Schwierigkeit der Längenkontraktion

@pluss

pluss schrieb:

nocheinPoet schrieb:Und so findet man eben nicht zwei Geschwindigkeitswerte für u_x und u_y welche in Summe mit dem Pythagoras addiert gleich oder mehr als c ergeben.

So so, du willst den Leuten hier echt weiß machen das es physikalisch unmöglich ist, das, wenn in einem System ein Objekt mit dem Geschwindigkeitsvektor u{0,9,0,0} existiert, es kein weiteres Objekt mit z.B. u{0,0,8,0} und/oder u{0,0,0,8} geben kann. Und begründen tust du deine schräge Ansicht allen Ernstes damit, das bei Anwendung des Pythagoras die resultierende Geschwindigkeit sonst ja > c wäre.

Nein, und ich habe auch nie von einem zweiten Objekt geschrieben, aber Du zeigst wieder sehr schön Deine miese ätzende verlogene Art Aussagen anderer gezielt falsch zu verstehen und dann zu versuchen denen etwas unterzuschieben, was diese nie gemeint haben. Zum Glück hatte ich es ja schon vorab einmal ganz deutlich explizit geschrieben gehabt:

nocheinPoet schrieb:Es gibt eben physikalisch kein Objekt mit Masse, dass sich in einem System schneller als c bewegt, somit können auch keine Geschwindigkeitskomponenten existieren, welche rechtwinklig ins Summe mehr als c ergeben.

Ganz deutlich, die beiden Geschwindigkeiten waren auch genannt, eindeutig, bei u_x und u_y handelt es sich ganz klar um die beiden Geschwindigkeitswerte auf zwei Achen für ein Objekt, es geht um eine Kugel. Damit ist meine Aussage wirklich eindeutig, nur Du kannst sie nicht richtig verstehen oder willst mal wieder nicht.

Du tust so, als meinte ich mit u_x und u_y zwei Geschwindigkeiten zweier unterschiedlicher Objekte. Davon war nie die Rede, beide Variablen sind eindeutig nur einem Objekt zugeordnet.

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Es ging hier immer um ein Objekt, nicht um zwei oder mehr, es geht um die beiden Geschwindigkeitskomponenten für ein Objekt. Ging ja um die eine Kugel, welche sich in einem System auf der x-Achse und auch auf der y-Achse bewegt. Also um eben diese beiden Geschwindigkeitskomponenten für dieses eine Objekt.

Weißt Du, wenn man nicht immer wirklich alles überdeutlich schreibt, ich achte da echt schon die ganze Zeit explizit drauf, darum steht bei mir immer redundant zum Beispiel "das Ruhesystem S von Alice" und nicht nur kurz S, kommst Du an und versuchst es falsch zu verstehen, es in einen anderen Kontext zu setzen und es dem Gegenüber unterzuschieben.

Ja, ganz sicher hat mich @mojorisin da nicht falsch verstanden, so wie Du mal wieder, für Dich hätte ich eben explizit immer noch dazu schreiben müssen, die beiden Geschwindigkeitskomponenten für ein Objekt.

Und das, wobei genau der Punkt klar ist, die ganze Zeit es geht immer um die Geschwindigkeit welche dann ein Objekt in Summe hat.

Geht so die ganze Zeit aus dem GE und dem Beispiel hier hervor. Die ganze Zeit wird die Geschwindigkeit der x-Achse und die auf der y-Achse immer nur für eine einzige Kugel zusammengerechnet.

Und es gehört nicht viel Verstand dazu, dass richtig zu begreifen und meine Aussage eben auch in diesem Kontext zu sehen, es ergibt sich ja auch ganz eindeutig aus meinen Rechnungen dazu.

Auch generell, hast Du zwei Objekte die sich in einem System S mit je 0,75 c aufeinander zubewegen, dann errechnet sich die Abstandsänderung in diesem System auch mit 0,75 c + 0,75 c = 1,5 c. Das ist dann aber eben keine Geschwindigkeit in einem System für ein Objekt mit Masse, sondern nur die Abstandsänderung in einem System zwischen zwei Objekten. Hier gilt dann eben v < 2c.

So, nun kann man noch für jedes Objekt ein eigenes Ruhesystem definieren und fragen, wie schnell kommt dann in diesem eben einem das andere Objekt entgegen. Dann muss man mit der LT in das Ruhesystem des Objektes transformieren und dort kommt dann für das andere Objekt eben v < c raus. Aber das ist wieder etwas ganz anderes, darum ging es gar nicht.

Hier ging es eindeutig um die beiden Geschwindigkeitskomponenten für ein einiges Objekt.

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pluss schrieb:... Es mag ja sein das einige sich um dich herum versammeln und dir folgen wenn du aus deiner Flöte scheinbar physikalisches ertönen lässt. Mein Verstand hindert mich glücklicherweise daran.

Welcher Verstand?

