Paraphysik

..., nun kann man ja noch mal eben das mit der hyperbolischen Forum des Universum klären.

Hier ist eben richtig, dass bei Ω < 1 die Form eben hyperbolisch ist, und nicht der Ausschnitt einer Donutoberfläche. Wer es richtig nachlesen mag und mehr darüber wissen, kann das gerne hier in meinem Beitrag dazu.

nocheinPoet schrieb:..., nun kann man ja noch mal eben das mit der hyperbolischen Forum des Universum klären.

Mir fehlt gerade etwas die Zeit, um da tiefer in die Materie einzusteigen, aber meines Wissens hat hier @perttivalkonen nicht ganz unrecht. Und schauen wir uns auch noch einmal genau die Aussagen von Grok aus dem von dir verlinkten Beitrag an:

Grok schrieb:Der Torus dagegen hat keine einheitliche Krümmung. Seine Gaußsche Krümmung K ändert sich je nach Stelle:

Außen (die „Oberseite“ des Donuts) → positive Krümmung (wie eine Kugel),
Innen (die „Unterseite“) → negative Krümmung (wie ein Sattel),
An den Seiten → Krümmung nahe null.

Innen stellt sich der Torus also "wie ein Sattel" dar - steht ja quasi direkt so da und ist unmissverständlich. Und ich denke, das ist auch das, was Pertti meinte.

Das Missverständnis entsteht beispielsweise - und soweit ich es ad hoc beurteilen kann - wenn man lokale und globale Krümmung vermischt. Standardmodelle gehen bspw. davon aus, dass die Krümmung überall gleich ist - das folgt direkt aus dem kosmologischen Prinzip (KP). Ist die Krümmung lokal negativ (Ω<1), dann ist sie (gemäß KP) auch global negativ, folglich ist die Geometrie hyperbolisch bzw. eine Sattelfläche, wo die Krümmung typischerweise an jedem Punkt negativ ist.

Das sogenannte Theorema Egregium ist einer der zentralen Sätze der Differentialgeometrie. Es besagt insbesondere, dass die (Gauß'sche) Krümmung intrinsisch ist, das heißt, sie hängt nur von der inneren Geometrie einer Fläche (bzw. ihrer Metrik) ab und nicht von ihrer Einbettung in den umgebenden Raum. Anschaulich bedeutet das: Ein Blatt Papier bleibt geometrisch flach, auch wenn man es ohne Dehnung rollt. Und diese Eigenschaft ist auch der Grund, warum man beispielsweise in der ART die Krümmung der Raumzeit bestimmen kann, ohne sie von "außen" sehen zu können.

Eine weitere zentrale (wenn auch weniger bekannte) Erkenntnis der Differentialgeometrie ist, dass man im Allgemeinen aus der lokalen Krümmung allein nicht auf die globale Topologie einer Fläche schließen kann. Das bedeutet: Untersucht man nur die lokale Geometrie, so kann man zwar etwa die (Gauß'sche) Krümmung messen und feststellen, dass sie in einem Gebiet negativ ist (die Fläche also lokal sattelförmig ist), jedoch lässt sich daraus nicht eindeutig auf die globale Struktur schließen. So tritt eine lokal sattelförmige Geometrie beispielsweise sowohl auf einer klassischen Sattelfläche (Hyperboloid) als auch auf Teilen eines (Donut-)Torus auf, ohne dass daraus eindeutig auf die globale Gestalt oder Topologie geschlossen werden kann.

Oder anders ausgedrückt: Aus Ω<1 folgt zwar, dass der Raum eine lokal negative Krümmung hat und damit eine hyperbolische Geometrie besitzt, um aber über die globale Form des Universums eine Aussage treffen zu können, sind weitere Informationen oder Zusatzannahmen nötig (bspw. Occam's Messer, Kopernikanisches Prinzip). Ω < 1 bestimmt zwar die lokale Geometrie, aber nicht die globale Topologie.

Was allerdings falsch ist:

perttivalkonen schrieb am 21.01.2025:Der Torus links ist mitnichten offen.

