Überlichtgeschwindigkeit ist doch möglich

Jungs, es ist doch so einfach. Sehen wir uns mal den Lagrangian für ein relativistisches Teilchen an.

L = -m sqr(1 - (v_x+v_y+v_z))

sqr ist quadratwurzel.

Action principle für die Euler-Lagrange Gleichungen machen wir jetzt nicht weil die Bewegungsgleichungen nicht so interessant sind.

Jetzt bestimmen wir den generalisierten Impuls, der erhalten sein muss weil der Lagrangian invariant unter translation des Ortes(was eine Raumsymmetrie darstellt) ist,wie man offensichtlich sehen kann.

Ableitung des Lagrangian nach der Geschwindigkeit.
p_x = (\partial L)/(\partial v) = +mv_x/((sqr(1-v²)))

Das ist jetzt die Vierergeschwindigkeit der x Komponente multipliziert mit der Masse(Ruhemasse benutzt tatsächlich kein Mensch mehr in der Modernen Physik, Ruhemasse ist einfach die Energie bei Ruhe). Gleiches gilt für die anderen Komponenten.

Jetzt haben wir die ersten drei Komponenten des Vierervektors, fehlt noch die vierte Komponente, die Energie ist.
Die bekommt man ganz einfach durch eine Legendre-Transformation des Lagrangian zu dem Hamiltonian, da ja jeder weiß(;)) das der Hamiltonian die gesamt Energie darstellt bei Zeitinvarianz(was Energieerhaltung darstellt), also nicht von t Abhängt und ein abgeschlossenes System ist.

H = vp -L

Also was gibt das jetzt? Nehmen wir nur mal die x-Komponente, also v_x. v im Nenner ist der Betrag der Gesamtgeschwindigkeit.

H = (mv²_x/(sqr(1-v²))) + m sqr(1-v²)
Das kann man jetzt mit Algebra aus der Grundschule umformen zu:

H = m/(sqr(1-v²))

Sehr simple !

Jetzt approximieren wir den Ausdruck m/((sqr(1-v²)) mit dem binomischen Lehrsatz für Geschwindigkeiten kleiner als die Lichtgeschwindigkeit. Binomischer Lehrsatz in unserem Fall ist:

1/(sqr(1-v²)) = 1 + (v²/2)

für den Hamiltonian:

H = m/(sqr(1-v²)) = m + (mv²/2)

(mv²/2 ist natürlich die kinetische Energie der klassischen Physik)

Approximiert für Geschwindigkeiten geringer als Lichtgeschwindigkeit natürlich !

Die Gleichung hat aber noch keine richtigen Einheiten, was daran liegt, das wir den Konvertierungsfaktor c (ja die Lichtgeschwindigkeit) noch nicht eingesetzt haben, ok eingesetzt schon, aber halt durch Einheiten c=1 gesetzt. Aber wir wollen die Gleichung ja jetzt mit c schreiben, also kann man so denken als wären die Einheiten nicht in Ordnung. Mit c sieht diese Gleichung dann so aus:

H = mc² + (mv²/2)

Eingefleischte Physiker müssten jetzt schon was erkennen.

Und da der Hamiltonian alle voraussetzungen hat die totale Energie zu sein, kann man auch schreiben:

E = mc² + (mv²/2)

Für eine Punktmasse in Ruhe, oder in einem Schwerpunktsystem, wo v=0, gilt:

E = mc²

Und das ist einfach die Restenergie, bei mehreren Teilchen ist es dann die totale Energie in Ruhe oder im Schwerpunktsystem wo der Impuls 0 ist, und nicht die Summe der Massen der einzelnen Teichen. Das ist also die Herleitung von E=mc² , die hier wahrscheinlich noch nie jemand gesehen hat, aber alle drüber reden.


Was passiert jetzt bei masselosen Teilchen die sich mit genau Lichtgeschwindigkeit bewegen?

