurch, dass da -ds² steht wird bei negativem ds² das ganze positiv und man kann die Wurzel ziehen.
Für ein Teilchen mit der Geschwindigkeit v gilt v²dt² = (dx²+dy²+dz²)
Einsetzen in die Mintrowski-Metrik:
ds²=−c²dt²+v²dt²=−c²dt²(1−v²/c²)
und weil ds²=−c²dτ² (s.o.)
dτ=dt Wurzel(1−v²/c²)
Das ist exakt die Zeitdilatation!
Physikalische Bedeutung: ds ist der invariante Raum-Zeit-Abstand Für materielle Objekte (ds²<0): ds misst direkt die Eigenzeit. Die Eigenzeit ist:
für alle Beobachter gleich, messbar mit einer Uhr, unabhängig vom Koordinatensystem.
