Im Rahmen der
"Stellungnahme der Privatankläger" (pdf) vom 09.11.2016 legte der Rosch-Anwalt dem Gericht eine (in der pdf-Datei enthaltene) deutsche Übersetzung des bekannten Gutachtens
"Evaluation of KPP Technology" (pdf) von Ing. Javier Lozano vom Juni 2015 vor. Angeblich wurde das Gutachten "im Rahmen der Evaluierung der Technik für einen bedeutenden amerikanischen Investor" erstellt. Ich möchte an dieser Stelle darauf hinweisen, dass dieses Gutachten
nicht -- wie vom Rosch-Anwalt behauptet -- im Rahmen der
Rosch-Leaks bekannt geworden ist, sondern bereits im September 2015 auf der Website des Rosch-Vertriebspartners Zilverstroom
öffentlich zugänglich war.
Neben verschiedenen Messungen an der 10-m-Anlage in Spich enthält das Gutachten u.a. auch Berechnungen, mit denen Ing. Lozano nachzuweisen versucht, dass sich die erhaltenen Messwerte u.a. durch die angeblich von Rosch eingesetzten "Microbubbles" erklären lassen. Zunächst zu den Messungen:
Die 10-m-Anlage befand sich zu diesem Zeitpunkt (Juni 2015) noch in einem recht frühen Stadium und hatte "nur" eine angebliche Gesamt-Ausgangsleistung von 11 kW, von denen 4,5 kW für den Kompressor abgingen, so dass noch 6,5 kW Netto-Ausgangsleistung übrig blieben.
Im folgenden gibt Ing. Lozano zu, dass ein Auftriebskraftwerk gemäss der allgemeinen Ingenieurspraxis und den üblichen physikalischen Gesetzen nicht funktionieren kann. Er versucht dies mit einer Simulationsrechnung zu zeigen:
Es handelt sich hier um einen kruden und uneleganten Versuch, die Ausgangsenergie bzw. -leistung über eine grobe numerische Integration zu ermitteln. Die Simulationsrechnung soll (wie sich an der nachfolgenden zweiten Simulationsrechnung zeigt) dabei zumindest grob die reale Anlage nachbilden, wobei für alle Abläufe eine idealisierte Effizienz von 100% angenommen wird. Leider weichen die im oberen Bereich vorausgesetzten technischen Daten z.T. deutlich von der realen Anlage ab. Das ist allerdings bei dieser ersten Simulationsrechnung noch nicht so wesentlich, weshalb ich darauf erst bei der zweiten Simulationsrechnung im Einzelnen eingehen werde. Unabhängig davon enthält die Tabelle einen schweren konzeptionellen Fehler, der dazu führt, dass das Endergebnis grundsätzlich falsch ist.
Die Tabelle bildet 21 Auftriebsbehälter (einen pro Zeile) mit einem Volumen von je 100 Litern und 0,5 m Abstand auf der aufsteigenden Seite des Paternosters ab. Die Gesamtzahl der Behälter des Paternosters beträgt also 42 (die 24 bei "Number of Containers" ist offensichtlich ein Zahlendreher). Zu den einzelnen Spalten (von links):
Die erste Spalte gibt die Wassertiefe an, in der sich der Behälter befindet.
Die zweite Spalte gibt den Druck in dieser Wassertiefe relativ zum atmosphärischen Luftdruck an. Die entsprechende Formel für lautet: p = rho
wasser * g * h. Für normales Wasser mit der Standarddichte von 1000 kg/m
3 ergeben sich mit dieser Formel allerdings leicht andere Werte als in der Tabelle (z.B. für 10 m Tiefe ca. 98 kPa statt 101 kPa). Die Werte in der Tabelle würden einer Flüssigkeit mit einer etwas höheren Dichte als normales Wasser (ca. 1030 kg/m
3, z.B. Salzwasser einer bestimmten Konzentration) entsprechen. Das wäre unproblematisch, wenn Ing. Lozano in der vierten Spalte ebenfalls mit dieser abweichenden Dichte rechnen würde. Das tut er aber nicht, sondern rechnet dort mit der Standarddichte von 1000 kg/m
3. Sehr wahrscheinlich ging es Ing. Lozano also gar nicht um eine abweichende Dichte (es wäre auch neu, dass Rosch eine andere Flüssigkeit als gewöhnliches Leitungswasser verwendet). Die Abweichungen der Werte in dieser Spalte verzerren das Ergebnis merklich. Der effektive Wasserdruck entspricht der Summe aus diesem Druck und dem atmosphärischen Luftdruck.