Denn dass es sich beim dargestellen Ausschnitt tatsächlich um den Ausschnitt von einem (Donut-)Torus handelt, ist an dieser Stelle lediglich ein Schluss (und non sequitur). Es könnte sich genauso gut auch um den Ausschnitt von einem Hyperbolisches Paraboloid, den Ausschnitt von einem Hyperboloid oder dem Ausschnitt irgendeiner anderen Fläche mit lokal sattelförmiger Geometrie handeln.
In jedem Fall ist hier aber zu reinen Anschauungszwecken die Visualisierung einer offenen (hyperbolischen) Fläche beabsichtigt, was lediglich aus darstellungstechnischen Gründen an gewisse Grenzen stößt (auch in der Mitte sehen wir ja letztendlich keine unendliche Ebene, sondern lediglich ein endlich begrenzte Fläche...).

Und damit ist dann natürlich auch nachfolgende Aussage falsch:

perttivalkonen schrieb am 21.01.2025:ein offenes, ein unendliches Universum ist nur mit flacher Geometrie möglich, also das mittlere da.

Ein unendliches Universum ist bei konstanter positiver Krümmung tatsächlich nicht möglich. Möglich wäre allerdings ein unendliches Universum selbst bei konstanter negativer Krümmung. Ein Beispiel für eine Fläche mit konstanter negativer Krümmung wäre etwa die sog. Hyperbolische Ebene.

Disclaimer: Dieser Beitrag erhebt keinen Anspruch auf die Qualitätsstandards und Güte einer wissenschaftlichen Arbeit. Sämtliche Aussagen sind eigenständig auf ihre Richtigkeit zu prüfen. Der Autor distanziert sich ausdrücklich von jeglichen Schuldzuweisungen beabsichtigter Falschaussagen und sonstigen Unterstellungen. :D

Noumenon schrieb:

nocheinPoet schrieb:..., nun kann man ja noch mal eben das mit der hyperbolischen Forum des Universum klären.

Mir fehlt gerade etwas die Zeit, um da tiefer in die Materie einzusteigen, aber meines Wissens hat hier @perttivalkonen nicht ganz unrecht.

In der Politik mag es etwas wie "nicht ganz unrecht" - im Sinne von "nicht vollständig falsch" geben, in der Physik, wenn überhaupt, nur sehr selten. Ich erkläre es gleich wie immer total minimalistisch.

Vorab aber sei gesagt, Dein Beitrag weiß zu gefallen, schön sachlich, so kann man doch angenehm diskutieren oder auch debattieren.

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Noumenon schrieb:Und schauen wir uns auch noch einmal genau die Aussagen von Grok aus dem von dir verlinkten Beitrag an:

Der Torus dagegen hat keine einheitliche Krümmung. Seine Gaußsche Krümmung K ändert sich je nach Stelle:

Außen (die „Oberseite“ des Donuts) → positive Krümmung (wie eine Kugel), Innen (die „Unterseite“) → negative Krümmung (wie ein Sattel), An den Seiten → Krümmung nahe null.

Das Missverständnis entsteht beispielsweise - und soweit ich es ad hoc beurteilen kann - wenn man lokale und globale Krümmung vermischt. Standardmodelle gehen bspw. davon aus, dass die Krümmung überall gleich ist - das folgt direkt aus dem kosmologischen Prinzip (KP). Ist die Krümmung lokal negativ (Ω<1), dann ist sie (gemäß KP) auch global negativ, folglich ist die Geometrie hyperbolisch bzw. eine Sattelfläche, wo die Krümmung typischerweise an jedem Punkt negativ ist.

Innen stellt sich der Torus also "wie ein Sattel" dar - steht ja quasi direkt so da und ist unmissverständlich. Und ich denke, das ist auch das, was Pertti meinte.

Nun bewegst Du Dich im Bereich der Interpretation, das könnte das sein, was Du glaubst, was er gemeint haben könnte. ;)

Ja, auch so was mag vorkommen, war es hier aber nicht. Wäre die Aussage hier von @perttivalkonen nur gewesen, ja das auf dem Bild schaut so (ähnlich) aus, wie eine Sattelfläche, hätte ich dazu nie was gesagt, ja, kann man doch auch so sehen. Mathematisch ist zwar die Sattelfläche eben hyperbolisch und kein Sattel, aber das hätte ich geschenkt.

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Nur war hier die Aussage einfach eindeutig:

perttivalkonen schrieb am 21.01.2025:

continuum schrieb am 21.01.2025:

Der Torus links ist mitnichten offen. Wenn Du die auf dem "Sattel" eingezeichneten Linien gedanklich verlängerst, landest Du pro Linie wieder bei der selben Linie, an deren anderen Ende.