Du scheinst keinen zu haben, Verstand kommt ja von verstehen und verstehen tust Du hier nicht, Du verstehst wirklich alles falsch, das Wort das Du suchst ist "Unverstand" und der hindert Dich eben echt an ganz vielem. :D

Aber schön, Du zeigst hier ganz deutlich auch allen anderen, wie manipulativ Du agitierst. Denn es gibt hier ja nur zwei Möglichkeiten, entweder bist Du echt so ... (der Leser weiß sicher die Punkte sinnvoll zu ersetzten), dass Du aus meinen Beiträgen nicht die Aussage richtig lesen konntest, obwohl der Kontext die ganze Zeit klar ist, die Aufgabe ebenso, oder Du hast ganz genau verstanden, dass ich von den beiden Geschwindigkeitskomponenten für ein einiges Objekt sprach, eben von einer Kugel die sich in einem System auf der x-Achse und auf der y-Achse bewegt.

Kläre es doch besser auf, was sollen nun die Leser hier von Dir glauben?

Du bist zu ... (der Leser weiß sicher die Punkte sinnvoll zu ersetzten) die Beiträge anderer richtig zu verstehen, oder Du verstehst es doch richtig und tust nur so als hättest Du es anders und falsch verstanden um eben dann damit manipulativ zu versuchen etwas zu konstruieren das Unfug ist, welches Du dann dem Gegenüber als eigentliche Aussage unterschieben willst? Eben um Dich dann darüber lustig machen zu können und den anderen als dummen Depp zu inszenieren.

Also mal Butter bei die Fische, hast Du es echt nicht richtig verstanden, oder hast Du schon richtig verstanden was meine Aussage war und Du hast diese nur im falschen Kontext wiedergegeben?

Traust Dich?

Echt, wirklich @pluss Du zeigst hier ein verdammt armseliges Verhalten in der "Diskussion" nur weil Du falsch liegst, irrst, nur weil Du einfach nicht zugeben kannst geirrt zu haben, nur deswegen machst Du hier so eine miese Nummer. Und es ist ja nicht das erste Mal. Hast ja auch schon mit @mojorisin so ätzende Dinge getrieben.

nocheinPoet schrieb:Nein, und ich habe auch nie von einem zweiten Objekt geschrieben, aber Du zeigst wieder sehr schön Deine miese ätzende verlogene Art Aussagen anderer gezielt falsch zu verstehen und dann zu versuchen denen etwas unterzuschieben, was diese nie gemeint haben. Zum Glück hatte ich es ja schon vorab einmal ganz deutlich explizit geschrieben gehabt:

Genau, vor ein paar Monaten war er es ja sogar noch der gerade das Behauptet hat: Wenn die Kugel schon 0,7c schnell ist kann das Raumschiff nicht mehr schneller fliegen als 0,3c, oder so ähnlich, weil ja dann beides zusammen schneller als c wäre. ;)

@pluss

pluss schrieb:Ok, dann bleibst du folglich bei der Aussage:

Natürlich bleibe ich bei der Aussage. Wenn eine Kraft in x-Richtung wirkt ändert sich der Impuls auch ausschließlich in x-Richtung.
Es macht physikalisch ja keinen Sinn das sich bei einer Kraftwirkung entlang x-Richtung sich der IMpuls in y-Richtung ändert.

Dabei gilt: Kraft ist Änderung des Impulses mit der Zeit.

Nach Newton gilt:



m ist konstant und ändert sich nicht. Das heißt ändert sich u_y ändert sich auch automatisch der Impuls p_y . Nach Newton können deshalb Änderungen der Geschwindigkeit nur über wirkende Kräfte erreicht werden. Das ist auch der Grund warum du behauptest bei einer Beschleuniung einer Kugel in x-Richtung müsse die y-Geschwindigkeit konstant bleiben, da keine Kraft in y-Richtung wirkt. Das ist allerdigns eine nichtrelativistische Begründung, die im relativistischen Fall nicht mehr richtig ist:

Relativistisch sieht die Sache aber anders aus dort ergibt sich der Impuls mit:



Der Impuls in y-Richtung hängt auch ab von u_x. Nun für Alice nimmt u_x zu, und damit wird \gamma größer. Da aber keine Kraft in y-Richtung wirkt bleibt der Impuls in y-Richtung gleich groß, das heißt wenn \gamma steigt, muss gleichzeitig gleichzeitig u_y abnehmen und somit bleibt p_y konstant.

Ein System in dem u_y, bzw. u'_y konstan bleibt ist hingegen das von Bob. Denn der beschleunigt mit der Kugel mit und somit gilt für ihn immer u'_x = 0 und damit :



Für Bob hängt p'_y nur von u'_y ab, und da keine Kraft in y-Richtung wirkt, bleibt p'_y konstant. Da p'_y nur von u'_y abhängt und p'_y konsatnt bleibtr bleibt auch u'_y konstant

mojorisin schrieb:WEr will kann isch ja schon mal einlesen :-)

Hat mal jemand reingeschaut?

Nun hier kommt ein erster Teil zu dieser Aufgabenstellung:




Die Frage ist wie groß sind die Geschwindigkeiten nach dem Stoß? Nun zuallererst hängt das auch vom Stoßwinkel ab wie man an diesem Bild für den nichtrelativistischen Fall sehen kann:



Wie man den nichtrelativistischen 2D Stoß berechnet kann man hier nachlesen:
Wikipedia: Stoß (Physik)#Zweidimensionaler elastischer Stoß

Wichtig ist das sich die Kugeln im nichtrelativistischen Fall immer unter einem Winkel von 90° auseinanderbewegen. Man kennt das vom Billiard.
Die Frage ist: Ist der Winkel auch im reltivistischen Fall immer 90°.

