Mit den Fibonacci Zahlen, eine Primzahl berechnen die 250000 Dollar...
17.07.2013 um 08:38Nicht direkt. Es gibt aber beispielsweise den sogenannten Primzahlsatz, mit dem versucht abzuschätzen, wie viele Primzahlen sich zwischen 1 und einer beliebigen Zahl n befinden.mastermind schrieb:Gibt es denn keine Möglichkeit, das mathematische Problem irgendwie umzuformulieren, und dann mit anderen Mittel heranzugehen?
Die Folgerungen aus dieser allgemeinen Überlegung, bringen aber nur teilweise gewisse Hinweise, wie Primzahlen geordnet sind bzw. wie oft sie auftreten.
Ich erinnere mich beispielsweise an einen Folgesatz, der aussagte, dass die Verteilungsfunktion des Primzahlsatzes, für hinreichend große n, auch beliebige große konstante Intervalle besitzt.
Oder zu gut deutsch: Zwischen den Primzahlen 11 und 13 oder 23 und 29 sieht man ja, dass es noch eine gewisse Anzahl an Nicht-Primzahlen gibt. Diese Lücken können im Allgemeinen beliebig groß werden. Dementsprechend ist es auch möglich, wenn die Primzahlen nur groß genug sind, dass man zwei aufeinanderfolgende Primzahlen findet zwischen denen eine Million oder eine Milliarde oder noch mehr Nicht-Primzahlen liegen.
Mit der Zeit fand man zwar immer bessere Aussagen darüber, wo sich i.A. eine Primzahl finden lässt, aber dies hilft nur sehr bedingt, letztlich auch diese Primzahlen selbst zu finden.
So gibt es beispielsweise einen Hilfssatz der sagt, dass sich im Intervall von n bis n! eine Primzahl befindet.
Aber auch hier ist wieder zu bedenken, dass diese Intervalle für größer werdende n natürlich auch immer größer werden und somit nur einen groben Hinweis liefern, wo sich letztlich die Primzahl finden lässt.
Das Problem Primzahlen konkret benennen zu wollen führt halt immer wieder auf ein paar grundlegende Überlegungen zurück:
Entweder man benutzt Algorithmen, wie etwa das Sieb von Erathosthenes und arbeitet sich halt systematisch durch die natürlichen Zahlen und schaut nach einer Weile mal nach, was dieses Sieb durchgelassen hat,
oder man stellt sich der allgemeinen Frage, ob Primzahlen neben ihrer sonderbaren Teilbarkeitseigenschaft, noch weitere Eigenschaften besitzen, die es ermöglichen solche Zahlen von allen anderen zu unterscheiden.
Nehmen wir beispielsweise die Zahl 143. Was ist bei dieser Zahl anders als bei der 139?
Gibt es eine Alternative dazu, dass man jetzt nacheinander versucht diese Zahlen durch 3,...,13 zu teilen, in der Hoffnung, dass eine dieser Zahlen eine restlose Division erbringt?
Beispielsweise der Versuch diese Zahlen auf Vielfache oder Potenzen von 2 zurückzuführen, verändert zwar die Darstellung der Zahlen, offenbart aber keine solch allgemeine Eigenschaft, die gesucht sind.
Also entweder gibt es einfach keine andere Möglichkeit als unmittelbar auf restlose Teilbarkeit zu testen oder diese alternative Eigenschaft ist dermaßen gut versteckt, dass wie gesagt schon diverse Mathematikergenerationen ohne Erfolg auf die Suche danach gegangen sind.
