Eine Frage zu Einstein und seiner Relativitätstheorie

Von der Erde aus betrachtet kann ich zu jedem Raumzeitpunkt mit der SRT rechnen und fes stellen, dass die Uhr im Raumschiff langsamer läuft und im Raumschiff analog, dass die Uhr auf der Erde langsamer läuft.

Das ist symmetrisch, soweit.

Aber für die Gesamtreise kann ich wegen der Beschleunigung des Raumschisffs eine solches Sytem nicht definieren, ich kann mit SRT keine Gesamtbetrachtung machen, die Situation ist unsymmetrisch.


Analogon I:
Wir haben ein quadratisches Feld, 1km * 1km. Zwei Bauern mit einem Traktor verabreden sich gleichzeitig loszufahren mit selber Geschwindigkeit und wollen sich auf der diaglonal gegenüberliegenden Ecke treffen. Bauer 1 fährt die Feldränder entlang und muss einmal um 90 Grad drehen, Bauer 2 fährt die Digonale.
Beide Bauern entfernen sich von einander und bewegen sich wieder auf einander zu. Symmetrisch. Keder kann sagen, der andere habe sich von ihm entfernt.
Aber einer hat einen längeren Weg: Der mit zusätzlichen Beschleunigung, der fährt einen Umweg um kommt später an. Unsymmetrisch.

Analogon II:
Ich kann lokal eine Ebene an eine Kugel legen und dort mit euklidischer Geometrie (Innenwinkel 180 Grad) rechnen. So lange das Gebiet klein genug ist, fällt das nicht auf. Wenn ich aber global die Erdkugel betrachte, dann kann ich ein Dreicek Nordpol => Äquator => viertels rum => Nordpol kontruieren mit einem Innenwinkel von 270 Grad. Es gibt eben keine Tangentialebene, die ich global anlegen kann.

Lokal ja, global nein.

So isses mit dem Zwillingsparadoxon.
Lokal (Raumschiffe bewegen sich mit Relativgeschwindigkeit) kann ich mit SRT rechnen um zu bestimmen, wie langsam die Uhren im jeweils anderen System gehen.
Global eben nicht wegen Beschleuniogung, deswegen ist die Situation unsymmetrisch. Wenn das Rumaschiff angekommen ist, gibt es einen Zeitunterschied.

Das jetzt mal google- und AI-frei aus meiner Erinnerung von vor Jahrzehnten ...

Grüße
Omega Minus

Ich habe so langsam den Eindruck, es bringt nichts, hier etwas zu erklären. Eventuell liegt es ja dran, wie ich es mache, könntet ja mal sagen, was Euch stört, wenn Euch was stört. ;)

---

Lupo54 schrieb:Ich hab da mal ne Frage:

Eine Rakete bewegt sich erst mit relativistischer Geschwindigkeit von uns weg, dreht dann und kommt mit gleicher Geschwindigkeit wieder zurück. Müssten sich die Zeitdilationen nicht aufheben? Oder führt die Bewegung immer zu einer Zeit-Verlangsamung, egal ob sich das Objekt auf den Beobachter zu- oder wegbewegt?

• JoschiX schrieb:Das ist vollkommen egal.

• OmegaMinus schrieb:Immer.

• nocheinPoet schrieb:die Uhr der Erde ging erst nach, bis er die Geschwindigkeit angeglichen hat, dann geht sie synchron mit der auf dem Planeten und dann vor.

Lupo54 schrieb:Nach reiflichen Nachdenken neige ich zu der Aussage von JoschiX und OmegaMinus.


Und zwar aus zwei Gedanken:

1. Bei einem Raumschiff in einer Umlaufbahn würde sich sonst keine Zeit-Verlangsamung ergeben, weil da der Abstand zum Beobachter (den wir hier im Erdmittelpunkt platzieren) sich nicht ändern.
   