Daher möchte ich zwei Bilder präsentieren:





WEnn die Kugeln stoßen, haben sie schon vor dem Stoß einen Gesamtimpuls. Das ist der rote Vektor. Dieser Gesamtimpuls bleibt erhalten. Das heißt nach dem Stoß müssen die Einzelkomponenten wieder diesen Vektor ergeben. In den meisten Lehrbüchern findet man die Aufgabenstellung so vor das sich Kugel 1 (blau) horizontal bewegt und Kugel 2 (orange) ruht. Dann hat der Gesamtimpuls keine y-Komponenten, und nach dem Stoß müssen sich die y-Komponenten zu null addieren, den der Gesamtimpuls muss derselbe bleiben.

Das Bild nach dem Stoß gibt jetzt eine Möglichkeit wie sich die Kugeln nach dem Stoß bewegen könnten. x-und y- IMpuls werden fast komplett ausgetauscht, d.h. nach dem Stoß bewegt sich Kugel 1 fast nur vertikal und Kugel 23 fast nur horizontal. Das ist allerdings nur ein Stoßmöglichkeit. Abhängig vom Stoßwinkle gibt es unendlich viele Stoßmöglichkeiten was ich am nächsten Bild zeigen will:



Der blau Kreis bildet die Möglichkeiten ab für die Kugel 1 zu stoßen und der orangen Kreis für Kugel 2 zu stoßen. Es gibt auch noch die Möglichkeit das die Kugel 1 nach untengestoßen wird und Kugel 2 nach oben, d.h. der blaue und orange Halbkreis vertauschen, aber will ich hier jetzt mal nur den oberen Fall betrachten. Drei Fälle habe ich mal eingezeichnet. Der Fall 1 bedeutet fast der gesamt IMpuls geht an Kugel 1 über und Kugel 2 bewegt sich nur noch ganz langsam. Fall 3 ist der Speziallfall wenn Kugel 1 und 2 so stoßen das die Impulse gerade ausgetauscht werden. DAs ist der Fall denn ich hier mal beschriben habe:

Beitrag von mojorisin (Seite 89)

Was können wir sehen an dem Bild: Die Stoßwinkel α und β kann man zusammenaddieren zum Gesamtstoßwinkel. Im nichtrelativistischen Fall gibt α + β = 90°. Die Frage ist jetzt: Stimmt diese Formel auch im relativistischen Fall, das heißt stoßen sich die Kugeln laut der Relativitästtheorie auch immer unter 90°? DIe Antwort ist nein wie ich im nächsten Beiträg rausarbeiten werde.

@McMurdo

Nun ja, was @pluss da behauptet hatte, nicht zum ersten mal, ist in der Forum auch falsch. Bob kann in seinem System S' die Kugel auf der y-Achse (die Achse ist sogar egal) auf 0,9 c beschleunigt haben und dennoch kann sich das System S' mit 0,9 c auf der x-Achse gegenüber dem System S von Alice bewegen. Die Kugel bewegt sich dann im System S von Alice auch mit 0,9 c auf der x-Achse nur eben mit weniger als 0,1 c auf der y-Achse, eben wegen der ZD. Aber egal, wurde ja alles schon oft erklärt.

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Es ist doch so, @pluss stellt eine Frage, eine welche klar zeigt, er hat einfach keine Ahnung, die Antwort mag dann eben dieses aufzeigen. Aus ärger über seine Unwissenheit und das diese wieder weiter ans Tageslicht kam, wird er richtig unfair und spielt nur noch ganz mies und falsch.

Meine Aussage war klar, ich sprach von den zwei Geschwindigkeitswerte für u_x und u_y und die beiden Geschwindigkeiten u_x und u_y sind die ganze Zeit die einer Kugel, eines einzigen Objektes. Die ganze Zeit gilt, da ist eine Kugel, die bewegt sich mit u in einem System und u_x und u_y sind die beiden Bezeichner für die beiden Anteile der Geschwindigkeit auf den einzelnen Achsen.


Soll ich jetzt echt glauben, @pluss hat das bisher nicht verstanden? Ich schreibe ganz klar, welche beiden Geschwindigkeiten ich meine:

nocheinPoet schrieb:... so findet man eben nicht zwei Geschwindigkeitswerte für u_x und u_y ...

Und er unterstellt mir dann dazu:

pluss schrieb:So so, du willst den Leuten hier echt weiß machen das es physikalisch unmöglich ist, das, wenn in einem System ein Objekt mit dem Geschwindigkeitsvektor u {0,9,0,0} existiert, es kein weiteres Objekt mit z.B. u {0,0,8,0} und/oder u {0,0,0,8} geben kann.

Und das ist nur der erste Schritt, er legt dann ja noch eine Schippe drauf und schreibt an Ende:

pluss schrieb:... weil laut neP die Summe aller Geschwindigkeitswerte, addiert mit dem Pythagoras, ...

Nun sind es schon alle beliebigen Geschwindigkeitswerte in Summe. Wie kann man auf so einen Mist kommen, meine Aussage so falsch verstehen?