E=H = m/((sqr(1-v²))

Macht offensichtlich keinen Sinn, da der Ausdruck dann undefiniert ist, weil m=0 und v=c=1 , wenn man c=1 setzt erhält man 0/0. Es macht keinen Sinn masselose Teilchen durch Geschwindigkeiten zu unterscheiden, weil sie eben alle die gleiche Geschwindigkeit haben. Es macht mehr Sinn von der Energie masseloser Teilchen als Funktion von den Impulse anstatt von den Geschwindigkeiten zu denken.

Jetzt ist ja der Betrag des Viererimpulses die Lichtgeschwindigkeit. Deswegen kann man schreiben, noch mit m² multipliziert:
c=1
p ist einfach die Impulskomponente in x Richtung(die anderen Komponenten lassen wir weg)

E²-p² = m²

Dann gilt für die Energie:

E = sqr(p²+m²)

Wenn jetzt m - > 0 ist es wunderschön Definiert und einfach nur der Impuls und nichts grauenvoll undefiniertes passiert.

Eigentlich müsste der Thread hier voll von solchen Gleichungen sein und nicht einfach hirnrissiges Geschwurbel wie z.B. von @perttivalkonen und ähnliches.

Und was die Mathematik dahinter angeht ist es so das Physiker sich eigentlich nicht an mathematische Definitionen halten und alles bitter ernst nehmen, sondern mehr ihrer Intuition folgen, wobei es am Ende natürlich in übereinstimmung mit den Experimenten sein muss. Z.b. ist das Pfadintegral der Quantenfeldtheorie in der Mathematik nicht definiert, in der Physik macht es aber super viel Sinn und liefert korrekte vorhersagen seit Jahrzehnten.


Gruß

Die Gleichung am Ende gilt, als Beispiele, z.B. für Photonen oder Neutrinos.

Gruß

@JonnyDamnnox

JonnyDamnnox schrieb:Eigentlich müsste der Thread hier voll von solchen Gleichungen sein und nicht einfach hirnrissiges Geschwurbel wie z.B. von @perttivalkonen und ähnliches.

Weiß nicht, ob Du meine Äußerungen verstanden hast, aber

JonnyDamnnox schrieb:Was passiert jetzt bei masselosen Teilchen die sich mit genau Lichtgeschwindigkeit bewegen?

E=H = m/((sqr(1-v²))

Macht offensichtlich keinen Sinn, da der Ausdruck dann undefiniert ist, weil m=0 und v=c=1 , wenn man c=1 setzt erhält man 0/0. Es macht keinen Sinn masselose Teilchen durch Geschwindigkeiten zu unterscheiden, weil sie eben alle die gleiche Geschwindigkeit haben. Es macht mehr Sinn von der Energie masseloser Teilchen als Funktion von den Impulse anstatt von den Geschwindigkeiten zu denken.

Das ists, was ich gesagt habe (ohne diese Formel) und wofür ich dann das Contra bekommen habe. Daß ich so'n dummer Laie bin, der noch von Ruhemassespricht und in Formeln Tiefergesetztes versehentlich in Klammern schreibt und so, keine Frage...

Pertti

@JonnyDamnnox
Du hast ja ganz toll in der Vorlesung und deinen Übungszetteln aufgepasst, bravo. Geholfen ist damit aber niemandem. Das einzige was du machst, ist der eigentliche Aussage durch einen den meisten Usern hier unbekannten Formalismus zu verschleiern.

Du sagst einfach, das ist L für ein freies Teilchen

JonnyDamnnox schrieb:L = -m sqr(1 - (v_x+v_y+v_z))

und gehst garnicht weiter darauf ein. Hier aber liegt die gesamte physikalische Information verborgen. Darüber müsste diskutiert werden. Dass du ableiten kannst ist ja ganz toll, aber dadurch bekommt das auch keinen Mehrwert.

Viel wichtiger wäre es, zu erklären, wie einen Beschreibung in einem Phasenraum denn tatsächlich aussieht. Wichtige Randbemerkungen, wie von LeviaX1, dass die "Geschwindigkeit" sowieso keine interessante physikalische Größe ist, gehen total unter. Dabei wäre es für das Verständnis (und um die Missverständnisse hier im Thread zu beseitigen) total wichtig, das zu vertiefen. Einfach einen Lagrangian hinklatschen und sagen "is so", zeugt nur von falscher Überheblichkeit, nicht von dem Drang, jemanden etwas beibringen zu wollen.