   
2. Würde sich beim Beispiel von nocheinPoet die Dilatation ausgleichen. Was sie aber nicht tut.

Zu 1. nein, wir haben es mit Rotation zu tun, dass is noch mal eine ganz andere Hausnummer, da muss sich der Abstand nicht ändern. Rotation ist eben immer schon eine Änderung der Geschwindigkeit und das ist Beschleunigung und da treten Kräfte auf, das ist absolut, nicht relativ und damit gibt es eine Zeitdilatation. Simon erklärt es recht gut: https://notizblock.yukterez.net/viewtopic.php?t=4

Oder er rechnet es sauber vor und visualisierst es auch noch ganz nett.

Zu 2. Da ist immer noch die Vorstellung falsch, ich gehe gleich noch mal drauf ein.

---

Lupo54 schrieb:Eigentlich will ich nur wissen, was für die Zeitdilatation verantwortlich ist:

1. Beschleunigung
2. Verzögerung
3. Geschwindigkeit
4. Bewegung

Aktuell denke ich es ist Bewegung. Kann man sagen: "jede Bewegung verlangsamt die Zeit"?

Man kann vieles sagen, es ist aber nicht richtig. Erstmal gibt es zwischen 1 und 2 keinen Unterschied, das ist nur eine Geschwindigkeitsänderung. "Verzögerung" ist für einen anderen Beschleunigung, physikalisch ist es nicht zu unterscheiden. Man kann sich nicht im Raum zum Raum bewegen, eine Geschwindigkeit haben, wie ein Magnetfeld und dann "verzögern". Geschwindigkeit ist nichts, was ein Akku wie Ladung haben kann, der dann leer wird. Geschwindigkeit ist keine (intrinsische) Eigenschaft eines Körpers.

Zu 3 und 4, gehört doch auch zusammen, wenn sich was gegenüber etwas anderem bewegt, hat es Geschwindigkeit.

Ich sage es nun noch mal, Karin fliegt von Peter mit 0,8 c weg. Erika fliegt mit 0,6 c von Peter weg. Damit fliegt Karin mit 0,2 c von Erika weg.

Damit geht für Peter die Uhr von Karin stark dilatiert. Für Erika geht die Uhr von Karin weniger stark dilatiert.


Überlegt doch einfach mal:

Peter sagt, Karin hat eine Geschwindigkeit von v = 0,8 c.
Erika sagt, Karin hat eine Geschwindigkeit von v = 0,2 c.

Also hat Karin zwei unterschiedliche Geschwindigkeiten, boah ...

Für Peter und Erika läuft die Uhr von Karin unterschiedlich stark dilatiert.

---

Ganz im Ernst Leute, ich komme immer mehr zu der Erkenntnis, es bringt nichts was zu erklären. ;)

stefan33 schrieb:Allerdings gibt es bei rein gleichförmiger Geschwindigkeit ohne Beschleunigungen kein Zwillingsparadoxon. Denn bei gleichförmiger Geschwindigkeit ist alles relativ und vertauschbar/symmetrisch. Wenn aber bei einem von beiden Beschleunigungen auftreten, dann hat man da kein Inertialsystem mehr, es ist nicht mehr symmetrisch und es tritt das Zwillingsparadoxon auf.

Es geht auch ohne Beschleunigung, aber hilft auch nur weiter, wenn die anderen Dinge verstanden sind.

---

stefan33 schrieb:Das wird gut erklärt unter:

Die Beschleunigungen markieren den Unterschied, sind aber selbst nicht die wirksame Ursache. Es ist die erreichte Geschwindigkeit und die Dauer der Reise.

Wikipedia: Zwillingsparadoxon

Nun ja, ich würde mal das hier aus dem Link zeigen:

Abb. 4 Beschleunigungs­phasen bzw. Bezugs­system­wechsel können nicht eigentliche Ursache sein für den Gangunterschied der Uhren

Gut, dann mal hier:


Bildquelle: https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Zwillingsparadoxon.html

Man kann da lesen und man achte hier mal auf diese schwarze Linie, auf der Grafik von Wikipedia wird das als a_2 bezeichnet.