Eben genau weil meine Aussage ganz klar war gehe ich davon aus, @pluss hat mich schon richtig verstanden gehabt, er hat nur nach etwas gesucht, dass er verdrehen kann, einen Weg meine Aussage irgendwie als falsch darzustellen, um sich dann darüber lustig machen zu können.

Und das ist doch echt wo richtig link und armselig.

mojorisin schrieb:Relativistisch sieht die Sache aber anders aus dort ergibt sich der Impuls mit:

p_y = \gamma m \cdot u_y = \frac{1}{\sqrt{1-(v^2)}}m u_y = \frac{1}{\sqrt{1-(u_x^2+u_y^2)}}m u_y

​

Du setzt hier wieder einmal einfach eine Annahme als Fakt vorraus, nämlich das aus u_{y, vor}=0{,}5c durch Impulsübertrag von Kugel 1 u_{y,nach}=0{,}357c folgt.
Belege deine Annahme. Wie gelangst du mathematisch auf u_{y,nach}=0{,}357c.

Wie gesagt, ich werde dich auf deine gestellt Aufgabe festnageln:

mojorisin schrieb am 11.02.2018:Wir haben die Kugel 2 die bewegt sichmit u_y = 0,5c. Von links kommt Kugel 1 mit 0,7c. Nun stoßen sich beide so das Kugel 1 den gesamt IMpuls an Kugel 2 abgibt, aölso stehen bleibt und der gesamte IMpuls in Kugel 2 steckt.

Klar sollte sein der Gesamtimpuls vor dem Stoß sollte gleich sein wie der IMpuls nach dem Stoß .

Wie groß sind u_x und u_y nbach dem Stoß?

Meine Berechnung zu deiner Aufgabe:
(m_0=Ruhemasse , m=Masse \left (dynamische Masse \right ))

Zuerst werde ich den Impuls der Kugel 1 und Kugel 2 vor dem Stoß berechnen:






Dann berechne ich die resultierende Geschwindigkeit der Kugel 2 nach dem Stoß:

Daraus folgt:

Es lässt sich u_{x,nach} auch anders berechnen, tue es aber hier bewusst nicht. Trotzdem werde ich den anderen Weg hier aufzeigen (auf die Gleichung komme ich am Ende des Beitrags nochmals zurück):

Impuls auf der x-Komponente:

Wie zu sehen, entspricht der Impuls auf der x-Komponente dem Impuls der Kugel 1 vor dem Stoß, also \mathbf p_1 = p_x.

Nun zum Impuls der y-Komponente:

Der Impuls hat sich vergrößert. Genau damit hast du ein Problem. Ich vermute es liegt an deiner Annahme:

m ist konstant und ändert sich nicht.

Die Ruhemasse m_0 ändert sich nicht, sehr wohl aber ändert sich die Masse m des Objektes. Hier lohnt nochmals die Betrachtung auf Kugel 1 vor dem Stoß. Sie hatte eine Geschwindigkeit von 0,7c und einen Impuls in Höhe von 0,98kgc. Nach dem Stoß ist der Impuls, so wie von der Aufgabe gefordert, vollständig übertragen wurden. Was bedeutet der Impuls auf der x-Achse muss konstant sein. Das ist gegeben wie oben aufgezeigt. Was nicht erhalten blieb, ist die Geschwindigkeit auf der x-Komponente. Das liegt darin begründet, dass die Masse der Kugel 2 nicht der Ruhemasse entspricht, eben weil sie vor dem Stoß eine Geschwindigkeit aufweiste.
Der Gesamtimpuls der Kugel 2 nach dem Stoß beträgt:

Die Impulse der Komponenten muss \mathbf p ergeben:

---

So, nun rechnen wir es unter Berücksichtigung deiner Annahme

mojorisin schrieb am 10.02.2018:Im System S wird ganz einfach die Kugel immer schneller auf der x-Achse. Dadurch steigt im System S der Lorentzfaktor und daurch wird die Kugel da IMpulserhaltung gilt auf der y-Achse langsamer.

erneut durch:

Zuerst werden wir wieder den Impuls der Kugel 1 und Kugel 2 vor dem Stoß berechnen:






Dann berechnen wir die resultierende Geschwindigkeit der Kugel 2 nach dem Stoß:

Daraus folgt unter Berücksichtigung deiner Annahme:

Hier tauchen gleich zwei Probleme auf. Erstes u_y \ne u_y und zweites, wie kann es sein das die Kugel ihre Geschwindigkeit auf der x-Komponente beibehält? Die Masse der Kugel 2 war doch größer als die Ruhemasse der Kugel 1.