Also @continuum hat hier eine Grafik gezeigt, und darauf ist links zu 100 % sicher kein Torus zu sehen, kein Donut, es ist die Darstellung des hyperbolischen Universums, es ist kein Ausschnitt aus einem Donut. Und wenn man die Linien hier verlängert, dann landet man in der Unendlichkeit und nicht bei derselben Linie am anderen Ende.

Ich hatte das ja hier schon das erste Mal genau erklärt und begründet und belegt und dann ein zweites Mal hier.


Dazu auch eine richtige Grafik:


Bildquelle: https://www.young-science-magazin.com/2020/die-frage-nach-dem-anfang-und-dem-ende/
verlinkt.


Und die Antwort war dann ganz sicher der Beleg, dass es falsch verstanden wurde und selber eben auch wieder falsch:

perttivalkonen schrieb am 03.04.2026:

nocheinPoet schrieb am 03.04.2026:Auch das ist so nicht richtig, die linke Seite zeigt keinen Ausschnitt aus einer Donutoberfläche.

Doch, genau das, ein Ausschnitt aus einer Donutoberfläche. Stell den Donut einfach mal gedanklich hochkant, dann kannst Du dieses "die linke Seite" innen wie nen Sattel auflegen - paßt wie angegossen.

Da gibt es kein Raum für "nicht ganz unrecht", das ist einfach falsch, das ist eine falsche Aussage, und es ist keine große Sache, das eben nachzulesen im Netz, es ist die Darstellung des hyperbolischen Universums. Hier wurde das mit der Sattelfläche wohl mathematisch schon falsch verstanden und geglaubt, dass wäre ein Ausschnitt aus einer Donutoberfläche, weil es ja so ähnlich ausschaut. Ist es aber nicht und ich habe die Gleichungen ja genau gezeigt, alles belegt.

Da ist der Drops schon gelutscht.

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Noumenon schrieb:Das sogenannte Theorema Egregium ist einer der zentralen Sätze der Differentialgeometrie. Es besagt insbesondere, dass die (Gauß'sche) Krümmung intrinsisch ist, das heißt, sie hängt nur von der inneren Geometrie einer Fläche (bzw. ihrer Metrik) ab und nicht von ihrer Einbettung in den umgebenden Raum. Anschaulich bedeutet das: Ein Blatt Papier bleibt geometrisch flach, auch wenn man es ohne Dehnung rollt. Und diese Eigenschaft ist auch der Grund, warum man beispielsweise in der ART die Krümmung der Raumzeit bestimmen kann, ohne sie von "außen" sehen zu können.

Eine weitere zentrale (wenn auch weniger bekannte) Erkenntnis der Differentialgeometrie ist, dass man im Allgemeinen aus der lokalen Krümmung allein nicht auf die globale Topologie einer Fläche schließen kann. Das bedeutet: Untersucht man nur die lokale Geometrie, so kann man zwar etwa die (Gauß'sche) Krümmung messen und feststellen, dass sie in einem Gebiet negativ ist (die Fläche also lokal sattelförmig ist), jedoch lässt sich daraus nicht eindeutig auf die globale Struktur schließen. So tritt eine lokal sattelförmige Geometrie beispielsweise sowohl auf einer klassischen Sattelfläche (Hyperboloid) als auch auf Teilen eines (Donut-)Torus auf, ohne dass daraus eindeutig auf die globale Gestalt oder Topologie geschlossen werden kann.

Oder anders ausgedrückt: Aus Ω < 1 folgt zwar, dass der Raum eine lokal negative Krümmung hat und damit eine hyperbolische Geometrie besitzt, um aber über die globale Form des Universums eine Aussage treffen zu können, sind weitere Informationen oder Zusatzannahmen nötig (bspw. Occam's Messer, Kopernikanisches Prinzip). Ω < 1 bestimmt zwar die lokale Geometrie, aber nicht die globale Topologie.

Das hast Du schön erklärt, aber es rettet eben nicht. Und ich will Dir da nicht widersprechen, schau, es geht eben um die Aussage zu einem gezeigten Bild mit dem Universum bei Ω < 1. Und da wird das hyperbolische Universum gezeigt, wie auch auf vielen anderen Grafiken dazu um Netz. Und es ist eben nicht ein Ausschnitt aus einer Donutoberfläche und wenn man die auf dem "Sattel" eingezeichneten Linien gedanklich verlängerst, landest man pro Linie eben nicht wieder bei der selben Linie, an deren anderen Ende, sondern im Unendlichen.