Die dritte Spalte gibt an, auf welches Volumen 100 Liter Luft in dieser Tiefe entsprechend dem Wasserdruck komprimiert werden. Die entsprechende Formel (unter der üblichen Annahme einer isothermen Zustandsänderung) ergibt sich aus dem
Boyle-Mariotteschen Gesetz: V
kompr = V
atm * (p
atm / p
wasser). Für p
wasser muss dabei der effektive Wasserdruck verwendet werden, also die Summe aus dem Wert in der zweiten Spalte und dem atmosphärischen Luftdruck.
Die vierte Spalte gibt die Gewichtskraft des durch die Luft im jeweiligen Behälter verdrängten Wassers, und damit die jeweilige Auftriebskraft an. Der Wert leitet sich aus dem in der dritten Spalte ermittelten Luftvolumen ab: F = m * g = V
kompr * rho
wasser * g.
Die fünfte Spalte gibt die durch die Wirkung der Auftriebskraft auf den jeweiligen Behälter über die vorangegangene Bewegungsstrecke von 0,5 m (= Abstand der Behälter) geleistete Arbeit (bzw. "erzeugte" Energie) an. Näherungsweise wird dabei für die sich während dieser Bewegungsstrecke ändernde Auftriebskraft der Mittelwert aus dem Startwert (der in der vierten Spalte eine Zeile tiefer steht) und dem Endwert (der in der vierten Spalte in der gleichen Zeile steht) verwendet. Die entsprechende Formel ergibt sich dann gemäss Arbeit = Kraft * Weg: W = (F
start + F
end) / 2 * 0,5 m.
An dieser Stelle hätte Ing. Lozano mit seiner Tabelle aufhören sollen. Ab hier wird's nämlich falsch, und er hätte mit dem bis hier hin auf unelegante, aber brauchbare Weise ermittelten Zwischenergebnis mit einem kleinen Schritt das halbwegs richtige Endergebnis (die Ausgangsleistung) berechnen können. Da nämlich von den 21 Behältern insgesamt mit jedem 0,5-m-"Takt" die Arbeit geleistet (bzw. Energie "erzeugt") wird, die der Summe der Werte in der fünften Spalte entspricht, muss man zur Ermittlung der Leistung einfach nur diese Summe durch die Zeit teilen, die ein solcher 0,5-m-"Takt" erfordert. Diese Zeit ergibt sich aus der angegebenen Bewegungsgeschwindigkeit der Behälter von 0,3 m/s: t = s / v = 0,5 m / 0,3 m/s ≈ 1,67 s. Die Summe der Werte in der fünften Spalte beträgt 6,79 kJ (bzw. kWs). Daraus folgt für die Leistung:
P = E / t = 6,79 kWs / 1,67 s ≈ 4,07 kW
Zum Vergleich kann man das Ergebnis auf genauere und sehr viel elegantere Weise mit der Formel berechnen, die sich aus der
Arbeit (pdf) von Dipl.-Ing. Bruggmüller ergibt. Da alle 1,67 s ein mit 100 Litern Luft gefüllter Behälter die Wasseroberfläche erreicht, muss (für einen "sinnvollen" Betrieb) genau so viel Luft in Normlitern (d.h. bezogen auf den entspannten Zustand) in diesem Zeitraum vom Kompressor zugeführt werden. Daraus folgt (unter Verwendung der Standarddichte für Wasser):
P = (V
atm * p
atm * ln(p
wasser / p
atm)) / t = (0,1 m
3 * 101.000 Pa * ln((101.000 Pa + 1000 kg/m
3 * 9,81 m/s
2 * 10 m) / 101.000 Pa)) / 1,67 s ≈ 4,10 kW
Diese Zeile hat die gleiche Aussagekraft wie die gesamte Tabelle von Ing. Lozano (wenn er richtig gerechnet hätte)! Die Abweichung zwischen den Ergebnissen entsteht grösstenteils dadurch, dass Ing. Lozano, wie erwähnt, in der zweiten und in der vierten Spalte mit unterschiedlichen Wasserdichten rechnet. Passt man die Werte in der zweiten Spalte der Standarddichte von 1000 kg/m
3 an, stimmen die Ergebnisse auf ca. 3 signifikante Stellen überein. Die Genauigkeit der Berechnung von Ing. Lozano wäre also im Prinzip ausreichend. Leider entfernt er sich ab der sechsten Spalte wieder vom fast erreichten richtigen Ergebnis.