Impuls auf der x-Komponente:

Wie zu sehen, entspricht der Impuls auf der x-Komponente nach dem Stoß nicht dem Impuls der Kugel 1 vor dem Stoß, also \mathbf p_1 \ne p_x. Impulserhaltung verletzt. Aber egal, drücken wir mal in den Skat und rechnen einfach weiter:
Nun zum Impuls der y-Komponente:

Der Impuls auf der y-Komponente ist erhalten, bzw. konstant geblieben. Auch hier entsteht ein Problem, denn wie kann der Impuls konstant bleiben, obwohl die Masse des Objektes gestiegen ist?
Sicher, du erklärst es damit, dass die Geschwindigkeit auf der y-Achse sich verringert hat. Allerdings erklärst du nicht wie sich diese vektorielle Größe ohne wirkende Kraft auf der y-Achse verringern kann. Egal, drücken wir auch das mal in den Skat und rechnen weiter:
Der Gesamtimpuls der Kugel 2 nach dem Stoß beträgt:

Die Impulse der Komponenten muss \mathbf p ergeben:

Das ist auch hier der Fall, allerdings nur weil sich der Impuls von Kugel 1 vor dem Stoß auf wundersamer weise nach dem Stoß erhöht hat. Wundersam deshalb, weil du keinerlei Erklärung dazu lieferst.
Zudem verweise ich nochmals auf deinen hier eingeführten Link zwecks Untermauerung deiner Ansicht:

mojorisin schrieb am 15.08.2017:Hier ist ein Link der vielleicht hilft etwas Klarheit reinzubringen:
http://preview.tinyurl.com/y7htx6nt

Dort steht das die Wirkung eines Kraftstoßes abhöngt von der Geschwindigkeit eines Systems.
(Seite 207 ab: "Nehmen wir an, ... .)

Der Link widerspricht deiner Ansicht jedoch. Wendet man die Gleichung an, führt sie zu:

Hier solltest du schon erklären können warum bei dir u_{x,vor} = u_{x,nach} gilt, nicht aber \mathbf p_1 = p_x sondern \mathbf p_1 \ne p_x, und warum du dich auf einen Link berufst, aus dem klar hervorgeht das u_{x,nach} < u_{x,vor} ist und eben nicht u_{x,nach} = u_{x,vor} gilt.

@pluss

pluss schrieb:Du setzt hier wieder einmal einfach eine Annahme als Fakt vorraus, nämlich das aus uy,vor=0,5cu_{y, vor}=0{,}5cuy,vor​=0,5c durch Impulsübertrag von Kugel 1 uy,nach=0,357cu_{y,nach}=0{,}357cuy,nach​=0,357c folgt.

Nein, das tue ich nicht. Das Stoßexperiment unterschiedet sich von dem Gedankenexperiemnt bei dem Bobs Rakete uaf der y-AChse beschleunigt wird.

Beim Stoßexperiment sind alle Impulse nach dem Stoß erstmal unbekannt und abhänig vom Stoßwinkel. Nur der Gesamtimpuls ist erhalten. Beim Gedankenexperiment mit der beschleunigten Rakete von Bob hingegen, haben wir gesagt die Rakete soll nur in x-Richtung beschleunigt werden, somit findet eine Kraftwirkung explizit nur in x-Richtung statt. Das sind zwei völlig unterschiedliche Sachverhalte.

Ich habe den Stoß reingebracht weil ich dachte damit wäre eine einfache Erklärung möglich was aber falsch ist, den der 2D relativistische Stoß ist recht kompliziert zu rechnen. Allerdings habe ich damit angefangen also werde ich auch den zu Ende rechnen, für alle die es interessiert. #

Weiteres schreibst du immer noch:



@pluss Diese Formel macht so keinen Sinn, denn die steht dafür das zwei Geschwindigkeit nach dem Pythagoras addiert werden sollen die gemssen werden aus unterschiedlichen Systmen. Man nimmt diese FOrmel wenn man z.B. die GEschwindigkeit u aus Bobs System kennt und v die Geschwindigkeit zwischen Bob und Alice ist. Du schreibst aber zuerst u und v und nach dem Gleichheitszeichen dann plötzlich u_xund u_y. Solche Bezichnung stehen aber für 1. Geschwindigkeitn aus demselben System, das heißt wenn dann müsste das heißen:



Oder wenn v Relativgeschwindigkeit ist und u die GEschwindigkeit im System S' dann gilt:



DU kannst aber nicht v und u im ersten Term haben und dann weiters mit u_x und u_y schreiben. UNd du kannst auch nicht Geschwindigkeitvektoren aus demselben Inertialsystem lorentztransformieren und dann verrechnen. Lorentztransformiert werden nur Geschwindigkeiten um sie vom einen Inertialsystem in ein anderes umzurechnen. u_x und u_y sind GEschwindigkeitswerte aus demselben Sysgtem und werden so addiert:



Guck nochmal in dem Buch nach von dem du die Formel herhast, da steht garantiert so drin das v die Relativgeschwindigkeit zwischen dem System ist und u die Vertikalgeschwindigkeit im bewegten System.

mojorisin schrieb:@pluss Diese Formel macht so keinen Sinn, denn die steht dafür das zwei Geschwindigkeit nach dem Pythagoras addiert werden sollen die gemssen werden aus unterschiedlichen Systmen.

Nochmals, das hat mit Relativgeschwindigkeit nichts zu tun. Wo soll die auch herkommen, deine Aufgabe bezieht sich auf zwei Objekte (Kugel 1 und Kugel 2) in ein und demselben System. Es existiert dort kein zweites System zu dem eine Relativgeschwindigkeit besteht. Es sind einfach nur zwei Objekte in System S. Diese Objekte haben unterschiedliche Geschwindigkeiten. Eines der Objekte soll ihren Impuls vollständig an das andere Objekt abgeben. So lautet deine Aufgabe. Daraus folgt das ein Objekt nach dem Stoß einen Geschwindigkeitsvektor von 0c aufweisen muss, und der Geschwindigkeitsvektor des anderen Objektes ist gesucht, muss folglich berechnet werden.