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Noumenon schrieb:Was allerdings falsch ist:

perttivalkonen schrieb am 21.01.2025:Der Torus links ist mitnichten offen.

Denn dass es sich beim dargestellten Ausschnitt tatsächlich um den Ausschnitt von einem (Donut-)Torus handelt, ist an dieser Stelle lediglich ein Schluss (und non sequitur). Es könnte sich genauso gut auch um den Ausschnitt von einem Hyperbolisches Paraboloid, den Ausschnitt von einem Hyperboloid oder dem Ausschnitt irgendeiner anderen Fläche mit lokal sattelförmiger Geometrie handeln.

Ja nun, ex falso sequitur quodlibet, wenn wir schon auf die Trommel schlagen und belesen klingen wollen. Aber wie gesagt, die Darstellung hing hier ja nicht frei in der Luft, es ging eben um die Form des Universums bei Ω < 1 und da wird eigentlich immer das hyperbolische Universum gezeigt. Mir ist keine andere Darstellung bekannt, keine Ausnahme. Und selbst wenn es die geben würde, wäre die übliche Darstellung ja nicht der Ausschnitt aus einem Torus.

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Noumenon schrieb:In jedem Fall ist hier aber zu reinen Anschauungszwecken die Visualisierung einer offenen (hyperbolischen) Fläche beabsichtigt, was lediglich aus darstellungstechnischen Gründen an gewisse Grenzen stößt (auch in der Mitte sehen wir ja letztendlich keine unendliche Ebene, sondern lediglich ein endlich begrenzte Fläche ...).

Meine Rede.

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Noumenon schrieb:Und damit ist dann natürlich auch nachfolgende Aussage falsch:

perttivalkonen schrieb am 21.01.2025:... ein offenes, ein unendliches Universum ist nur mit flacher Geometrie möglich, also das mittlere da.

Ein unendliches Universum ist bei konstanter positiver Krümmung tatsächlich nicht möglich. Möglich wäre allerdings ein unendliches Universum selbst bei konstanter negativer Krümmung. Ein Beispiel für eine Fläche mit konstanter negativer Krümmung wäre etwa die sog. Hyperbolische Ebene.

So weit kam ich ja gar nicht, auch eben weil 'ex falso sequitur quodlibet', es fing ja schon mit einer falschen Aussage an. Und da kann man nichts drauf bauen. Aber wie auch immer, bisher macht es Spaß, dass mit Dir so sachlich zu diskutieren.

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Noumenon schrieb:Disclaimer:

Dieser Beitrag erhebt keinen Anspruch auf die Qualitätsstandards und Güte einer wissenschaftlichen Arbeit. Sämtliche Aussagen sind eigenständig auf ihre Richtigkeit zu prüfen. Der Autor distanziert sich ausdrücklich von jeglichen Schuldzuweisungen beabsichtigter Falschaussagen und sonstigen Unterstellungen. :D

Das klingt doch gut, dem kann man sich ja so anschließen.

perttivalkonen schrieb:Ach ja, und danke @OmegaMinus nochmal. Denn Du hast mir endlich das beantwortet, was ich Marfrank gefragt hatte, dieser aber nicht nachgereicht hatte. Er hatte den "Skalar" einfach nur hingeworfen, dank Dir weiß ich jetzt, was gemeint ist.

Genau das, was ich ja selbst gegenüber reticulum meinte:

perttivalkonen schrieb am 21.01.2025:Was ist ein Wert, und was sind dessen [...] Dimensionen?

299.792.458 zum einen und m/s zum anderen, salopp gesagt.

So, ich muss hier - der Korrektheit zu Liebe, noch mal was ganz genau erklären und richtigstellen.

Nehmen wir mal die Geschwindigkeit 1 m/s, dann ist 1 der numerische Wert (auch "Zahlenwert" oder "Maßzahl" genannt). Und m/s ist die Einheit (SI-Einheit für Geschwindigkeit). Die Kombination 50 m/s ist der vollständige physikalische Wert der Geschwindigkeit.