Gut erklärt wird es selten, hier aber ist ein Beispiel wo es passt:

Bob fliege 7 Jahre von Alice weg und kehre dann um (aus darstellerischen Gründen wurde im Gegensatz zum vorangehenden Beispiel eine ganze Anzahl von Jahren gewählt). Bobs Gleichzeitigkeitsachsen (x-Achsen) schneiden sich zunächst mit der "Vergangenheit" von Alice. Sobald er wendet, "sieht" er in die Zukunft von Alice. Alice macht also aus Bobs Sicht einen Zeitsprung.

Quelle: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1219

So, es gibt also einen "Zeitsprung", meine Rede. Ich habe das auch mal wo dargestellt und lang und breit erklärt, vorgerechnet, für die Katz, es bleibt wie es ist, Ihr springt zum letzten Kapitel im Buch und habt das erste nicht verstanden.

OmegaMinus schrieb:Von der Erde aus betrachtet kann ich zu jedem Raumzeitpunkt mit der SRT rechnen und feststellen, dass die Uhr im Raumschiff langsamer läuft und im Raumschiff analog, dass die Uhr auf der Erde langsamer läuft. Das ist symmetrisch, soweit.

Das ist richtig. Sehr gut, tut auch nicht weh.

---

OmegaMinus schrieb:Aber für die Gesamtreise kann ich wegen der Beschleunigung des Raumschiffs eine solches System nicht definieren, ich kann mit SRT keine Gesamtbetrachtung machen, die Situation ist unsymmetrisch.

Das ist nicht richtig, warum sollte man mit der SRT das nicht betrachten können? Das muss dafür nicht symmetrisch sein und auch Beschleunigungen kann die SRT.

---

OmegaMinus schrieb:Analogon I:

Wir haben ein quadratisches Feld, 1 km². Zwei Bauern mit einem Traktor verabreden sich gleichzeitig loszufahren mit selber Geschwindigkeit und wollen sich auf der diagonal gegenüberliegenden Ecke treffen. Bauer 1 fährt die Feldränder entlang und muss einmal um 90 Grad drehen, Bauer 2 fährt die Diagonale. Beide Bauern entfernen sich von einander und bewegen sich wieder auf einander zu. Symmetrisch. Jeder kann sagen, der andere habe sich von ihm entfernt.

Aber einer hat einen längeren Weg, der mit zusätzlichen Beschleunigung, der fährt einen Umweg um kommt später an. Unsymmetrisch.

Ja, das ist nicht symmetrisch, passt so aber nicht zur SRT.

---

OmegaMinus schrieb:Analogon II:

Ich kann lokal eine Ebene an eine Kugel legen und dort mit euklidischer Geometrie (Innenwinkel 180 Grad) rechnen. So lange das Gebiet klein genug ist, fällt das nicht auf. Wenn ich aber global die Erdkugel betrachte, dann kann ich ein Dreieck Nordpol => Äquator => Viertels rum => Nordpol konstruieren mit einem Innenwinkel von 270 Grad. Es gibt eben keine Tangentialebene, die ich global anlegen kann. Lokal ja, global nein. So ist es mit dem Zwillingsparadoxon.

Der Bezug ist mir nicht klar, mag da aber nun auch nicht mehr als ein paar Minuten grübeln, was das nun genau bedeuten soll.

---

OmegaMinus schrieb:Lokal (Raumschiffe bewegen sich mit Relativgeschwindigkeit) kann ich mit SRT rechnen um zu bestimmen, wie langsam die Uhren im jeweils anderen System gehen.

Ja. Und? Immer bedenken, Geschwindigkeit ist relativ.

---

OmegaMinus schrieb:Global eben nicht wegen Beschleunigung, deswegen ist die Situation unsymmetrisch. Wenn das Raumschiff angekommen ist, gibt es einen Zeitunterschied.

Das erklärt nichts und hilft nicht.