Also wir wissen nur nach dem Stoß soll gelten: \mathbf {u_1}=0c und \mathbf {u_2}=?
Euer Problem ist das ihr nicht wisst wie \mathbf {u_2} berechnet wird.

Ich kann mich auch auf deinen Link berufen und u_{x,nach} damit berechnen:

Daraus folgt:


Ich berechne \mathbf u_2 eben einfach mit dem relativistischen Pythagoras:



Nur weil euch der relativistische Pythagoras nicht bekannt ist, müsst ihr nicht ständig behaupten er sei, so wie ich ihn hier schreibe, falsch.

Warum schreibt nicht einfach mal einer von euch auf wie der relativistische Pythagoras richtig lautet?
Habe doch schon mehrfach diese Frage gestellt, aber niemand konnte oder wollte sie beantworten.
Das ihr hier immer nur behauptet der sei falsch, ohne das ihr wisst wie er denn angeblich "richtig" lautet, geht mir ehrlich gesagt langsam auf den Sack.

Also nochmals:

Wie lautet der relativistische Pythagoras?

Ich erwarte nicht einmal den vollständigen, sondern lediglich den für zwei senkrecht zueinander stehende Achsen.

Kannst weder Du noch neP diese Frage beantworten, wie könnt ihr dann behaupten das meine Darstellung des relativistischen Pythagoras falsch ist, wo ihr den doch überhaupt nicht kennt?

@pluss

pluss schrieb:Eines der Objekte soll ihren Impuls vollständig an das andere Objekt abgeben. So lautet deine Aufgabe.

Ja aber das funktioniert so physikalisch nicht.

pluss schrieb:Also wir wissen nur nach dem Stoß soll gelten: u1=0c \mathbf {u_1}=0c u1​=0c und u2=? \mathbf {u_2}=?u2​=?

Wir wissen u₁ nicht. Das war eine Annahme die sich aber nicht halten lässt.

pluss schrieb:Nur weil euch der relativistische Pythagoras nicht bekannt ist,

Das was du rechnest ist nicht der relativistische Pythagoras sonder einfach nur die Betragsberechung eines Geschwindigkeitsvektors. Die FOrmel ist nur dafür gemacht wenn man den WErt aus einem relativ bewegten System hat dierkt die WErte einzugeben. Der relativistische Pythagoras ist eher die Gesamtlänge eines Vierervektors. Dies kann z.B. die ENergie-IMpuls-Beziheung sein:

E^2 = (m_0c^2)^2 + (cp)^2
https://de.wikibooks.org/wiki/Formelsammlung_Physik:_Relativit%C3%A4tstheorie#Impuls

pluss schrieb:Kannst weder Du noch neP diese Frage beantworten, wie könnt ihr dann behaupten das meine Darstellung des relativistischen Pythagoras falsch ist, wo ihr den doch überhaupt nicht kennt?

Schick mir doch einfach mal den Link zu einem Buch wo die Formel exakt so drinne steht wie du sie schreibst.

mojorisin schrieb:Wir wissen u1 nicht.

Bitte, wieso soll \mathbf u_1 \lbrace u_x, u_y, u_z \rbrace unbekannt sein.
Aus deiner Aufgabe geht doch klar hervor \mathbf u_1 \lbrace 0{,}7, 0, 0 \rbrace

@pluss

pluss schrieb:Bitte, wieso soll u1{ux,uy,uz}\mathbf u_1 \lbrace u_x, u_y, u_z \rbrace u1​{ux​,uy​,uz​} unbekannt sein.

Die Geschwindigkeiten nach dem Stoß sind unbekannt. WEn zwei Kugeln miteinader stoßen muss man die Geschwindigkeiten beider Kugeln nach dem Stoß ja wohl berechnen die sind ja nicht gegeben? Siehst du das anders?

mojorisin schrieb:WEn zwei Kugeln miteinader stoßen muss man die Geschwindigkeiten beider Kugeln nach dem Stoß ja wohl berechnen die sind ja nicht gegeben? Siehst du das anders?

Ja, das sehe ich anders. Eben weil deine Aufgabe es so beschreibt:

mojorisin schrieb am 11.02.2018:Wir haben die Kugel 2 die bewegt sichmit u_y = 0,5c. Von links kommt Kugel 1 mit 0,7c. Nun stoßen sich beide so das Kugel 1 den gesamt IMpuls an Kugel 2 abgibt, aölso stehen bleibt und der gesamte IMpuls in Kugel 2 steckt.

Deine Annahme das der Impuls von Kugel 1 vollständig an Kugel 2 übertragen wird ist in einem GE selbstverständlich zulässig und auch physikalisch korrekt.

Allerdings gebe ich dir insofern recht, das ein solcher Stoß bei Teilchen (Proton, Elektron ect., also Quantenobjekten) nicht zu beobachten ist. Das PDF auf das du dich beziehst, behandelt aber eben solche Mikroobjekte, nicht aber Makroobjekte wie in deiner gestellten Aufgabe. Bei Makroobjekten ist ein solcher Stoß, wo Kugel 1 ihren Impuls vollständig an Kugel 2 abgibt, nichts Ungewöhnliches.