Und die Dimension der Geschwindigkeit ist nicht "m/s"!

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Die Dimension ist die dimensionslose (abstrakte) Angabe der physikalischen Größenart:

Dimension der Geschwindigkeit = L¹ T⁻¹ (oder ausgeschrieben: [L] [T]⁻¹ = Länge pro Zeit)


Das heißt:

L steht für Länge (Länge-Dimension) und T für Zeit (Zeit-Dimension).

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Wichtigste Regel (kein Spielraum):

Hier ist m/s eine Einheit, die die Dimension L T⁻¹ besitzt.

Die Dimension selbst ist niemals "m/s". Die Dimension ist immer eine Kombination aus den Grunddimensionen L, M, T, Θ, I, N, J (Länge, Masse, Zeit, Temperatur, Strom, Stoffmenge, Lichtstärke). Das ist die einheitliche, international festgelegte Definition in Physik und Mathematik (siehe ISO 80000, DIN 1313, Lehrbücher der Dimensionsanalyse).

Ja, natürlich hab ich mir das noch mal genauer angesehen, kann ja nicht schaden, so ist das nun richtig rund.

Da ist ein Fehler mir beim Schreiben passiert.

nocheinPoet schrieb:Mathematisch ist zwar die Sattelfläche eben hyperbolisch und kein Sattel Torus (Donut), ...

nocheinPoet schrieb:Also @continuum hat hier eine Grafik gezeigt, und darauf ist links zu 100 % sicher kein Torus zu sehen, kein Donut, es ist die Darstellung des hyperbolischen Universums, es ist kein Ausschnitt aus einem Donut. Und wenn man die Linien hier verlängert, dann landet man in der Unendlichkeit und nicht bei derselben Linie am anderen Ende.

Kannst du bitte kurz erläutern warum der Ausschnitt kein Torus ist? Ich hab hier gespannt mitgelesen und wenn ich die Ausschnitte mir im Kopf plastisch vorstellen und verlängere, würde ich bei den einen eben auch auf eine Torus kommen.

Aber nicht nur von der Form des Beispiels allein, sondern auch weil es ja Theorien gibt die das Universum als Torus darstellen.

Ich lasse hier mal offen, ob man in einem Torus selbst auf grader Linie diese wieder einmal herum wieder treffen könnte, denn der Torus kann ja auch verzerrt oder ungleichmäßig sein, aber warum kein Torus, wäre interessant.

gagitsch schrieb:

nocheinPoet schrieb:Also @continuum hat hier eine Grafik gezeigt, und darauf ist links zu 100 % sicher kein Torus zu sehen, kein Donut, es ist die Darstellung des hyperbolischen Universums, es ist kein Ausschnitt aus einem Donut. Und wenn man die Linien hier verlängert, dann landet man in der Unendlichkeit und nicht bei derselben Linie am anderen Ende.

Kannst du bitte kurz erläutern warum der Ausschnitt kein Torus ist?

Du, das hab ich hier mehrfach erklärt:

Beitrag von nocheinPoet (Seite 10)
Beitrag von nocheinPoet (Seite 13)

für die Torusoberfläche gibt es auch eine ganz andere Gleichung.

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gagitsch schrieb:Ich hab hier gespannt mitgelesen und wenn ich die Ausschnitte mir im Kopf plastisch vorstellen und verlängere, würde ich bei den einen eben auch auf eine Torus kommen.

Das täuscht, vermutlich hast sich auch so @perttivalkonen selbst hinter die Fichte geführt. Es ist so, es gibt ja die Erklärungen zur Forum des Universum welche beide Grafiken zeigen und es gibt da noch viel mehr zu im Internet.


Bildquelle: https://www.mdr.de/wissen/suche-nach-der-dunklen-materie-wellenartig-und-nicht-teilchenartig-100.html

Modell 1 - Negative Raumzeitkrümmung k = -1, kinetische Energie < potenzielle Energie. Die Krümmung der Raumzeit ist hyperbolisch und das Universum dehnt sich immer weiter aus.

Quelle: https://scilogs.spektrum.de/die-sankore-schriften/wie-raum-zum-geburtstag-bernhard/


Und noch was ganz wichtiges, ein 'solcher' Torus ist von der Geometrie flach:

Torus Universe Explained in Seconds

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gagitsch schrieb:Aber nicht nur von der Form des Beispiels allein, sondern auch weil es ja Theorien gibt die das Universum als Torus darstellen.

