continuum schrieb:Aus meiner Sicht darfst du aber "Unendlichkeit" nicht als Zahl behandeln!
Aus meiner Sicht ebenfalls, deshalb bin ich hier der falsche Adressat.
continuum schrieb:Die Wahrscheinlichkeit für eine 6 bleibt immer 1/6.
Ja, aber das errechnet sich über die Division der Zahl aller Würfelflächen, die eine 6 enthalten (in diesem Fall nur eine einzige Würfelfläche) durch die Anzahl aller verfügbaren Würfelflächen (in diesem Fall eben sechs Eürfelflächen). Wir dividieren also eine endliche Zahl durch eine weitere endliche Zahl und erhalten eine gebrochene Zahl, die dann der realen Wahrscheinlicheit entspricht. Das ist der mathematische Vorgang, der dem "unendlichen" Auswürfeln entspricht, welches empirisch zum selben Resultat führt, weil sich die realisierte Wahrscheinlichkeit (also die empirisch ermittelten Wahrscheinlichkeitswerte mittels Division der erzielten Sechsen durch die Anzahl der absolvierten Würfe) sukzessive der realen Wahrscheinlichkeit annähert.
Was
@perttivalkonen hier versucht, ist eine analoge Ermittlung der realen Wahrscheinlichkeit auf den Fall anzuwenden, wenn zum einen eine endliche Zahl von Lebensentstehungen gegeben ist und zum anderen eine unendliche Zahl von Himmelskörpern. Und da wird es eben unsinnig, weil mathematisch nicht durchführbar, weil dann als Wahrscheinlichkeit über den Limes eine Null herauskommen würde, da ja n in diesem Falle nicht als "geht gegen unendlich" aufgefasst wird, sondern als "ist unendlich", so dass aus dem Limeswert "geht gegen Null" ein "ist Null" wird. Hier wird also tatsächlich "unendlich" wie eine Zahl behandelt und der Wert "Null" für die auf diesem Weg ermittelte Wahrscheinlichkeit wie das Ergebnis einer Rechnung. Belege, die für die Richtigkeit meiner Wiedergabe seiner Vorgehensweise sprechen, wirst Du in seinen Ausführungen reichlich finden.
Eine Wahrscheinlichkeit von Null entspricht in der Wahrscheinlichkeitstheorie jedoch der Aussage, dass ein Ereignis niemals realisiert wird und daher unmöglich und vollkommen ausgeschlossen ist. Mathematisch zeigt sich, dass eine beliebig oft vorgenommene Addition von Null immer wieder nur Null ergibt und niemals eine endliche Zahl größer Null, folglich kann die reale Anzahl von Lebensentstehung in einem Universum mit unendlichen Himmelskörpern nicht Null betragen, was dann das Vorgehen von
@perttivalkonen obsolet macht. Über "unendliches" Probieren und Auszählen lässt sich ebenfalls keine realisierte Wahrscheinlichkeit ermitteln, da jeder ermittelte Zwischenwert wieder mal nur über die Division eines endlichen Wertes der ermittelten Lebensentstehungen durch die endliche Anzahl der erfassten Himmelskörper errechnet wird - mithin also analog zum Würfelbeispiel (endliche Zahl durch eine weitere endliche Zahl).
Die ermittelten Werte nähern sich sukzessive dem Wert Null an, erreichen ihn aber niemals vollständig, da stets eine ermittelte endliche Zahl von Lebensentstehungen im Nenner vorhanden bleibt - egal wie oft ich das empirische Verfahren fortsetze. Die Wahrscheinlichkeit wird also niemals Null sein, so dass das Würfelbeispiel von
@perttivalkonen auf die Situation bezüglich endlicher Zahl von Lebensentstehungen bei unendlich vielen Himmelskörpern nicht übertragbar ist. Man wird niemals eine Wahrscheinlichkeit per endlichem Probieren ermitteln können, die sich dann nur noch wiederholt - egal wie lange und wie oft man dann noch weiter probiert. Der Wert Null, der sich über das Probieren als Grenzwert ergibt, an den sich die ermittelten Wahrscheinlichkeiten annähern, kann aber nicht die reale Wahrscheinlichkeit sein, da Null nun mal "niemals realisiert" bedeutet und nicht "endlich oft realisiert", also lässt sich die reale Wahrscheinlichkeit nicht sinnvollerweise mit Null angeben - es sei denn, man behandelt "unendlich" wie eine Zahl ...
;)
perttivalkonen schrieb:Doch. Und zwar, "sobald man unendlich erreicht hat". Was in solch "einer Folge" natürlich nie gegeben ist - im Falle eines unendlich großen und gefüllten Universums hingegen schon. Denn das ist dann keine Folge von Rechnungen, sondern ein Zustand.