---

Keine Ahnung, was Ihr hier versuchst, warum Ihr so hier Zeit verbrennt. Wer es nicht verstanden hat, kann es nicht erklären, selbst wer es verstanden hat, muss es nicht gut erklären können. Ich meine das nicht böse, aber es ist so, Ihr könnt eine Keule nicht sicher fangen und wollt dann mit vier Stück jonglieren. Wo ist da der Sinn?

nocheinPoet schrieb:Ich habe so langsam den Eindruck, es bringt nichts, hier etwas zu erklären. Eventuell liegt es ja dran, wie ich es mache, könntet ja mal sagen, was Euch stört, wenn Euch was stört. ;)

nocheinPoet schrieb:Ganz im Ernst Leute, ich komme immer mehr zu der Erkenntnis, es bringt nichts was zu erklären.

Liegt nicht an Dir. Sondern daran dass der Vorgang um den es geht sehr komplex ist. Und um einiges schwerer zu verstehen als ich die letzten 60 Jahre gedacht habe.
Ich werde mir übers Wochenende mal Deine Tabellen reinziehen. Und zwar von Anfang an, Schritt für Schritt.
Wobei ich mehr der empirische Typ bin. Siehs dir an und versuchs zu verstehen. Was hier aber nicht weiterhilft. Hier ist der theorethisch-mathematische Zugang angesagt.

@Lupo54

Okay, bin gespannt, und wie gesagt, hier: Relativitätstheorie, Zeitdilatation ganz einfach erklärt. hab ich noch einen Thread angefangen, wo jeder Fragen stellen kann und ich das Stück für Stück erkläre.

Ich kann nur nachfragen und dann die Dinge richtig beschreiben, wenn da dann wer Bock drauf hat. Wenn nicht, alles gut, hab ich kein Problem mit, bleibt es wie es ist und ich nutze meine Zeit anders.

OmegaMinus schrieb:Von der Erde aus betrachtet kann ich zu jedem Raumzeitpunkt mit der SRT rechnen und fes stellen, dass die Uhr im Raumschiff langsamer läuft und im Raumschiff analog, dass die Uhr auf der Erde langsamer läuft.

Das ist symmetrisch, soweit.

dann müsste doch die uhr auch auf der erde langsamer laufen xP weil sie das doch relativ zum Beobachter im flugzeug tut...
naja ich verstehe schon das man hier immer relativ mist und nicht stationär...
im flugzeugexperiment war die langsam laufende Uhr aber doch stationär und das macht halt keinen sinn...

wenn aus Flugzeugsicht die Uhr auf der erde langsamer läuft und aus erdensicht die im Flugzeug, gleicht sich das dann nicht wieder aus ?

kaktuss schrieb:... im Flugzeugexperiment war die langsam laufende Uhr aber doch stationär und das macht halt keinen Sinn.

Wo macht da genau was keinen Sinn?

Unterscheide doch mal, zwischen Du verstehst etwas nicht, und "macht keinen Sinn". Nur weil Du nicht den Sinn erkennen kannst, bedeutet es nicht, dass da keiner ist. Fang bei Dir an, nicht in der Welt.

---

kaktuss schrieb:Wenn aus Flugzeugsicht die Uhr auf der Erde langsamer läuft und aus Erdsicht die im Flugzeug, gleicht sich das dann nicht wieder aus?

Was soll sich da wie ausgleichen?

nocheinPoet schrieb:

stefan33 schrieb:Zwillingsparadoxon.

Es geht auch ohne Beschleunigung

Dann erklär mal, wie du dir das vorstellst.

@stefan33

Ich hatte es verlinkt, und auch hier: https://www.katharinengymnasium.de/wolf/web/srt/zwillingsparadoxon.html

Kann man sich es ansehen.

Kurze Beschreibung, Peter fliegt von der Erde zum Planeten X far far away. Genau auf der Höhe von Planet X kommt Willie vorbei, auf dem Flug zur Erde, Peter übergibt Willie seine Flugzeit, also Wille stellt nun seine Uhr, auf die von Peter.