Die sechste Spalte gibt die Energie an, die zur Verdrängung des Wassers durch die sich ausdehnende Luft im jeweiligen Behälter über die vorangegangene Bewegungsstrecke von 0,5 m (= Abstand der Behälter) erforderlich war. Das verdrängte Wasservolumen ergibt sich dabei als die Differenz zwischen dem Endwert (der in der dritten Spalte in der gleichen Zeile steht) und dem Startwert (der in der dritten Spalte eine Zeile tiefer steht). Für den Druck, der bei dieser Verdrängung überwunden werden muss, verwendet Ing. Lozano, wie aus den Tabellenwerten hervorgeht, den relativen Wasserdruck am Ende der Bewegungsstrecke (in Spalte zwei in der gleichen Zeile). Das ist ziemlich ungenau, es wäre an dieser Stelle sauberer (und unproblematisch möglich) gewesen, den Mittelwert aus Start- und Enddruck zu verwenden. Die verwendete Formel lautet: E = p * V = p * (V
end - V
start). Eigentlich sind die in dieser Spalte berechneten Werte ziemlich uninteressant. Leider hat Ing. Lozano damit noch etwas vor.
Die siebte Spalte entspricht der Differenz zwischen der fünften Spalte (die "erzeugte" Energie über die vorangegangenen 0,5 m Bewegungsstrecke) und der sechsten Spalte (die über die vorangegangenen 0,5 m Bewegungsstrecke erforderliche Energie zur Verdrängung des Wassers durch die sich ausdehnende Luft). Aus irgendeinem Grund ist Ing. Lozano der Ansicht, dass man zur Ermittlung der effektiven mechanischen Ausgangsleistung des Paternosters letztere Energie von ersterer subtrahieren muss. Das ist falsch. Die Energie zur Verdrängung des Wassers entstammt
nicht der Auftriebsenergie, sondern der potenziellen Energie der komprimierten Luft. Würde die Energie zur Verdrängung des Wassers der Auftriebsenergie entstammen, und diese entsprechend vermindern, müsste die potenzielle Energie der komprimierten Luft nach dem Aufstieg der Behälter noch vorhanden sein, was offensichtlich nicht der Fall ist. Letztere Betrachtung zeigt auch, was Ing. Lozano da -- unwissentlich und auf unsinnige Weise -- berechnet hat: Die Auftriebsenergie bei (nach dem Befüllen)
geschlossenen Auftriebsbehältern. Deren Gesamtwert für einen 0,5-m-"Takt" entspricht der Summe der Werte in der siebten Spalte und beträgt 4,98 kJ (bzw. kWs).