Ja, gibt dazu auch Theorien, aber erstmal ging es ja um eine konkret vergebene Grafik und um eine negative Krümmung, Ω < 1. Und ein Torus (als topologische Fläche, also das "Donut"-Objekt ohne Rand) kann mit einer flachen Metrik ausgestattet werden. In dieser Metrik ist die Gaußsche Krümmung K = 0 überall konstant. Die intrinsische Geometrie ist dann exakt euklidisch:

• Jede hinreichend kleine Umgebung sieht lokal aus wie ein Stück Ebene.
• Die Winkelsumme eines Dreiecks beträgt genau 180° (bzw. \pi Radiant).
• Die Fläche ist weder positiv noch negativ gekrümmt – sie ist flach (zero curvature).

Und das ist hier nun mal eben genau der Unterschied zu einer hyperbolischen Fläche:

Geometrie	Gaußsche Krümmung K	Winkelsumme eines Dreiecks	Beispiel
Sphärisch	K > 0	> 180	Kugel
Euklidisch / flach	K = 0	= 180	Ebene oder flacher Torus
Hyperbolisch	K < 0	< 180	Hyperbolische Ebene / Fläche höheren Geschlechts

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Obacht, ich spreche hier vom "flachen" Torus, so wie im Spiel Pac-Man. Die Raumzeit ist ja 4d, da geht eben mehr. Also ganz deutlich noch mal explizit, ich behaupte nicht, dass jeder Torus flach ist, sondern, dass die Forum des Universums, welche mit einem Torus beschrieben wird, einen flachen Torus nimmt, wie im Video. Der klassischen Donut im 3D-Raum, denn hier wohl auch @perttivalkonen vor Augen hatte, da schaut es noch mal anders aus.


Dieser besitzt nämlich keine konstante Krümmung null, sondern:

• Außen (wo der "Bauch" ist) ist K > 0 ,
• Innen (im "Loch") ist K < 0,
• Auf zwei Kreislinien ist K = 0.

Aber wie auch immer, ich bestreite ja nicht, dass es Modelle für das Universum gibt, mit einem Torus, flach oder auch nicht flach (glaube immer nur flach), es ging hier ja aber um eine konkrete Grafik, zu der eine Aussage gemacht wurde, und die zeigt eben eine hyperbolische Fläche und keinen Ausschnitt aus einen Torus.

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gagitsch schrieb:Ich lasse hier mal offen, ob man in einem Torus selbst auf grader Linie diese wieder einmal herum wieder treffen könnte, denn der Torus kann ja auch verzerrt oder ungleichmäßig sein, aber warum kein Torus, wäre interessant.

Hoffe ich konnte Deine Fragen erstmal soweit beantworten, wenn noch was unklar ist, frag einfach noch mal nach.

nocheinPoet schrieb:Das täuscht,

Ja , das scheint nach deiner Argumentation zweifelsfrei zu sein.

ich versuche es mal grafisch zu erweitern um meine Vorstellung dir sichtbar zu machen, denn egal wie gekrümmt würde für mich im ersten Blick ein Torus raus kommen.

Hier mal ein einfachstes skizzenhaften Bild

Egal welche Radien grün und rot haben, für mich kommt da ein Torus raus, zumindest ein nicht verdrehter Torus.

Da ich kein Mathematiker oder Astrophysiker bin, fällt es mir schwer zu begreifen warum ein Torus lt dem Video eine flache Geometrie hat...

@gagitsch

Ja, so kann man sich sich durch Vorstellung und einer Grafik täuschen lassen. Der Name ist hier aber Programm, wir haben es hier mit einem hyperbolischen Paraboloid zu tun. Und hier ist die Parabel der Knackpunkt.


Bildquelle: Wikipedia: Parabel (Mathematik)

Bedeutet, das gibt eben nicht zwei Kreise, sondern zwei Parabeln, finde eben kein Video dazu.

Und zum flachen Torus, liegt an der Krümmung, welche nicht bei uns im 3d Raum zu finden ist. Aber eventuell kann ich hier mit etwas Zeit, bei Interesse noch mal mehr dazu schreiben. Normal gibt es immer wen, der meckert, wenn meine Beiträge ein wenig länger und genauer sind.