@pluss

Du solltest wenigstens die Fehler aus der Gleichung nehmen, die Du inzwischen eingesehen und verstanden hast, es heißt:

(0,5 c)² und nicht 0,5 c² in den Gleichungen. Nicht mal das bekommst Du auf die Kette.

---

@mojorisin

Ich vermute mal wie @pluss zu seiner falschen Gleichung gekommen ist:



Er wird da v und u drin gefunden haben und hat dann das eine u durch u_y, und das v durch u_x ersetzt. Und schon kommt man zu der falschen Gleichung von @pluss.

Er wird das wohl nicht einsehen, egal was Du oder ich ihm da noch erklären, er versteht einfach gar nicht was er da macht, was die Gleichung beschreibt, woher die kommt.

Aber er will ja auch gar nicht was wirklich verstehen, würde er, müsste er einsehen, die ganze Zeit so richtig im Nebel verloren gewesen sein, vermutlich einfach zu hart für die Seele ... :D

@pluss

pluss schrieb:Deine Annahme das der Impuls von Kugel 1 vollständig an Kugel 2 übertragen wird ist in einem GE selbstverständlich zulässig und auch physikalisch korrekt.

Nein ist sie nicht. Man kann zwar die Berechnung durchführen unter der Annahme der Sto´ßwinkel sei so das die Kugel 1 keinen y-Impuls abkriegt, trotzdem kann man nicht annehmen das die Kugel 1 ihre komplette kinetische Energie abgibt.

Man muss das berechnen und wird dann sehen das die Kugel 1 eben ihre kinetische Energie nicht komplett abgeben kann.

pluss schrieb:Das PDF auf das du dich beziehst, behandelt aber eben solche Mikroobjekte, nicht aber Makroobjekte wie in deiner gestellten Aufgabe

Nein, das stimmt nicht, Im Morin pdf wird explizit geschrieben: Relativistic billiards

http://math-wiki.com/images/a/a9/Morin,_David-Introductory_Classical_Mechanics,_With_Problems_and_Solutions_(2003)(519s).pdf (Archiv-Version vom 28.03.2018)

Mikro- und Makroobjekte werden asl solche aber uach nicht unterschieden bei relativistischen Stößen sondern ob die Ruhemassen erhalten sind. So können z.B. Protonen so stoßen das kinetische Energie in Ruhemasse umgewandelt wird, sprich neue Teilchen entstehen.

@pluss

pluss schrieb:. Bei Makroobjekten ist ein solcher Stoß, wo Kugel 1 ihren Impuls vollständig an Kugel 2 abgibt, nichts Ungewöhnliches.

Nur unter bestimmten Bedingungen funktioniert das. Eine davon ist die Gleichheit der Masse der stoßenden Objekte. In der Newtonschen MEchanik ist das noch einfach den die Ruhemasse ist dabie konstant und die kinetische Energie verglichen mit der Ruheenergie vernachlässigbar klein.

In der Relativitätstheorie wird dieser Umstand jedoch komplizierter da, Ruheenergie und kinetische Energie in die gleichen Größenordnung kommen können und die Berechnungen komplizierter werden. Oder man könnte auch salopp sagen ob die kinetische Energie voolständig abgegebe werden kann hängt auch von der "relativistischen" Masse ab.

Ich habe ja versprochen das ich eine ausführliche Lösung poste basierend auf den eingestellten Links. Daher an alle die es interessiert.

@nocheinPoet, Um deinen Einwänden vorzubeugen

nocheinPoet schrieb am 10.03.2018:Echt, bitte, nicht noch komplexer, es wird ganz sicher nicht helfen, dass @pluss was begreift, er scheitert schon seit einem halben Jahr schon an der Physik vor Newton.

habe ich drei Folien vorbereitet um die grundsätzliche Idee von Vierervektoren zu erklären. DIe sind nämlich nichts anderes als herkömmliche 3D Vektoren nur eben in 4D also eine Dimension mehr.

Vektoren kann man basteln in beliebig vielen Dimensionen:



Wenn die Vektoren alle senkrecht aufeinander stehen, kann man deren Länge nach dem Satz von Pythagoras berechnen. Achtung das geht nur in rechtwinkeligen Räumen, was z.B. nicht mehr generell der Fall sein muss in der ART. Aber was ist nun anders an einem euklidischen 4D Vektorraum und dem 4D Minkowski-Raum in der SRT?

Der Unterschied liegt in der sogenannte Metrik. Die Metrik ist eigentlich nichts besonderes, sie sagt nur aus wie die fundamentalen Raumvektoren zueinanderangeordnet sind. Jeder macht das unbewusst z.B. in der Schule wenn wir ein x-y- Diagramm zeichnen sollen. Dann machen wir automatisch zwei senkrechte Achsen. Damit geben wir einen Raum vor mit einer euklidischen, sogenannten Metrik. Euklidisch bedeutetd dabei das alle Achsen senkrecht und geradliniig sind und positiv. Eine Metrik kann man besonders einfach über eine Matrix beschrieben, wie man unten an der blau hinterlegten Matrix erkennt. Solch eine Matrix ist eigentlich eine hervorragende Möglichkeite komplexe Strukturen einfach zu schrieben.