Dann fliegt er mit der Zeit eben wieder zurück zur Erde und beim Vorbeiflug kann er die mit der Uhr auf der Erde vergleichen, läuft ... ;)

Aber all solche Spielchen hälfen Euch kein Stück nicht weiter, wenn nicht klar ist, was ist ein Inertialsystem, wie ist Geschwindigkeit relativ, was ist ein Abstand genau in Raum und Zeit, wie wird überhaupt richtig gemessen.

Bevor man sich Gedanken über Hin- und Rückflug macht, und wie das so klappt, sollte man sich erstmal nur überhaupt einen Flug klarmachen.

Bisher versteht nur einer von dem ich hier im Thread weiß, wie das funktioniert, alle Anderen rennen meiner Meinung nach weiter durch den Nebel. Man will was wissen und erklärt haben, aber wenn möglich ohne Rechnung, ohne Zahlen, also Erklärung ohne Erklärung ...

Ist doch echt albern ... :D

Und noch mal was zum letzten Beispiel, Zwillingsparadoxon ohne Beschleunigung, bauen wir die mal nur gedanklich ein wenig wieder ein.

Wir übergeben nicht nur die Uhrzeit, sondern die Uhr selbst, Peter und Willi sind da fix, Peter wirft Willi seine Uhr so schnell zu, dass die einfach sofort drüben ist. Und er könnte auch selber rüber springen.

Nun können wir sagen, ja so schnell geht es nicht, in 0 s ist das nicht möglich, es muss doch etwas dauern.

Von mir aus, machen wir es infinitesimal, fangen wir mit 100 ns an, und dabei mal bedenken, für den Erdbewohner und Peter ist die Zeitdilatation auf dem Flug symmetrisch, Uhren gehen wechselseitig dilatiert, für Peter geht die auf der Erde langsamer.

So schaut es auch für Willi aus.

Unstrittig ist, wenn Willi an der Erde vorbeifliegt, zeigt die Uhr auf der Erde mehr an, als die von Willi, er ist ja der jüngere "Zwilling".

Damit das möglich ist, muss doch was in den 100 ns passiert sein oder?

Oder kann es sein, dass der Erdbewohner für Willi einfach eh schon in der Zukunft ist?

Ja, all das und noch viel mehr, steckt in der Relativität der Gleichzeitigkeit. Hier ergibt sich der "Zeitsprung", und Leute, auch ich bin nicht mit dem Wissen und dem Verständnis auf die Welt gekommen, auch ich hab mich das gefragt, auch ich habe es gelernt, auch ich musste es verstehen.

Als Autodidakt hab ich da vermutlich aber Vorteile. Und dann hab ich es auch lange rauf und runter gerechnet und viele zig Grafiken erstellt. Ich habe stundenlang in der Nacht gegrübelt und es im Kopf betrachtet und gerechnet.

Und ja, es war für mich am Anfang auch seltsam, aber je mehr ich verstand, um so klarer wurde es. Und mir wurde auch klar, warum es viele nicht verstehen, weil es so oft überall falsch erklärt wird. Weil es von Leuten erklärt wird, die es nicht verstanden haben oder nicht gut erklären können.

nocheinPoet schrieb:Kurze Beschreibung, Peter fliegt von der Erde zum Planeten X far far away. Genau auf der Höhe von Planet X kommt Willie vorbei, auf dem Flug zur Erde, Peter übergibt Willie seine Flugzeit, also Wille stellt nun seine Uhr, auf die von Peter.

Dann fliegt er mit der Zeit eben wieder zurück zur Erde und beim Vorbeiflug kann er die mit der Uhr auf der Erde vergleichen

Du springst dann aber von einem Bezugssystem ins andere, bei der Übergabe.
Würde das ein Mensch machen, würde er eine (massive) Beschleunigung erfahren.

