Erforschung der Cheops-Pyramide

thorfynn schrieb:Hier mal was einfaches aus der 10.Klasser zum Thema "pi"

thorfynn schrieb:Nur für den Fall, dass Du immer noch auf der Suche nach einem weiteren Weg bist, die Herkunft der Kreiszahl zu ergründen.

Sag mal, was an "genug gesagt" und "fin" verstehst Du nicht? OK, rhetorische Frage, was ich zu Pi gesagt habe, hast Du ja auch nicht verstanden. Laß mich damit in Ruhe, comprende?

US schrieb:Diese Umfänge konnte man problemlos von Modellzylindern mittels eines Fadens abmessen.

Ach, da schau her. Das ist es also, was der Herr ...

US schrieb:um Kreisfläche und Umfang zu berechnen

... nennt. Berechnen steht da vor zwei Seiten da im Post, berechnen, nicht messen.
Beitrag von US (Seite 105)

Aber hallo, wer also falsch gelegen hat!

@perttivalkonen
Die Grundwerte muss man ermitteln, den Rest berechnen.
Langsam wird's echt lächerlich mit dir...

US schrieb:Die Grundwerte muss man ermitteln, den Rest berechnen.
Langsam wird's echt lächerlich mit dir...

Nix da. Du hast geschrieben

US schrieb:Man muss halt nur einmal Grundwerte ermitteln. Kenne ich z.B. den Umfang eines Kreises mit einem Durchmesser von 1 Finger, 1 Handbreit und einer Elle, kenne ich alle anderen Kreisumfänge auch. Diese Umfänge konnte man problemlos von Modellzylindern mittels eines Fadens abmessen.

und da ist der "gekannte" Grundwert der Durchmesser, und der ermittelte Umfang wird nachgemessen, nicht berechnet. Wenn da noch was berechnet werden soll, dann hast Du nix von geschrieben. Ich warte also noch immer auf Deinen Beleg, wie da pi-frei berechnet wird.

@perttivalkonen
Du hast natürlich recht und darfst von mir aus für jeden Umfang ein eigenes Modell bauen....

Nee, Du, ein simples Umrechnen ("Wenn eine 2m breite Säule einen Umfang von 6,28m hat, wie groß ist dann der Umfang einer 4m breiten Säule?") ist nicht das, was man aus Grundwerten berechnen nennt.

Und wie man die Kreisfläche mit nem Faden ausmißt, bleibt dann auch Dein Geheimnis.

Wieder mal zusammengefaßt: Du hast Sachen behauptet, die sichim Nachhinein als falsch herausgestellt haben. Nachmessen und dann ggf. umrechnen ist kein Berechnen. Daran ändert auch Dein nächster unweigerlicher Beitrag nichts.

@perttivalkonen

Und wie man die Kreisfläche mit nem Faden ausmißt, bleibt dann auch Dein Geheimnis.

Das geht nicht mit einem Faden, solltest du eigentlich wissen. Die muss man berechnen.

@perttivalkonen
Bitte komm endlich ein bisschen runter.
Das ist wirklich ziemlich unterirdisch und außerdem schon eher offtopic.

Commonsense schrieb:Wie hat man es denn dann gerechnet?

Die alten Ägypter haben der Geometrie einen wesentlich höheren Stellenwert eingeräumt als der Arithmetik. Gerade was Baukonstruktionen angeht lassen sich viele Fragestellungen eben auch rein geometrisch lösen und müssen nicht zwingend berechnet werden, dazu gibt es auch modernere Beispiele wie zum Beispiel das Seileckverfahren, den Cremonaplan und weitere mehr. Vorteil dieser Verfahren ist, dass sie schnell gehen und auch unter Baustellenbedingungen durchgeführt werden können.