@perttivalkonen
Magst du deine Aussage nochmal kurz zusammenfassen, oder darauf verweisen? In dem Wust dieses Threads ist ziemlich schwer nachzuvollziehen, wer was sagt.

@HYPATIA

In meinem allerersten Beitrag zu dieser leidigen Debatte steht letztlich schon alles drin.

Nachdem ein anderer User schrieb "Photonen beziehen Ihre Masse und somit Energie ausschließlich aus der Bewegung", entgegnete ich: "Komischerweise aber hat Licht unterschiedlich viel Energie, wenn es ne unterschiedliche Wellenlänge hat. Nicht: wenn es unterschiedlich schnell ist."
Beitrag von perttivalkonen (Seite 34)

Habe später dann immer wieder darauf verwiesen, daß die sog. relativistische Masse nur von Tardyonen, unterlichtschnellen, ruhemassebehafteten Teilchen, geschwindigkeitsabhängig ist, nicht aber von lichtschnellen ruhemasselosen Luxonen wie den Photonen. Z.B. hier: "Nun berechnet man die relativistische Masse mit einer Formel, die mit der Ruhemasse und der Geschwindigkeit arbeitet, wobei die Ruhemasse nicht Null sein sollte und die Geschwindigkeit nicht >/= c sein darf. Damit aber fallen Photonen hier heraus. Sie haben keine Rihemasse, dafür aber stets Lichtgeschwindigkeit. Ihre "Masse", also relativistische Masse, kann nicht durch Ruhemasse und Geschwindigkeit bedingt sein. Schon allein daran erkennbar, daß diese "Bedingungen" konstant bleiben, aber die Photonenmasse unterschiedlich ausfallen kann."
Beitrag von perttivalkonen (Seite 37)

Pertti

@JonnyDamnnox
Du hast allerdings gar nichts bewiesen, da du mit dem Lagrangian begonnen hast. Man muss mit dem Relativitätsprinzip und der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit beginnen, daraus die relativistischen Gleichungen herleiten und aus diesen Ergebnissen den Lagrangian konstruieren. Du hast also mit einem Ausdruck angefangen, für den man die Ergebnisse bereits kennen muss und nur gezeigt, dass die Ergebnisse drin sind.

@perttivalkonen
Das ist ja auch richtig. Ich bin jetzt den Rest nicht alles durchgegangen, von daher weiß ich nicht genau, worüber denn nun genau gestritten wurde. Dem ist an sich nichts auszusetzen, interessant wäre dagegen natürlich, warum das so ist ;)

LeviaX1 schrieb:Du hast allerdings gar nichts bewiesen, da du mit dem Lagrangian begonnen hast.

Jop :-)

Die spezielle Relativitätstheorie ist furchtbar einfach. Es ist alles nur Geometrie, nämlich Drehungen.

Das Problem ist, dass Einstein in seiner ursprünglichen Arbeit von 1905 das Konzept der Raumzeit noch nicht kannte und diese auch nicht entwickelte; diese wurde von Hermann Minkowski eingeführt. Die SRT wird heute fälschlicherweise noch so gelehrt, wie sie Einstein herleitete, nämlich mit seinen Gedankenexperimenten von relativ zueinander bewegten Zügen. Das ist aber schlecht, denn Einstein musste sich nur deshalb mit dieser Gedankenstütze behelfen, weil er nichts von der Geometrie der Raumzeit wusste und auch nicht das vollständige Geschwindigkeitsgesetz kannte.

Einstein begann mit dem angenommenen Gesetz, dass die Lichtgeschwindigkeit unveränderlich ist, egal wie man sich zu einem Lichtstrahl bewegt. Das ist nur das halbe Gesetz. Korrekt ist, dass sich alles mit Lichtgeschwindigkeit durch die Raumzeit bewegt. Wenn man dieses nimmt, passt die Herleitung der SRT auf eine Din A4 Seite.