Das hätte er sehr viel einfacher haben können. Bei geschlossenen Auftriebsbehältern beträgt die Auftriebskraft jedes einzelnen Behälters konstant: F = V
kompr * rho
wasser * 9,81 m/s
2. Für 20 Behälter (20 statt 21, weil sich der oberste Behälter bereits bei Beginn des "Takts" an der Wasseroberfläche befindet, und daher keine Auftriebskraft ausübt) folgt daraus für die "erzeugte" Energie:
E = n * F * s = 20 * 0,05 m
3 * 1000 kg/m
3 * 9,81 m/s
2 * 0,5 m ≈ 4,91 kWs
Das stimmt im Rahmen der Genauigkeit, mit der die Berechnungen durchgeführt wurden, mit der o.g. Summe der Werte in der siebten Spalte der Tabelle überein. Ing. Lozano hat also ein völlig falsches Ergebnis berechnet, das -- auch wenn der Rechenweg unsinnig ist -- einer Anlage mit (nach dem Befüllen)
geschlossenen Auftriebsbehältern entspricht.
Es kann übrigens keinen Zweifel daran geben, dass Ing. Lozano eigentlich die Energie bzw. Leistung für
offene Auftriebsbehälter berechnen wollte. Zum einen haben alle Rosch-Anlagen offene Auftriebsbehälter, und zum anderen geht auch aus den Grafiken und Erläuterungen in dem Gutachten eindeutig hervor, dass er den Fall offener Auftriebsbehälter betrachtet.
Die achte Spalte gibt an, welche Leistung jeweils der in der siebten Spalte ermittelten Energie entspricht. Da diese Energie während eines 0,5-m-"Takts" anfällt, und die benötigte Zeit für diese Strecke bei der angegebenen Geschwindigkeit von 0,3 m/s -- wie weiter oben bereits berechnet -- ca. 1,67 s beträgt, ergibt sich die jeweilige Leistung gemäss der Formel: P = E / t = E / 1,67 s. Die Summe der Werte in dieser Spalte ergibt die Gesamtleistung und beträgt 3 kW. Der Wert ist natürlich falsch, weil die Ausgangswerte in der siebten Spalte falsch sind.
Anstelle die Leistung für jeden einzelnen Behälter zu berechnen, wäre es einfacher und eleganter gewesen, die Gesamtleistung direkt aus der Gesamtenergie (d.h. der Summe der Werte in der siebten Spalte) zu berechnen, was zum gleichen Ergebnis führt. Die achte Spalte ist also eigentlich überflüssig.
Das richtige Ergebnis für die Ausgangsleistung beträgt, wie weiter oben berechnet, ca. 4,1 kW. Da es sich hier um eine "normalphysikalische" Berechnung handelt, hat die Eingangsleistung (des Kompressors) unter der Annahme von 100% Effizienz für alle Abläufe den gleichen Wert. Mit ca. 3 kW hat Ing. Lozano unwissentlich und auf unsinnige Weise die Ausgangsleistung für eine Anlage mit nach dem Befüllen geschlossenen Auftriebsbehältern berechnet. Die notwendige Eingangsleistung beträgt allerdings auch in diesem Fall ca. 4,1 kW. Die Differenz zwischen Ein- und Ausgangsleistung erklärt sich dadurch, dass in diesem Fall die Behälter nach dem Erreichen der Wasseroberfläche noch unter ihrem vollen Druck stehen. Könnte man diesen Druck z.B. mittels einer Turbine zu 100% nutzen, würde sich dabei exakt die "fehlende" Differenz zwischen 4,1 kW Eingangs- und 3 kW Ausgangsleistung ergeben.
In der zweiten Simulationsrechnung versucht Ing. Lozano den angeblichen Einfluss von "Microbubbles" zu berücksichtigen:
Die vorausgesetzten allgemeinen technischen Daten und die ersten sechs Spalten (von links) der Tabelle stimmen mit denen der ersten Simulationsrechnung überein.
In der neu eingefügten siebten Spalte werden nun auch die Auftriebsbehälter auf der absteigenden Seite des Paternosters berücksichtigt. Normalerweise "schweben" die Behälter auf der absteigenden Seite des Paternosters, d.h. Auftriebskraft und Gewichtskraft des im Behälter enthaltenen Wassers heben sich gegeneinander auf. Ein aus der Angabe "Degree of Buoyancy falling containers: 80%" folgendes Absinken der Auftriebskraft auf 80% (durch die "Microbubbles") würde dazu führen, dass der jeweilige Behälter 20% seiner normalen Gewichtskraft ausübt.