Auch Pi lässt sich näherungsweise grafisch herleiten, wie zum Beispiel im Papyrus Rhind dargestellt. Die zugrundeliegenden Überlegungen wurden erst 1928 durch Kurt Vogel rekonstruiert und in eine arithmetische Form gebracht.
Wikipedia: Papyrus Rhind#Näherungsweise Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises

Aufgrund dieser ausgesprochen praxisorientierten Anwendung der Mathematik wurde Pi selbst vielleicht nie mit besonderem Fokus auf Genauigkeit erforscht, da die von den Ägyptern verwendete Näherung ausreichend gewesen ist. Zumal für die Pyramiden als sakrale Bauwerke ggf auch andere Zahlen bedeutender gewesen sind.

perttivalkonen schrieb:Sag mal, was an "genug gesagt" und "fin" verstehst Du nicht? OK, rhetorische Frage, was ich zu Pi gesagt habe, hast Du ja auch nicht verstanden. Laß mich damit in Ruhe, comprende?

Dünnes Eis.

Na wie sollte ich das, was Du zu pi geschrieben hast, denn auch verstehen ?!?!?!
Ich bat dich lediglich um eine weitere Herleitung der Kreiszahl, mehr nicht.

Da ist das Wort wieder.. Kreiszahl... Mensch wieso wird "pi" denn so genannt ?

Was Euler und Ludolf wohl dazu sagen würden ?

Chefheizer schrieb:Aufgrund dieser ausgesprochen praxisorientierten Anwendung der Mathematik wurde Pi selbst vielleicht nie mit besonderem Fokus auf Genauigkeit erforscht, da die von den Ägyptern verwendete Näherung ausreichend gewesen ist. Zumal für die Pyramiden als sakrale Bauwerke ggf auch andere Zahlen bedeutender gewesen sind.

Sehe ich auch so.
Und wenn es wirklich so war, dass damals der Bruch 22/7 zur Anwendung kam, dann ist das schon mal genau genug, um Bauwerke damit zu errichten.
Soll der Steinmetz erst mal so genau den Stein hinkriegen... ;-)

@Chefheizer

Gut, das ist natürlich nachvollziehbar.

thorfynn schrieb:Soll der Steinmetz erst mal so genau den Stein hinkriegen... ;-)

Das ist wohl wahr. Zumal die Ausführung selbst - sprich: den richtigen Stein zur richtigen Zeit am richtigen Ort zu haben - eine Meisterleistung gewesen ist. Nicht nur unter den gegebenen Bedingungen.

Organisatorisch ist das auch aus heutiger Sicht nicht trivial, trotz unserer vermeintlich so modernen Projektmanagementmethoden wird man heutzutage nicht mal eben eine Baustelle mit 10x10.000 Arbeitern in einer Art „Quartalswechselbetrieb“ über einen Zeitraum von 20 Jahren aufziehen, geschweige denn organisieren können. Alleine die hierfür erforderliche Logistik muss gewaltig gewesen sein. Leider ist zum eigentlichen täglichen Management nur wenig bekannt.

thorfynn schrieb:Sehe ich auch so.
Und wenn es wirklich so war, dass damals der Bruch 22/7 zur Anwendung kam, dann ist das schon mal genau genug, um Bauwerke damit zu errichten.
Soll der Steinmetz erst mal so genau den Stein hinkriegen... ;-)

Kommen wir auf das wesentliche dieses Plans: Es wurden zur Definition von Pi, Mittelwerte benutzt, im Bezug auf die Längenmaße und des Verhältnisses.
Menkaure Pyramide lange Grundseite: Seite 100
kurze Seite 98
Mittelwert 99 daraus ergibt sich nach Pythagoras eine Höhe von 63

Cheops Pyramide Grunseite 220, Höhe 140
Dividieren wir die Grundseiten der beiden Pyramiden: 220/99 = 20/9
Dividieren wir die Höhen: 140/99 = 20/9
Der Mittelwert der Verhältnisse mit 707/225 ist bekannt, dividieren wir durch durch 20/9 erhalten wir den Wert von 707/500 oder 1,414, einem Wert nahe Wurzel 2, das Doppelte von 0,707. Ein weiterer Hinweis wie im Plan, Verhältnis und Maß in Einklang gebracht wurde.

Mykerinos schrieb:Dividieren wir die Höhen: 140/99 = 20/9

Entschuldigung, muss natürlich 140/63 heissen

Mykerinos schrieb:Es wurden zur Definition von Pi, Mittelwerte benutzt, im Bezug auf die Längenmaße und des Verhältnisses.

