@Perihadion In einem als unendlich angenommenen Universum könnte es sein, dass die Entstehung von Leben fast unmöglich ist, also die Wahrscheinlichkeit null hat. Dann könnte das Leben auf der Erde einmalig sein im (unendlichen) Universum.
Perihadion schrieb:Du hast einen Zufallszahlengenerator, der gleichverteilt Zahlen aus dem Intervall [0,1] der reellen Zahlen generiert. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 1 gezogen wird? Antwort: Null
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine rationale Zahl gezogen wird, ist übrigens auch null. Das hat was mit verschieden mächtigen Unendlichkeiten zu tun. Tut hier aber nichts zur Sache.
Nein.
Zwischen Null und Eins kommt jede reelle Zahl, die größer/gleich Null und kleiner/gleich Eins ist, genau einmal vor. Daher kann ihre Auftretenswahrscheinlichkeit
nie Null sein. Hier spricht man von "gegen Null (tendieren)". Aber der Wert ist größer als Null.
Wenn Du nun Deinen Zufallszahlengenerator unendlichmal laufen läßt, wie oft wird dann die Eins gezogen? Ein mal? Oder unendlich Mal?
Antwortmöglichkeit 1: genau ein Mal. Schließlich ist die Menge der reellen Zahlen von Null bis Eins unendlich. Ich kann also sagen, der unendlich laufende Generator läuft so häufig, wie es reelle Zahlen von 0 bis 1 gibt. Also kommt jedes mögliche Ergebnis im Schnitt genau ein Mal vor.
Antwortmöglichkeit 2: Wenn ich nun aber die Unendlichkeit der Generatorläufe mit der Menge der reellen Zahlen von 0 bis 2 "unendlich" nenne, müssen alle reellen Zahlen von 0 bis 1 schon zwei Mal gezogen werden. Und wenn ich Unendlich nit der Menge aller reellen Zahlen zwischen Null und [unendlich] definiere? Eben: dann wird die Eins unendlich mal ausgespuckt.
Bei den abzählbaren unendlichen Mengen wurde der Aufweis erbracht, daß eine Unendlichkeit (alle geraden natürlichen Zahlen) und eine doppelt so große Unendlichkeit (alle geraden und ungeraden natürlichen Zahlen) gleich groß sind (
Wikipedia: Hilberts Hotel ). Unendlich ist unendlich und läßt sich nicht teilen. Für überabzählbare Mengen (wenn man also zu einer Zahl X nicht sagen kann, welches die nächstgrößere Zahl ist) wie den reellen Zahlen kann man zwar Hilberts Hotel nicht zum Beweis heranziehen, aber wenn "unendlich = unendlich" erst mal gilt, brauche ich erst mal einen guten Grund, dies für die überabzählbaren Mengen nicht ebenfalls zu sehen. So lange ich den nicht habe, kann ich die erste Antwortmöglichkeit nicht nehmen. Unendliche Durchläufe sind dann stets nicht auf die Unendlichkeit aller reellen Zahlen von 0 bis 1 "begrenzt", sondern zugleich auch unendlich viel wie die Menge aller reellen Zahlen überhaupt.
@fontaine 
fontaine schrieb:Erklär das mal den bildungsresistenten Intelligenzallergikern, die auf diese Aussage stets (indirekt) antworten, dass Wahrscheinlichkeit nichts darüber aussagt wie wahrscheinlich etwas ist...
Mittlerweile bin ich ja nicht der einzige, der Dich auf Deine Verstehensprobleme hingewiesen hat. Vielleicht solltest Du das langsam mal ernst nehmen und in Dich gehen.
Da, wo auf die Relevanz der Wahrscheinlichkeit verwiesen wurde, da ging es überhaupt nicht um ein unendliches Universum, Du Nase! Echt, denk doch erst mal nach, bevor Du so einen Schwachsinn von Dir gibst.
Und wenn Du es anders formuliert hättest, hätte ich es auch getan...
Lovara schrieb:Die Wahrscheinlichkeit kann nicht Null sein.
Taln.Reich schrieb:aber warum sollte die Wahrscheinlichkeit für Leben derart beschaffen sein?
perttivalkonen schrieb:Wenn Du nun Deinen Zufallszahlengenerator unendlichmal laufen läßt, wie oft wird dann die Eins gezogen? Ein mal? Oder unendlich Mal?