Wie bei der ersten Simulationsrechnung wird die geleistete Arbeit (bzw. "erzeugte" Energie) pro Auftriebsbehälter jeweils für die vorangegangene Bewegungsstrecke von 0,5 m (= Abstand der Behälter) berechnet. Bei den Behältern auf der absteigenden Seite des Paternosters ist das einfach, weil die Gewichtskraft, die diese aufgrund der angenommenen Minderung des Auftriebs durch die "Microbubbles" ausüben, konstant ist (d.h. u.a. nicht von der Wassertiefe abhängt). Die volle Gewichtskraft (d.h. bei völliger Abwesenheit von Auftrieb) ergibt sich nach der Formel: F = V
behaelter * rho
wasser * g. Für die geleistete Arbeit (bzw. "erzeugte" Energie) folgt daraus:
W = F * s = V
behaelter * rho
wasser * g * 0,5 m = 0,1 m
3 * 1000 kg/m
3 * 9,81 m/s
2 * 0,5 m ≈ 0,49 kJ (bzw. kWs)
In der Tabelle der zweiten Simulationsrechnung steht aber in der siebten Spalte jeweils 0,78 kJ, d.h. der ca. 1,6-fache Wert. Das ist offensichtlich unmöglich, weil die Behälter keine höhere Gewichtskraft ausüben können, als der Masse des enthaltenem Wassers entspricht (das Gewicht des Behälters selbst ist irrelevant). Bei einer Reduktion des Auftriebs auf 80%, wie der Angabe "Degree of Buoyancy falling containers: 80%" entspricht, sind die Werte in der siebten Spalte sogar um ungefähr den Faktor 8 zu hoch. Ing. Lozano hat hier also eindeutig einen weiteren schweren Fehler gemacht.
Die achte Spalte entspricht im Prinzip der siebten Spalte der ersten Simulationsrechnung, mit dem Unterschied, dass zusätzlich zur Bildung der Differenz zwischen der fünften und der sechsten Spalte noch die neue siebte Spalte addiert wird. Die achte Spalte enthält also pro Zeile den (in beiden Fällen falsch berechneten) Energie-Beitrag eines aufsteigenden und eines absteigenden Behälters. In der neunten Spalte werden wie in der achten Spalte der ersten Simulationsrechnung die Energiewerte aus der vorhergehenden Spalte in Leistungswerte umgerechnet.
Die Gesamt-Ausgangsleistung ergibt sich als Summe der Werte der neunten Spalte, und beträgt 12,4 kW, was jedoch völlig falsch ist, da die sowohl die Beiträge der aufsteigenden als auch die der absteigenden Behälter falsch berechnet sind.
Der korrekt berechnete Beitrag der aufsteigenden Behälter zur Ausgangsleistung beträgt, wie bei der Betrachtung der ersten Simulationsrechnung ermittelt, ca. 4,1 kW.
Der korrekt berechnete Beitrag der absteigenden Behälter zur Ausgangsleistung ergibt sich bei einer Gewichtskraft von 20% des Normalwerts (entsprechend "Degree of Buoyancy falling containers: 80%") aus der von diesen Behältern ingesamt (wobei nur 20 Behälter aktiv sind, weil der unterste Behälter bereits die maximale Tiefe erreicht hat) während eines 0,5-m-"Takts" geleisteten Arbeit (bzw. "erzeugten" Energie), dividiert durch die für diese Bewegungsstrecke erforderliche Zeit:
P = E / t = (n * F * s) / t = (n * (20% * V
behaelter * rho
wasser * g) * s) / t ->
P = (20 * (20% * 0,1 m
3 * 1000 kg/m
3 * 9,81 m/s
2) * 0,5 m) / 1,67 s ≈ 1,2 kW
Die Gesamt-Ausgangsleistung beträgt also bei korrekter Rechnung nicht 12,4 kW sondern nur ca. 4,1 kW + 1,2 kW = 5,3 kW. Davon gehen aber noch 4,1 kW Eingangsleistung für den Kompressor ab, so dass nur der Beitrag der absteigenden Auftriebsbehälter von 1,2 kW als Netto-Ausgangsleistung übrig bleibt. Diese Berechnung beruht jedoch nach wie vor auf der Annahme einer Effizienz von 100% für alle Abläufe. Ausserdem ist der Absenkung des Auftriebs durch die "Microbubbles" -- unter der grosszügigen Annahme, dass sie überhaupt realisierbar wäre -- noch überhaupt kein Energieaufand zugeordnet. Bei nur ein bisschen realistischeren Annahmen wandelt sich die Netto-Ausgangsleistung in erhebliche Verluste um.
