alhambra schrieb:TomBooth schrieb:Wenn wir die Carnot-Wirkungsgradgleichung jedoch in der Form (Th-Tc)/Th verwenden und NUR die beiden Temperaturen als Variablen verwenden, anstatt die tatsächlich übertragene Wärmeenergie in Joule, erhalten wir einen Wirkungsgrad von 400-300/400 oder 100/400 oder 1/4 oder angeblich 25 %.
Aber der Motor reduziert die Temperatur durch Wärmeumwandlung immer noch auf 300 K.
Warum erhalten wir also ein anderes Ergebnis?
Wo erhalten ein ein anderes Ergebnis? Du hast nur eine Rechnung durchgeführt. Meinst du wenn du (Qh-Qc)/Qh verwendest? Da kann kein anderes Ergebnis rauskommen. Die Wärmemenge ist ja immer proportional zur Temperatur.
Es besteht ein Konflikt hinsichtlich der Definition von Wärme als mathematische Variable. Dies führt zu widersprüchlichen mathematischen Berechnungen mit unterschiedlichen Ergebnissen bei der Analyse der Effizienz desselben Motors.
Q – als mathematische Variable in der ersten Gleichung steht im modernen wissenschaftlichen Sprachgebrauch für „WÄRME“; übertragene Energiemenge in Joule.
T – als mathematische Variable in der zweiten Gleichung steht für „WÄRME“ im veralteten Sinne von „kalorisch“. Dies ist unzutreffend. Die Temperatur allein sagt nichts über Wärme als übertragene Energiemenge aus.
TomBooth schrieb:(400-0)/400 ergibt 400/400 oder Eins. Das entspricht einem Wirkungsgrad von 100 %.
Ja, Überraschung.
TomBooth schrieb:Der Grund für die Diskrepanz liegt darin, dass wir es in der zweiten Gleichung, der „Carnot“-Effizienzgleichung, überhaupt nicht mit Wärme zu tun haben. Temperatur allein ist kein Maß für Wärme. Nicht Wärme im Sinne der modernen Wissenschaft, sondern tatsächlich übertragene Energie.
Zu welcher Diskrepanz. Du redest immer von irgendwelche Diskrepanzen, sagst aber nicht eindeutig wo die sein sollen.
Nehmen wir an, wir haben einen echten Wärmemotor zur Untersuchung vor uns, dessen Erfinder einen Wirkungsgrad von nahezu 100 % behauptet.
Wir möchten einige Messungen durchführen. Es handelt sich um einen Stirlingmotor, einen Wärmemotor mit externer Verbrennung.
Um den Wirkungsgrad zu bestimmen, können wir zwei Temperaturen messen: die Temperatur der mutmaßlichen Eingangsseite des Motors und die Temperatur der mutmaßlichen Wärmesenke, an der die ungenutzte Abwärme abgeführt wird.
Die Raumtemperatur, in der wir die Untersuchung durchführen, beträgt 300 Kelvin und dient als effektive Wärmesenke.
Wir verfügen über eine geregelte Wärmequelle mit 400 Kelvin, die wir für die dosierte Wärmezufuhr an die Motorseite nutzen können. So können wir die Wärmeübertragung in den Motor in Joule genau steuern und messen.
Anschließend führen wir dem Motor mithilfe unserer geregelten Wärmequelle mit einer Temperatur von 400 Kelvin 100 Joule zu und dosieren genau die 100 Joule, die der Motor aufnimmt.
Gleichzeitig erfassen wir auch die Temperatur auf der Raumtemperaturseite des Motors, der sogenannten „Senke“, wo nicht umgewandelte Wärme abgeführt wird.
Wir können die zugeführte Energie auch von 100 Joule auf 500 oder 1000 Joule erhöhen. Dies erreichen wir beispielsweise, indem wir den Durchmesser unserer dosierten Wärmequelle von 1 Quadratzentimeter Eingangsfläche auf 5 oder 10 Quadratzentimeter vergrößern, jedoch stets bei der gleichen Temperatur von 400 Kelvin.
Wir schalten also unsere Wärmequelle ein, und die Temperatur des Motors auf der heißen Seite erreicht schnell 400 K, während wir die Abwärme ableiten, die am Wärmeableiter abgegeben wird.
Wir geben 100 Joule, 200 Joule, 300 usw. ein.
Wir wissen, dass für jede Wärmeübertragung ein Temperaturunterschied erforderlich ist. Deshalb erhöhen wir die Temperatur auf der Wärmezufuhrseite von 300 Kelvin auf 400 Kelvin. Gleiches gilt aber auch für die Wärmeabgabe auf der Kaltseite. Die ungenutzte, nicht umgewandelte „Abwärme“ kann ohne einen messbaren Temperaturanstieg auf der Kaltseite unseres Motors nicht effektiv abgeführt werden. Die Kaltseite des Motors erwärmt sich, bevor Wärme von der Wärmequelle auf der Warmseite zum Kühlkörper auf der Kaltseite fließen kann.
Unsere Temperaturmessung auf der heißen Eingangsseite beträgt stets 400 K, unabhängig von der in den Motor übertragenen Joule.
Wir erwarten einen Temperaturanstieg auf der Raumtemperaturseite des Motors, der nur durch die durch den gesamten Motor geleitete „Abwärme“ erwärmt werden kann. Diese „Abwärme“ ist die Wärme, die in den Motor übertragen, aber nicht in mechanische Bewegung oder „Arbeit“ umgewandelt werden kann.
Wir haben also alles für unser Experiment vorbereitet und beginnen, Wärme in kontrollierten Mengen zuzuführen: zunächst 100 Joule, dann 200, 300, 400, 500 usw.
Wir beobachten die Temperatur auf unserer kalten Seite genau und achten auf einen Temperaturanstieg, um die tatsächlich abgeführte Abwärmemenge zu bestimmen, die zu unserem Abwärmeempfänger, dem 300 K warmen Raum, zurückkehrt.
Nehmen wir nun an, dass die gemessene Temperatur der kalten Senkenseite des Motors während der gesamten Untersuchung dieses Motors nie über die Raumtemperatur von 300 K steigt.
Wir erhöhen die Wärmezufuhrrate von 100 auf bis zu 1000 Joule pro festgelegtem Zeitintervall, indem wir die Oberfläche unserer Wärmezufuhr vergrößern. Die kalte Seite des Motors bleibt jedoch unabhängig davon bei 300 K.
Verwirrt von diesem unerwarteten Ergebnis führen wir einige Berechnungen durch.
Was erhalten wir, wenn wir unsere erste Effizienzgleichung mit Q als Variable verwenden?
Was erhalten wir, wenn wir unsere zweite Effizienzgleichung mit T als Variable verwenden?
TomBooth schrieb:Wenn wir die Carnot-Wirkungsgradgleichung jedoch in der Form (Th-Tc)/Th verwenden und NUR die beiden Temperaturen als Variablen verwenden, anstatt die tatsächlich übertragene Wärmeenergie in Joule, erhalten wir einen Wirkungsgrad von 400-300/400 oder 100/400 oder 1/4 oder angeblich 25 %.