Die Zeit ist eine Richtung, die senkrecht zum Raum steht. Anschaulich, wenn die einzelnen Bilder eines Zeichentrickfilms als Stapel auf einem Tisch liegen, ist der Raum die Fläche der Blätter, während die Zeit die Richtung durch den Stapel ist. Wir sind analog auf einem 3D Papier, dass entsprechend in 4D gestapelt ist. Auch wenn eine Figur im Cartoon im Raum still steht, so bewegt sie sich im Film nach vorne, d.h. im Stapel nach unten. Das geschieht mit Lichtgeschwindigkeit. Wenn man sich jetzt durch den Raum bewegt, dann dreht man nur und läuft, sagen wir, diagonal im Stapel nach rechts unten. Etwa so, als würde man mit dem Auto nach Norden fahren (Zeit) und dann ein bisschen nach Osten lenken (Raum). Man bewegt sich jetzt einfach diagonal, aber noch mit der gleichen Geschwindigkeit. Jetzt bewegt man sich also ein bisschen nach Osten (durch den Raum) und etwas langsamer nach Norden (Zeit). Man kommt also nicht so weit in Richtung der Zeit nach vorne wie jemand, der nicht nach Osten (Raum) fährt, sondern nur nach Norden (Zeit). Eine über das Papier bewegte Cartonfigur fällt gegen eine unbewegte also auf frühere Blätter zurück.

Die von uns gemessene Zeit ist nur ein Entfernungsmaß in Richtung der Zeit. Wenn man sich nach Osten bewegt, kommt man eben nicht so weit wie jemand, der mit der gesamten Geschwindigkeit nach Norden fährt. Damit hat man schon mal die Zeitdilatation.

Längenkontraktion und Relativität der Gleichzeitigkeit sind dasselbe. Wenn das Auto gen Osten lenkt, so dreht es sich. Es wird aus einer Richtung aus gesehen kürzer und aus der anderen Richtung gesehen länger. Wenn es im Raum ruht, dann hat es seine ganze Länge. Dafür ruht es aber nicht in der Zeit, sondern bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit in diese Richtung: Das Auto ist komplett kontrahiert, d.h. seine Spitze existiert zur gleichen Zeit wie sein Heck. Wenn es jetzt anfängt du beschleunigen, dann dreht es sich wie vorhin beschrieben. Jetzt ist es halt im Raum etwas kürzer zu sehen und in der Zeit beginnt es länger zu werden, d.h. die Spitze ist etwas früher als das Heck. Wenn es sich mit Lichtgeschwindigkeit durch den Raum bewegen würde, also in unserem anschaulichen Bild komplett gen Osten dreht, dann ist es im Raum unendlich drünn geworden und der zeitliche Unterschied ist genau die Länge des Autos (genauer, es ist c*Zeitunterschied).

Der einzige Grund, warum diese beiden Effekte, die genau das Gleiche sind, verschiedene Namen haben, liegt erneut daran, dass Einstein sich der Existenz der Raumzeit und der geometrischen Natur der SRT zu Beginn noch nicht bewusst war.

Den Lagragian bekommt man wenn man die invariante grösse im Minkowski Raum für ein freies Teilchen ohne Kräfte nimmt. Und das ist die Eigenzeit, bzw die Entfernung zwischen zwei Ereignissen. t = -tc+x+y+z (alles quadriert), das ist sowas wie pythagoras im Minkowski Raum bzw Raumzeit. So ist der Lagrangian am Ende nur von der Geschwindigkeit abhängig. Und diese Formel wiederum kann man ganz easy aus der Geometrie von Minkowski Diagrammen ableiten. Lagrangian Mechanik erklär ich jetzt aber nicht das würde den Rahmen sprengen.

@JonnyDamnnox
Wie gesagt, da steckt das Ergebnis schon drin.

@HYPATIA

HYPATIA schrieb:Das ist ja auch richtig.

Danke. :)

Levia, ich hab geschrieben wie man den Lagragian herleitet. Was soll man sonst machen. Und mit Rotation meinst du Rotation um einen imaginären Winkel wenn man die Lorenz Transformation durch komplexe Zahlen ausdrückt.

