achso nach was zu der 0,periode 3 geschichte und oft damit verbunden 0,periode 9 (was =1 ist)
ersteinmal muss man sich das überhaupt "vorstellen" eine zahl mit imer den selben nachkomma stellen, denn das geht aus den Axiomen so nicht hervor
;)also schauen wir uns mal eine darstellung für endlich viele nachkomma stellen an:
sagen wir 0,33333......3 (n Stück)
die lautet:
(ok ohne latex -.-)
Summe von k=1 bis n 3 * (1/10)^k (wobei man die 3* auch vor die summ schreiben kann)
ich will dass mal für k=3 zeigen:
3*(1/10)^1=0,3
3*(1/10)^2=0,03
3*(1/10)^3=0,003
das zusammenaddiert:
0,333 (das kann man für jede beliebige periode von 1-9 mitdenken)
das problem man will die periode im unendlichem, in der mathematik heißt das man bildet den grenzwert lässt also n gegen unendlich gehen und muss jetzt !!! nach grenzwert regen rechen.
(dazu gehört eig so ein Semester Ana 1 aber egal)
also berechenn wir den Grenzwert von:
Summe von k=1 bis n (1/10)^k für n gegen unendlich da gibt es zum Glück (was schon schon vor sehr langer zeit bewiesen wurde, und den beweis will ich hier nicht mit abringen sonst wollt ihr noch, dass ich jedes lemma bis auf die axiome zurückführ und das ist ... aufwändig
:D )
die geometrische Reihe, die aber bei k=0 losgeht!!!
das macht aber nichts, denn wir können unsere summe so "frisieren", dass sie von 0 losgeht, dazu müssen wir nur das 0te glied hinterher abziehen [(1/10^0) =1]
und die geometrische reihe geht hier gegen:
1/(1-0,1)
http://hschaefer.fto.de/hm1/node16.html (Archiv-Version vom 02.03.2012)zusammen ergibt der grenzwert also:
3 * [ (10/9) -1] = 1/3 O.o
und wir sehen 0,periode 3 ist wie erwarten 1/3 es ist genau das selbe!
Qed oder Wzbw oder wie ich zu sagen pflege WTF (was tatsächloch Folgt
:D)
jetzt kann sich auch jeder der lust und spaß dran hat überlegen, dass 0,periode 9 = 1 ist
;)shionoro schrieb: Man könnnte ja auch axiome wählen, die sich gegenseitig blockieren.
Repulsor schrieb:Kann man berechnen, wie viele Nachkommastellen Pi haben wird? Wenn Unendlich
HYPATIA schrieb:Achgä, so schwer ist das ned :)