@stefan33

Ja, aber ich zeige es ja erstmal ohne den Sprung. Eine Information übergeben geht ja ohne Beschleunigung, oder? ;)

Dann haben wir ja schon die Aussage von Wikipedia (oben hab ich die Quelle angegeben):

Die Beschleunigungen markieren den Unterschied, sind aber selbst nicht die wirksame Ursache. Es ist die erreichte Geschwindigkeit und die Dauer der Reise.

So oder so, Beschleunigung ist hier geschenkt.

nocheinPoet schrieb:Ja, all das und noch viel mehr, steckt in der Relativität der Gleichzeitigkeit.

Zur Erklärung: die zeitliche Reihenfolge von zwei Ereignissen ist abhängig vom Beobachter.
Für den einen sind sie gleichzeitig, für den anderen folgt Ereignis A auf B und für den nächsten B auf A.
Abhängig ist das von der relativen Geschwindigkeit zu einander und ergibt sich aus der Tatsache das die Lichtgeschwindigkeit die maximal mögliche Geschwindigkeit ist. (Was mir immer noch ein „warum?“ entlockt)
Ernsthaft Poet, „Relativität der Gleichzeitigkeit“ kann man nicht unkommentiert in so einen Thread hauen.

nocheinPoet schrieb:Unstrittig ist, wenn Willi an der Erde vorbeifliegt, zeigt die Uhr auf der Erde mehr an, als die von Willi, er ist ja der jüngere "Zwilling".

Schon seltsam dieses Beispiel:
Peter "sieht" die Erd-Uhr beim Wegflug langsammer laufen,
und auch Willie sieht die Erd-Uhr beim Hinflug langsammer laufen.
Aber wenn Willie an der Erde vorbeifliegt, ist auf der Erd-Uhr mehr Zeit vergangen
als auf der Raumschiff-Uhr ...?

(aber wahrsch. denk ich da wieder falsch ;) )

@paxito

Du, ich hatte das alles verlinkt, ich muss nicht alles selbst erklären, ich hatte die Synchronisation für Uhren verlinkt und auch Links wo man sogar animiert sehen kann, warum Uhren bewegt asynchron gehen.

Und ich habe es auch mit eigenen Worten trotzdem erklärt gehabt. Zwei Züge treffen sich, gleich lang, mittig zwischen beiden schlägt ein Blitz ein. Das Lichtsignal läuft über gleiche Strecke zu den Enden der Züge. Im Zug A kommen beide Signale an den Enden von Zug A gleichzeitig an, die Uhren starten gleichzeitig, sind synchronisiert.

Für B sieht es in seinem Zug für seine Uhren genauso aus, aber für ihn ist Zug A bewegt, das Ende bewegt sich dem Signal entgegen, wird zuerst erreicht, die Uhr startet da als erstes. Die Lok bewegt sich vom Signal weg, das läuft hinterher, kommt später an, die Uhr startet also nach der im Heck, die Uhren in Zug A gehen für den im Zug B also nicht synchron, sie wurden nicht gleichzeitig gestartet, sondern nacheinander.

Ich habe das sooft schon erklärt, schreib ich einfach runter und hatte es hier auch schon erklärt.

Denke aber nicht, es wird nun helfen.

paxito schrieb:Tatsache das die Lichtgeschwindigkeit die maximal mögliche Geschwindigkeit ist. (Was mir immer noch ein „warum?“ entlockt)

Das ist einfach so, man hat es halt gemessen... irgendeine Geschwindigkeit ist halt die höchste...

@delta.m

Stelle Dich mit Freund und jeder mit einem Messrad:


Bildquelle: https://kopierpapier.de/p/bradas-messrad-mit-mechanischem-zaehlwerk-klappgriff/

Auf einen großen Parkplatz. Stellt Euch in einem Winkel von so 30 Grad zueinander. Dann läuft beide 10 m, mit v = 1 m/s. Nun schaust Du 90 Grad zur Seite, zu Deinem Freund, Du wirst sehen, er ist für Dich zurückgeblieben, weil er nicht in dieselbe Richtung wie Du gelaufen ist, sondern auch noch seitlich. Er hat zwar auch 10 m zurückgelegt, aber die teilen sich auf zwei Richtungen für Dich auf.