@HYPATIA

HYPATIA schrieb: Ich bin jetzt den Rest nicht alles durchgegangen, von daher weiß ich nicht genau, worüber denn nun genau gestritten wurde.

Einfach heruntergebrochen gings darum das ich behauptete mit der Aussage des Users ist nicht gemeint das Photonen "Fetter" werden je schneller sie fliegen sondern das die Masse generell ohne Bewegung nicht existieren würde. Was dann zu nem Rattenschwanz von, was bestimmte Begriffe zu bedeuten haben, Ruhemasse, Relativistischemasse usw. führte.

Führ meinen Teil hat sich aber zwischenzeitlich geklärt wie was zu sehen ist/gesehen werden kann.

Aso ja natürlich fängt man mit Konstanz der LG in jedem Inertialsystem an, und arbeitet sich dann zum Lagrangian. Daran ist auch nix falsch, oder was jetzt?

@Bumbelbee
Nun zieh nicht auch noch @HYPATIA in unsere Diskussion mit ein. Lies lieber mal Deinen ersten Beitrag nach meinem ersten, steht sinnvollerweise direkt hinter meinem: Beitrag von Bumbelbee (Seite 34) Ich zitier mal:

Schwingung = Bewegung, schnellere Bewegung (Schwingung) = mehr Energie. Je schneller der Spin (rotations Bewegung) umso mehr Energie von daher stimmt die Aussage:

Photonen beziehen Ihre Masse und somit Energie ausschließlich aus der Bewegung.


....schon.

Das war so ne Mischung aus "Photonen schwingen auf ihrer Bahn wellenförmig hin und her" und "Photonenspin ist mal schneller, mal langsamer". Hatten wir dann ja geklärt, daß das nicht der Fall ist.

Das, was Du jetzt als Deinen Standpunkt ausgibst, hat mit Deinen ersten Äußerungen nichts zu tun.
Pertti

@perttivalkonen

perttivalkonen schrieb:Nun zieh nicht auch noch @HYPATIA in unsere Diskussion mit ein

Wo liegt dein Problem? Kann @HYPATIA ja selbst entscheiden ob sie was dazu schreiben möchte oder nicht. Oder schreibst du mir nun auch noch vor wen ich hier ansprechen darf und wen nicht? Nicht wirklich oder?

perttivalkonen schrieb:Das war so ne Mischung aus "Photonen schwingen auf ihrer Bahn wellenförmig hin und her" und "Photonenspin ist mal schneller, mal langsamer". Hatten wir dann ja geklärt, daß das nicht der Fall ist.

Das die Geschwindigkeit des Spins im Bezug auf Photonen Unsinn ist hast du recht "das hatten wir ja dann geklärt" kannst du dir auch als "Drehbewegung" der Welle durch den Raum vorstellen indem sich die Magnetische und elektrisch komponente um 90° verschieben. War mehr ein Schnellschuss von mir weil ich mir nicht sicher bin ob das auch wirklich so ist oder ob ich da etwas verwechselte, kannste also getrost vernachlässigen.

In erster Linie schrieb ich ja "Bewegung = Energie" ohne irgendwas das ein Kügelchen mit V sich rauf und runter bewegt das hast du alleine dahinein interpretiert deshalb habe ich dich ja anschliessend auf den Welle Teilchen Charakter von Photonen aufmerksam gemacht weil dem eben nicht so ist. Die ganze "Bewegung/Energie/Masse" Geschichte wurde dann anschliessend von @Z. m.E. seht deutlich und ausführlich aufgeklärt. Wo ist also dein Problem?

Das ganze willst du dir aber noch immer nicht eingestehen und streitest doch tatsächlich über mehrere Seiten das du nun besser weisst was ich mit meinen Aussagen meine als ich selbst. Damit verfehlst du nicht nur den Sinn und Zweck einer Zielorientierten Diskussion sondern bleibst auf deiner peinlichen Rechthaberei hängen was im Endeffekt eigentlich keinen Interessiert, weiterbringt oder irgendwas aufklärt sondern nur den Effekt hat eine Person zu Diffamieren.