Es ging Ing. Lozano bei der zweiten Simulationsrechnung, wie man an dem Text unter der Tabelle sehen kann, offensichtlich darum, die von ihm an der realen Anlage gemessene Netto-Ausgangsleistung (6,5 kW) theoretisch zumindest ansatzweise zu erklären. Das gelingt ihm jedoch nur, weil er sich beim Beitrag der absteigenden Auftriebsbehälter zur Ausgangsleistung ungefähr um den Faktor 8 verrechnet hat. Noch sehr viel schlechter passen seine Erklärungsversuche zu den späteren, wesentlich höheren angeblichen Netto-Ausgangsleistungen (z.B. 60 kW) der Anlage.
Unabhängig davon weichen aber auch die vorausgesetzten technischen Daten z.T. deutlich von der realen Anlage ab, und zwar stets zugunsten der Simulation:
- Die reale Anlage hat nur 32 statt 42 Auftriebsbehälter
- Das Volumen der Auftriebsbehälter der realen Anlage beträgt nur 80 statt 100 Liter (siehe z.B. die entsprechenden Angaben hier (Archiv-Version vom 03.03.2017) ("hold 80 litres of water each according to Detlef") und hier (pdf))
- Die Höhe der realen Anlage beträgt nur 8,70 m, was einer noch geringeren Höhe der Wassersäule entspricht, statt einer Höhe der Wassersäule von 10 m
- Die Geschwindigkeit des Paternosters beträgt bei der realen Anlage wahrscheinlich nur ca. 0,13 m/s statt 0,3 m/s. Die Angabe von 0,13 m/s stammt von einer Analyse (pdf) der Anlage durch Herrn Schneider (beim Stand 60 kW), und in allen relevanten Videos bewegt sich der Paternoster ungefähr mit dieser Geschwindigkeit oder langsamer. 0,13 m/s sieht m.E. für den Paternoster dieser Anlage schon ziemlich "schnell" aus (siehe z.B. hier ab ca. @17:45), und ich bezweifle, dass die Anlage längere Zeit deutlich schneller laufen kann.
Insbesondere die Geschwindigkeit des Paternosters wirkt sich direkt proportional auf die Ausgangsleistung aus. Rechnet man -- was wahrscheinlich realistischer ist -- mit einer Paternoster-Geschwindigkeit von 0,13 m/s statt den von Ing. Lozano verwendeten 0,3 m/s, schrumpfen alle berechneten Ausgangsleistungswerte auf weniger als die Hälfte zusammen.
Zusammengefasst: Die Berechnungen von Ing. Lozano weisen einen schweren konzeptionellen Fehler auf, der zu völlig falschen Ergebnissen führt. Die zweite Simulationsrechnung enthält unabhängig davon einen weiteren schweren Fehler, der ebenfalls zu völlig falschen Ergebnissen führt. Darüber hinaus enthalten die Berechnungen noch eine Reihe von mittleren und kleineren Fehlern, die u.a. die Genauigkeit verschlechtern. Die vorausgesetzten technischen Daten weichen z.T. deutlich von der realen Anlage ab, und es besteht der Verdacht, dass sie zum gewünschten Ergebnis (das sich auf die reale Anlage bezieht) passend gemacht wurden. Die Darstellung ist krude und auch bei entsprechenden Vorkenntnissen schlecht verständlich.