Zur Definition von Pi oder nicht doch zur Konstruktion der Pyramide selbst? Es würde ja wenig Sinn ergeben, Pi quasi unkenntlich in Form einer Steinpyramide zu „definieren“. Will man das Wissen für die Welt zur Schau stellen bieten sich anschaulichere und bessere Methoden an. Gebe ich mal zu bedenken.

Chefheizer schrieb:Auch Pi lässt sich näherungsweise grafisch herleiten, wie zum Beispiel im Papyrus Rhind dargestellt.

Nach ERMITTLUNG der Fläche, durch BERECHNUNG eines Achtel-Normkreises, konnten anhand dieser Fläche auch alle anderen berechnet werden.
Je höher dabei die Segmentierung, desto näher kam man Pi, ohne überhaupt wissen zu müssen, was das überhaupt ist.
Und daraus wird man wahrscheinlich irgendwann den Näherungswert 256/81 abgeleitet haben

Mykerinos schrieb:Kommen wir auf das wesentliche dieses Plans: Es wurden zur Definition von Pi, Mittelwerte benutzt, im Bezug auf die Längenmaße und des Verhältnisses.
Menkaure Pyramide lange Grundseite: Seite 100
kurze Seite 98
Mittelwert 99 daraus ergibt sich nach Pythagoras eine Höhe von 63

Cheops Pyramide Grunseite 220, Höhe 140
Dividieren wir die Grundseiten der beiden Pyramiden: 220/99 = 20/9
Dividieren wir die Höhen: 140/99 = 20/9
Der Mittelwert der Verhältnisse mit 707/225 ist bekannt, dividieren wir durch durch 20/9 erhalten wir den Wert von 707/500 oder 1,414, einem Wert nahe Wurzel 2, das Doppelte von 0,707. Ein weiterer Hinweis wie im Plan, Verhältnis und Maß in Einklang gebracht wurde.

Ich bin mir nicht so sicher mit den Daten zu den Pyramiden.
Wenn ich mal ne kurze Recherche mache, dann kommen folgende Zahlen heraus:
Cheops-Pyramide: Seitenlänge 230,33m, Höhe 146,59m
Mykerinos-Pyramide: Basismaß 102,2m x 104,6m , Höhe 65,55m

[Quelle: Wikipedia], fehlt noch ein Kreuzvergleich mit anderen Quellen....

Nimm doch mal diese Zahlen als Grundlage. Du rundest ziemlich arg.

@thorfynn
@US
@perttivalkonen

Ich glaube ihr redet nur aneinander vorbei. So wie ich @perttivalkonen verstanden habe, hatten die Ägypter eben nicht EINEN Wert, den wir heute Pi nennen, sondern (Hausnummern) für eine Kreisfläche 3.1, für den Kreisumfang 3.16 und für eine Kugelfläche 3.2. Das sie alles mit einer Zahl hätten berechnen können, war ihnen nicht bewußt.

thorfynn schrieb:Du rundest ziemlich arg.

Er rundet nicht ziemlich arg, er gibt die Maße nicht in Metern an, sondern in der von ihm "entdeckten" Doppelelle. Diese ist ihm zufolge 22/21 eines Meters lang.

Aus dieser Annahme heraus bestimmt er dann auch die "ursprünglichen" Maße der drei Gisehpyramiden.

z.B. Cheops
Basis: 220 Doppelellen * 22 / 21 = 230,476190[periode] Meter
Höhe: 140 Doppelellen * 22 / 21 = 146,6[periode] Meter

Richtig ist, daß die altägyptische Königselle ziemlich genau 11/21 eines Meters entspricht, eine Doppelelle also 22/21 eines Meters. Und da die damaligen Ägypter den Böschungswinkel der Cheopspyramide auf 22 Fingerbreit ebenerdiger Weglänge bis Erreichen einer Elle (=28Fingerbreit) Höhe festlegen, ist das Verhältnis von halber Basis zu Höhe 22/28, und da ferner 22/7 ein guter Näherungswert für Pi ist, denkt Mykerinos (der User), das hinge alles miteinander zusammen, sei Absicht, Plan und Längenmaßgrundlage.