Der euklidischen Raum hat den Vorteil das die x-Achse komplett unabhänig ist von der y-Achse und z-Achse und vice versa. Dadurch werden alle Elemente in der Matrix 0 die nicht auf der Diagonalen sitzen. (Das ist z.B. nicht mehr der Fall in der ART).

Nun hier sehen wir die Metrik für einen 4D euklidischen Raum und einen 4D Minkowski Raum:





Der Unterschied, so erkennt man liegt nur an der Vorzeichen. Somit ist der Minkowski Raum auch rechtwinkling und allerdings mit anderen Vorzeichen. Man sagt auch "pseudoeuklidisch". Die Matrix und damit die Metrik gibt vor wie Vektoren aufgesapnnt werden. (Zur Matrizenmultiplikation hier: Wikipedia: Matrizenmultiplikation)

Aber warum ist das jetzt alles so von Vorteil? Nun ein großer Vorteil ist der, das wenn man weiß wie ein Raum ausgestattet ist viel Vorteile nutzen kann. Z.B. die Invarianz von Längen unter Koordinatentransformation:

Original anzeigen (0,2 MB)

In der Anwendung der SRT bedienen sich Physiker jeder Menge mathematischer Tricks, und auch für die Berechnung der vollelastischen Stöße hilft es wenn man sich z.B. der Lorentzinvarianz des Energie-Impuls-Vektors bedient. Solche Vierervektoren sind aber wie gezeigt nichts so extrem abstrakt.

mojorisin schrieb:Ich habe ja versprochen das ich eine ausführliche Lösung poste basierend auf den eingestellten Links.

Gut, du zeigst hier einen groben Lösungsweg auf, aber keine wirkliche Lösung deiner Aufgabe.
War das nur der erste Teil und der Rest kommt noch?

mojorisin schrieb:Schick mir doch einfach mal den Link zu einem Buch wo die Formel exakt so drinne steht wie du sie schreibst.

Ich werde jetzt sicherlich nicht 28 Seiten kopieren. Es würde sicherlich mehr Sinn machen wenn du dir das Buch kaufst. Zwanzig Euro sind ja nun nicht die Welt, und immerhin hast du dich auf dieses Buch berufen um deine Argumentation zu untermauern. Einen Teil habe ich mal im Spoiler gesteckt und das wesentliche markiert.

Spoiler
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@pluss

Seite 146 und eventuell 145 würden sicher Sinn machen, denn da würde man vermutlich die besagte Gleichung mal mit den Variablennamen sehen können, so wirkt es, als ob genau der Teil hier nicht gezeigt wird. Da nur mit Werten ist zwar nett, war aber nicht wirklich gefragt.

nocheinPoet schrieb:Seite 146 und eventuell 145 würden sicher Sinn machen

Seite 146 ist der linke Teil.
Das gesamte Buch würde für dich Sinn machen.
Der relativistische Pythagoras wird von Seite 132 bis 160 erklärt. Aber wie gesagt, ich werde sicherlich keine 28 Seiten kopieren. Kauf dir das Buch, nötig hättest du es meiner Ansicht nach. Abgesehen davon, versuche erst mal die markierten Teile zu verstehen, damit du deinen Irrtum erkennst.

ISBN: 978-3-7392-1944-8

@pluss

IN deinem Spoiler steht es ja fett drinne:

Zuerst: Übersetzung auf unser GE:

Erde = Alice --> Ungestrichen Beispiel: u_x
Raumschiff = Raumschiff bzw. Bob --> Gestrichen Beipiel: u'_y

Teil 1:

"Wenn sich nun ein Raumschiff mit 0,9c von der Erde wegbewegt"

Das heißt von der Erde bewegt sich die Kugel mit dem Raumschiff mit: u_x = 0,9c

weiter steht dann (und jetzt Achtung):

und dann auf 0,9c (gemessen aus SIcht des Raumschiffes) zur Seite beschleunigt:
Sprich u'_y = 0,9c.

Und genau so passt die FOrmel dann auch:

pluss schrieb:Zwanzig Euro sind ja nun nicht die Welt, und immerhin hast du dich auf dieses Buch berufen um deine Argumentation zu untermauern

Das war ein Fehler meinerseits und ich muss mich dafür aufrecht entschuldigen das ich das hier reingestellt habe. Das Buch ist didaktisch völliger Murks. Allein schon wenn ich lese "ein Korrekturteil in den Satz des Pythagoras einbauen". Das werden Geschwindigkeiten, gemssen aus unterschiedlichen Inertialsystem in einer FOrmel verwurstelt und als "Korrekturteil" verkauft. Das ist völliger Humbug. Der Term:



kann man besser so schreiben:



und das ist dann ichts anders als



Natürlich ist das der normale Pythagoras. Dem Autor sollte man was erzählen das ist didaktisch ein Graus.

PS: Der relativistische Pythagoras ist, wenn die Bezeichnung überhaupt etwas taugt, die Berechnung der LÄnge eines Vierervektors im Minkowski-Raum also sowas:



DAraus folgt:



Ich finde den Begriff aber bescheuert, den wie vorher gezeigt, kann man in jedem n-dimensionalen Raum den Betrag eines Vektors mit dem Pythagoras berechnen wenn der Raum nur rechtwinkelig ist.