Ihr könnt ja auch mit bunter Kreise Linien ziehen. Deine t-Achse ist die Richtung, in die Du gelaufen bist, Dein Rad zeigt also was wie 10 s an.

Für Dich ist Dein Freund zurückgeblieben, er ist nicht auf Höhe 10 m, er ist seitlich 5 m von Dir entfernt und hat sich für Dich nur 8,666 m in Deine Richtung bewegt.

Er wird von Dir genau das Gleiche behaupten, für ihn bist Du zurückgeblieben, hast Dich nur 8,666 m in seine Richtung bewegt.

Ihr habt zwar beide 10 m zurückgelegt, aber nicht in dieselbe Richtung!

Dein Freund hat sich auf Deiner t-Achse, also in die Richtung, in die Du Dich durch die Zeit bewegst, nur 8,666 m bewegt, für Dich ist er zeitlich zurück. Dass er wirklich in Deine Richtung zurückliegt, ist Dir hoffentlich klar. Zeit ist eben etwas schwerer von der Vorstellung, darum hilft es einigen, wenn sie Zeit nur als Raumdimension nehmen.

Nun will Dein Freund wieder zurück auf Deine Bahn, er muss sich um 60 Grad drehen und ihr lauft nun beide wieder mit v = 1 m/s jeder 10 m.

Nach 10 s kommt Dein Freund wieder auf Deiner Bahn an, er dreht sich nochmal um 30 Grad und schaut nun wieder in Deine Richtung. Er steht nun 2,666 m hinter Dir.

Sein Rad zeigt 20 m an, Dein Rad zeigt 20 m an, aber für Dich, in Deine Richtung, hat er sich nicht 20 m sondern nur 17,333 m bewegt. Er hat sich weniger weit in Deine Zeit-Richtung bewegt als Du. Das rechnet sich mit Pythagoras c² = a² + b² = 10² = 5² + 8,666².

Man kann hier c = 1 setzen, und das direkt so auf das Zwillingsparadoxon übertragen.

---

Um zum Zwillingsparadoxon zu kommen, interpretieren wir das Szenario relativistisch:

Wir verwenden Lichtsekunden (Ls) als Distanz-Einheit (mit c = 1 Ls/s), wobei Du als "ruhender" Zwilling giltst und eine Koordinatenzeit von 20 s erlebst (entsprechend den beiden 10 Ls Abschnitten). Dein Freund als "reisender" Zwilling bewegt sich relativ zu Dir mit einer Geschwindigkeit, die aus dem 30-Grad-Winkel abgeleitet wird.


Ableitung von β = v/c über den Winkel:

Basierend auf der geometrischen Analogie zum Szenario (Winkel 30° zwischen den Laufrichtungen, Drehung um 60° für die Rückkehr) setzen wir β = sin(30°) = 1/2 = 0,5.
Das ergibt sich aus der Zerlegung, die "seitliche" Komponente entspricht sin (30°), was in der relativistischen Interpretation die dimensionslose Geschwindigkeit β liefert (analog zur klassischen Seitwärtsverschiebung).


Berechnung von Gamma (γ):

γ = 1 / √(1 - β²) = 1 / √(1 - (0,5)²) = 1 / √(1 - 0,25) = 1 / √(0,75) = 1 / (√3 / 2) = 2 / √3 ≈ 1,1547. (Exakt: γ = 2 / √3.)


Eigenzeit für den reisenden Zwilling (τ):

Im Zwillingsparadoxon erlebt der Reisende aufgrund der Zeitdilatation τ = t / γ, wobei t = 20 s die Koordinatenzeit ist.

τ = 20 / (2 / √3) = 20 × (√3 / 2) = 10 √3 ≈ 17,3205 s.