Deshalb frage ich mich auch ob du ein Persönliches Problem mit mir hast?

@JonnyDamnnox
Richtig ist das alles, und selbstverständlich muss das auch alles so sein :-) aber das erklärt nicht, warum Photonen denn nun lichtartig sind.

@perttivalkonen

Und Insbesondere hat Pertti da schon recht, dass Photonen nicht "wackeln", jedenfalls nicht in dem Sinne, wie man es sich so vorstellen würde. Auch ist die Sache mit der relativistischen Masse natürlich mit Vorsicht zu genießen. Die ist nämlich eigentlich nur eine Hilfsgröße, um die Newton'schen Gesetze in die RT zu übertragen. Eine elegantere Formulierung ergibt sich durch eine Beschreibung im Phasenraum, d.h. durch die Hamilton-Mechanik. Dort fallen alle "seltsamen" Dinge weg, aber das sprengt hier wirklich den Rahmen. Ich kann dir aber nochmal ein paar Posts von mir raus suchen, wenn ich dazu komm, diese Themen hatten wir schon sehr oft ;-)

@Bumbelbee
@perttivalkonen
Ich fänds schön wenn ihr es einfach gut sein lassen könntet...

Bumbelbee schrieb:Wo ist also dein Problem?

Daß Du hier Hypatia anlügst. Das ist das Problem. Jetzt haben wir es ja aus Deinem Munde gehört, daß Du am Anfang etwas ganz anderes behauptet hast - und das hat dann besagten Rattenschwanz hinter sich her gezogen.

Daß Du Hypatia hier was anderes als Deinen Anfangsstandpunkt - vor dem Rattenschwanz - behauptet hast, das diente einzig dem Diffamieren meiner Person. Hypatia hatte ja geschrieben, sich nicht durch die ganze Debatte durchzuwühlen. Also hast Du Dich es hübsch umgebogen. Denn was Du tatsächlich gesagt hast, das hat den Rattenschwanz und diese leidige Debatte verursacht. Nicht ich, nicht mein Standpunkt zum Thema. Dahinein wolltest Du Hypatia ziehen. Ne Diskussion könnt Ihr gerne führen, da hab ich nix zu gesagt.

Bumbelbee schrieb:Das ganze willst du dir aber noch immer nicht eingestehen

Was will ich mir nicht eingestehen?

Die Debatte über mehrere Seiten, von der Du sprichst, lief darüber, daß mehrere Leute mir Unfug attestiert hatten, was Hypatia jetzt doch für ziemlich korrekt befand. Eine Alternative, die mir zum Verständnis von Fritzchens Äußerung noch angeboten wurde, war, daß Ruhemasse, die Photonen gar nicht besitzen, aus Bewegung resultiert (genau da, was ich bei fritzchen1 als Fehlannahme für Photonen vermutet hatte), und später, daß Ohotonen ihre Energie aus Photonen beziehen. Was dann später kam und Du dann als gute Erklärung gefunden hast, hatte ich angekündigtermaßen dann nicht mehr gelesen, daher kann ich dazu auch nichts sagen.

@HYPATIA

HYPATIA schrieb:Auch ist die Sache mit der relativistischen Masse natürlich mit Vorsicht zu genießen. Die ist nämlich eigentlich nur eine Hilfsgröße

Ich zitier mich wieder mal selber aus nem Beitrag an Bumbelbee vom 26.5. hier aus dem Thread:

Photonen haben keine Masse. Sie haben eine bestimmte Energie, und die läßt sich in relativistische Masse umrechnen. Nur in diesem Sinne sprechen wir von Photonenmasse. Photonen haben ein Masseäquivalent.

Daß relativistische Masse insgesamt ne Hilfskonstruktion ist, kann man auch auf diversen Seiten und Wiki-Artikeln zum Thema nachlesen.

HYPATIA schrieb:Ich kann dir aber nochmal ein paar Posts von mir raus suchen

Gerne.
Pertti