Meine 17,333 s sind eine leichte Rundung exakt stimmt 10 √3. Der "Rückstand" ≈ 2,68 Ls beträgt (20 - 10 √3).


Geschwindigkeit v:

v = β × c = 0,5 c (also die Hälfte der Lichtgeschwindigkeit).


Die Berechnung bestätigt das "Paradoxon":

Für Dich vergehen 20 s, für deinen Freund ≈ 17,32 s aufgrund der relativistischen Zeitdilatation. Der nächste Abschnitt ist dann für Fortgeschrittene, oder jene, die es genauer wissen wollen.

---

Noch eine wichtige Erklärung, dass ist eine Analogie, sie bricht mit der Metrik, die Metrik auf dem Parkplatz ist euklidisch, es ist keine Minkowski-Metrik. Darum zeigt das Messrad von Deinem Freund nun auch 20 m an, auf dem Parkplatz im Raum ist das richtig, aber nicht bei einer Minkowski-Metrik weil da nicht c² = a² + b² = 10² = 5² + 8,666².

Da haben wir dann nämlich ds² = dt² - dx² also ds² = dt² - dx² = τ² = dt² - dx² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75.

Also τ = √ 75 = 5 √3 ≈ 8,66 (Eigenzeit pro Abschnitt).


Für die gesamte Reise (hin + zurück, symmetrisch):

τ_gesamt = 2 · 5 √3 = 10√3 ≈ 17,32, während dt_gesamt = 20.


Das Minuszeichen in der Metrik ist der Schlüssel:

Es führt dazu, dass "Umwege" in der Raumzeit (Bewegung mit v > 0) zu kürzerer Eigenzeit führen, im Gegensatz zur euklidischen Geometrie, wo Umwege länger sind. Die euklidische Hypotenuse (10) ist analog zur Koordinatenzeit dt, die adjazente Seite (≈8,66) zur Eigenzeit-Komponente und die gegenüberliegende (5) zur Raumkomponente - aber mit umgekehrtem Vorzeichen.

Wenn das Raumschiff richtig schnell fliegt, dann scheint es dem Passagier, der etwa zu einem 1 Lichtjahr entfernten System fliegt, aber nur 1,2 Monate braucht, als bewege er sich mit 10 facher Lichtgeschwindigkeit. Mit dieser Geschwindigkeit sieht er das System näherkommen.

@JosephConrad

Keine Ahnung, was Du glaubst, dass solche Aussagen bringen. Keine Ahnung, wo Du das her hast. Ich erkenne den Kern, und Du schreibst ja nun "scheint", also eine Scheingeschwindigkeit die zehnmal so groß ist wie die Lichtgeschwindigkeit.

Wie kommt es?

Man nehme die kontrahierte Länge, welche sich auch nur aus der RdG ergibt, und teile diese durch die Geschwindigkeit.

Konkret, wenn ein Stern der von der Erde aus gemessen 4 Lj weit weg ist, und ich nun mit einer Rakete an der Erde vorbeifliege, dann sind das für mich keine 4 Lj sondern, je nach Geschwindigkeit viel weniger, schnell genug und es sind nur Lichtminuten.

Dann wird nun diese Länge genommen und durch die Geschwindigkeit geteilt, kann man machen, hab ich auch mal gemacht, muss man aber verstehen.

Der Punkt ist, wir können theoretisch jeden Ort im Universum erreichen, auch wenn er Millionen oder Milliarden Lichtjahre weit weg ist, wir müssen nun dicht genug an die Lichtgeschwindigkeit kommen. Aber wenn wir dann lebend da sind, sind auf der Erde dennoch Millionen oder Milliarden Jahre vergangen. Für Beobachter auf der Erde, bewegen wir uns immer nur mit fast c und nie mit zehnfacher Lichtgeschwindigkeit.

Solche Dinge verwirren vermutlich mehr, also sie hier denen helfen, die da noch im Nebel stehen.